初中数学：《一元二次方程》水平测试题(B)

北京中考网—北达教育旗下北京中考网—北达教育旗下门户网站中考数学专题复习：《一元二次方程》水平测试题(B)一.填空题（每小题3分，共30分）1.已知关于`x的方程：x2+4x+1=(x+2)(x-2)；0532xx；ax2+bx+c=0；-y2+5=0；01222xx中，一定为一元二次方程的有______个．2.已知x2+3x+5的值为9，则代数式3x2+9x-2的值为______3.已知a2-3ab-4b2=0，则ba的值为______4.若关于x的二次三项式x2-ax+2a-3是完全平方式，则a的值为______5.已知α.β是方程x2+2x-5=0的两个实数根，则22的值为______6.已知二次三项式2x2+(1-3m)x+m+3分解因式后，有一个因式为(x-1)，则m=____，这个二次三项式分解因式的结果是_______7.分式方程0111xxxkxx有增根x=1，则k值为______x=2x=-28.一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是和，y=4y=-4试写出符合要求的方程组__________（只要求写一个）9.在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边c=5，两直角边的长a.b是关于x的一元二次方程x2－mx＋2m－2=0的两个根，则Rt△ABC中较小锐角的正弦值_________10.已知三个连续奇数，其中较大的两个数的平方和比最小数的平方的3倍还小25，则这三个数分别为_________二.选择题（每小题3分，共30分）11.若一元二次方程ax2+bx+c=0中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，则方程必有一根是（）(A)0(B)-1(C)1(D)±112.若m＜0，n＜0，则关于x的一元二次方程x2+mx+n=0（）(A)有两个异号的实数根，正根的绝对值较大(B)有两个负的实数根；(C)有两个异号的实数根，负根的绝对值较大(D)有可能无实数根13.二元二次的方程组x2+4y2-4xy-1=05xy=0，的解有（）(A)4组(B)3组(C)2组(D)1组14.已知方程x2+mx-n=0两根之和为5，积是3，则x2+mx+n分解因式为（）北京中考网—北达教育旗下北京中考网—北达教育旗下门户网站(A)(x-5)(x-3)(B)(x+5)(x-3)(C)(x-2375)(x-2375)(D)(x-2375)(x+2375)15.甲.乙两同学解方程x2+px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为2和7；乙看错了常数项，得根为1和-10，则原方程为（）(A)x2-9x-14=0(B)x2+9x-14=0(C)x2-9x+10=0(D)x2+9x+14=016.如关于x的方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根，且两根之差的平方小于1，那么实数m的取值范围为（）(A)m＞0(B)m≤41(C)0＜m≤41(D)0＜m＜4117.用换元法解方程112331)2(822xxxx时，设yxx122，原方程可化为（）(A)8y2-11y+3=0(B)8y2-11y+1=0(C)3y2+8y-11=0(D)24y2-33y+1=018.若分式方程xxkxx2121有解，则k的取值范围是（）(A)k＞0(B)k＜0(C)k≠-1且k≠2(D)k≠-1且k≠-219.某工程限期完成，甲独做可提前一天，乙独做要误期6天，现两队合作4天，余下工程由乙队独做，正好如期完成，若设工程期为x天，则根据题意列出的方程为（）(A)14x+6xx=1(B)14x=6xx(C)14x+6xx=1(D)14x+6xx=x20.已知a.b.c是三角形三条边长，如果关于x的方程(a-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根，则该三角形是（）(A)等边三角形(B)等腰三角形(C)直角三角形(D)等腰直角三角形三.解答题（共60分）21.（本题20分）解方程（或方程组）⑴yy52152；⑵1532)5(48xxxxx；⑶xxxx32543222；2x-y-1=0⑷x2-4y2+x+3y-1=022.计算题（共16分）⑴已知某二次项系数为1的一元二次方程的两个实根为p，q，且满足关系式65)1(22pqqppqp，试求这个一元二次方程．北京中考网—北达教育旗下北京中考网—北达教育旗下门户网站⑵a.b是关于x的方程x2-2(m+2)x+2m+2=0的两个实数根，问m为何值时，N=22)1()1(ba有最小值？最小值是多少？23.应用题（本题12分）今年五月，某工程队(有甲.乙两组)承包人民路中段的路基改造工程，规定若干天内完成．(1)已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍少16天．如果甲.乙两组合做24天完成，那么甲.乙两组合做能否在规定时间内完成?(2)在实际工作中，甲.乙两组合做完成这项工程的65后，工程队又承包了东段的改造工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为抽调哪一组最好?请说明理由．24.（本题12分）a.b是实数，关于x的方程│x2+ax+b│=2有三个不等的实数根⑴求证：a2-4b-8=0；⑵若该方程的三个不等实数根恰为一个三角形三内角的度数求证：该三角形必有一个内角为60°⑶若该方程的三个不等实根恰为一直角三角形的三边长，求a.b值参考答案：一、填空题1.2；2.10；3.4或-1；4.2或6；5.0；6.3，2(x-1)(x-3)；7.-1；8.略；9.53；10.-3，-1，1或15，17，19二.选择题11.B；12.A；13.A；14.C；15.D；16.D；17.A；18.C；19.A；20.B北京中考网—北达教育旗下北京中考网—北达教育旗下门户网站⑴5521yy；⑵4,221xx；⑶21,1,25,14321xxxx；⑷151,158;1,12211yxyx22.⑴x2-3x+2=0；⑵提示：N=4(m+1)2+2，当m=-1时，N有最小值223.(1)甲.乙两组合做可在规定时间内完成．(提示：设规定时间为x天，则16162244224xx，解之，得x1=28，x2=2．经检验可知，x1=28，x2=2都是原方程的根，但x2=2不合题意，舍去，∴x=28．)(2)设甲.乙两组合做完成这项工程的5/6用去y天，则65)16282142821(y解之，得y=20(天)．甲独做剩下工程所需时间：10(天)．因为20+l0=3028，所以甲独做剩下工程不能在规定时间内完成；乙独做剩下工程所需时间：20/3(天)．因为20+20/3=263228，所以乙独做剩下工程能在规定时间内完成．所以我认为抽调甲组最好．24.⑴提示：由│x2+ax+b│=2，得x2+ax+b=2①x2+ax+b=-2②∵原方程有三个不相等的实数根∴①②中的判别式8421ba，8422ba必有一个大于0，另一个小于0又0,0,2121⑵略；⑶a=-16，b=62(提示：设方程⑴的两根为21,xx且方程⑵的根为x3，分①x3为Rt△斜边；②x1为Rt△的斜边两种情况)