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平方根x2=2x=(之一)如图中,设面积为25cm2的正方形,其边长为多少呢？25cm25cm应该是,2=25边长所以,其边长为5cm根据正方形的面积公式，16又：面积为16，则边长为4面积为a，则边长又如何呢？这时，可设其边长为x，得到x2=a.xa如果一个数x的平方等于a,那么这个数x叫做a的平方根.就是说,当x2=a时,称x是a的平方根.(a≥0)下列各数的平方根会是怎样的?⑴121⑵36⑶(-4)2⑷0⑸-25平方根的情况:⑴一个正数的平方根有两个,它们是互为相反数;⑵0的平方根只有一个,想一想就是它本身0;⑶负数没有平方根.±11±6±40没有平方根的表示方法aa的平方根表示为正数a2a是简写根指数被开方数9如9的平方根表示为10100即412例练1求下列各数的平方根:⑴100⑵0.49⑶1.69⑷⑸⑹232⑴解：因为102=100,且(-10)2=100,所以100的平方根为±10.2516例练2口答下列各数的平方根:⑴49⑵1600⑶196⑷3649⑸6425⑹5116⑺0⑻0.09⑼1.44⑽0.81⑾0.0121⑿1.69知识点归纳：（1）平方根的意义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根。a的平方根记作:。⑵求一个数a的平方根的运算叫做开平方.a2或a（3）平方和开平方互为逆运算；辨一辨下列叙述正确的打“√”，错误的打“×”：⑴16的平方根是±4;()√⑵±7是49的平方根;()√⑶112的平方根是11;()×⑷-9是81的平方根;()√⑸52的平方根是±25;()⑹-9的平方根是-3;()⑺0的平方根是0;()⑻平方根为-2的数是-4;()⑼只有一个平方根的数是0;()××√×√例练31.下列表述正确的是()A.9的平方根是-3B.-7是-49的平方根C.-15是225的平方根D.(-4)2的平方根是-42.下列各数中没有平方根的是()A.(-10)2B.0C.-6D.-(-5)2CD3.下列各数:0,(-3)2,-(-9),--4,3.14-,x2+1中,有平π方根的数的个数是()A.3个B.4个C.5个D.6个B4.平方得的数是______;425-6是______的平方根;(-9)2的平方根是_____.5±236±92886思考2的平方根是多少8的平方根是多少86的平方根是多少求下列各式中的x:1.x2=162.64x2=253.(x-1)2=9x=±4x2=2564x=±58x-1=±3x=4或x=-2一个数的平方根是2x+1和x-7，求x和这个数。解2x+1+x-7=0解得x=22x+1=5x-7=-5这个数为52=25正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作:√a,读作：根号a这样,a的另一个平方根就是:√a-注：1.被开方数应为非负数的条件.2.也称为0的算术平方根.√0=0例练11.求下列各数的算术平方根:⑴196⑵0.09⑶0⑷⑸2⑹(-5)212122541⑴解：196的算术平方根为:√196=14,2.口答下列各式的值:⑴√10000=⑵√144=⑶±√0.04=⑷√(-3)2=100-12±0.23例练2计算下列各数的算术平方根:⑴2⑵529⑶1225⑴√2解:⑵√529=23⑶√1225=35例练3估算下列各值在哪两个整数之间:√2√5√7√10√23解:∵124∴√1√2√4即:1√22注:一般先找出被开方数前后的两个完全平方数,再进行算术平方根的比较估算.√2345162325算术平方根与平方根:算术平方根是平方根中正的一个值,平方根一般有互为相反数的两个值.只有一个值;算术平方根只表示为:,而平方根需表示为:√a±√a填一填1.平方根恰是本身的数是_____;算术平方根恰是本身的数是______.00、12.4的平方是_____;4的平方根是_____.16±23±23.9的算术平方根是_____;的平方根是_____.√164.=_____;-=_____;±=____.√36√25√495-6±75.81的算术平方根是____;(-9)2的平方根是____.981±96.若x2=9,则x=____;若=9,则x=____;√x2若=9,则x=____.√x7.若一个正数的两个平方根是m和m-4,则m=____;且这个正数值是____.±3±924