2017高考全国2卷理科数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1.ii13（）A、i21B、i21C、i2D、i22、设集合}04|{},4,2,1{2mxxxBA，若}1{BA，则B（）A、}3,1{B、}0,1{C、}3,1{D、}5,1{3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座７层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A、1盏B、3盏C、5盏D、9盏4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截取一部分所得，则该几何体的体积为（）A、90B、63C、42D、365、设yx,满足约束条件0303320332yyxyx，则yxz2的最小值为（）A、15B、9C、1D、96、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A、12种B、18种C、24种D、36种7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）A、乙可以知道四人的成绩B、丁可以知道四人的成绩C、乙、丁可以知道对方的成绩D、乙、丁可以知道自己的成绩8、执行右面的程序框图，如果输入的1a，则输出的S（）A、2B、3C、4D、59、若双曲线C：)0,0(12222babyax的一条渐近线被圆4)2(22yx所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A、2B、3C、2D、33210、已知直三棱柱111CBAABC中，120ABC，2AB，11CCBC，则异面直线1AB和1BC所成角的余弦值为（）A、23B、515C、510D、3311、若2x是函数12)1()(xeaxxxf的极值点，则)(xf的极小值为（）A、1B、32eC、35eD、112、已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则)(PCPBPA的最小值是（）A、2B、23C、34D、1二、填空题：13、一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX=.14、函数])2,0[(43cos3sin)(2xxxxf的最大值是.15、等差数列}{na的前n项和为nS，10,343Sa，则nkkS11.16、已知F是抛物线xyC8:2的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，若M为FN的中点，则FN.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17、（12分）ABC的内角CBA,,的对边分别为cba,,，已知2sin8)sin(2BCA，（1）求Bcos；（2）若6ca，ABC面积为2，求b.18、（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100各网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：旧养殖法新养殖法（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）.附：)(2kKP0.0500.0100.001k3.8416.63510.828))()()(()(22dbcadcbabcadnK19、（12分）如图，四棱锥ABCDP中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，ADBCAB21，90ABCBAD，E是PD中点；（1）证明：直线CE||平面PAB；（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45，求二面角DABM的余弦值；20、（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆12:22yxC上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足NMNP2；（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线3x上，且1PQOP.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.21、（12分）已知函数xxaxaxxfln)(2，且0)(xf.（1）求a；（2）证明：)(xf存在唯一的极大值点0x，且2022)(xfe.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22、[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为4cos.（1）M为曲线1C上的动点，点P在线段OM上，且满足16OPOM，求点P的轨迹2C的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为)3,2(，点B在曲线2C上，求OAB面积的最大值.23、[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知0,0ba，233ba，证明：（1）4))((55baba；（2）2ba.