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下册第1章解直角三角形1.3解直角三角形第3课时方位角与仰角、俯角问题目标1掌握一类题型—方位角问题目标2掌握一类题型—仰角、俯角问题1.计算6tan45°－2cos60°的结果是()A.43B.4C.53D.5D2.如图，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A处)在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是()A.250米B.2503米C.50033米D.5002米A3.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上).为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为()A.1003mB.502mC.503mD.10033mA4.要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝100米，则B点到河岸AD的距离为()A.100米B.503米C.20033米D.50米B5.如图，将45°的∠AOB按图摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为cm(结果精确到0.1cm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75).2.76.(2017·南通)热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角α为45°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离为100m，则这栋楼的高度为cm(结果保留根号).7.如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A和B的供水路线进行优化改造.供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A，B之间的距离为300(3＋1)米，求供水站M分别到小区A，B的距离.(结果保留根号)解：过点M作MN⊥AB于N，设MN＝x米，在Rt△AMN中，∵△ANM＝90°，∠MAN＝30°，∴MA＝2MN＝2x，AN＝3MN＝3x，在Rt△BMN中，∵∠BNM＝90°，∠MBN＝45°，∴BN＝MN＝x，MB＝2MN＝2x，∵AN＋BN＝AB，∴3x＋x＝300(3＋1)，∴x＝300，∴MA＝2x＝600，MB＝2x＝3002.故供水站M到小区A的距离是600米，到小区B的距离是3002米.8.如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长(结果保留根号).解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH＝30°，∴AB＝DH＝1.5，BD＝AH＝6，在Rt△ACH中，tan∠CAH＝CHAH，∴CH＝AH·tan∠CAH＝6tan30°＝6×33＝23(米)，∵DH＝1.5，∴CD＝23＋1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED＝60°，sin∠CED＝CDCE，∴CE＝CDsin60°＝23＋1.532＝(4＋3)(米)，答：拉线CE的长为(4＋3)米.9.芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型(如甲图)，图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，则立柱BH的长为()A.103B.103－1C.53D.10B10.聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点O是摩天轮的圆心，长为110米的AB是其垂直地面的直径，小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33°，测得圆心O的仰角为21°，则小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为(tan33°≈0.65，tan21°≈0.38)()A.169米B.204米C.240米D.407米B11.(2017·肥城市模拟)如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，求灯塔C与码头B的距离.解：作BD⊥AC于点D.∵∠CBA＝25°＋50°＝75°，∴∠CAB＝(90°－70°)＋(90°－50°)＝20°＋40°＝60°，∠ABD＝30°，∴∠CBD＝75°－30°＝45°.在直角△ABD中，BD＝AB·sin∠CAB＝20×sin60°＝20×32＝103.在直角△BCD中，∠CBD＝45°，则BC＝2BD＝103×2＝106(海里).12.如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上.小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°，已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC＝21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度(结果保留小数点后一位).(参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90)解：根据题意得DE＝1.56，EC＝21，∠ACE＝90°，∠DEC＝90°，过点D作DF⊥AC于点F，则∠DFC＝90°，∠ADF＝47°，∠BDF＝42°，∵四边形DECF是矩形，∴DF＝EC＝21，FC＝DE＝1.56，在Rt△DFA中，tan∠ADF＝AFDF，∴AF＝DF·tan47°≈21×1.07＝22.47(m)，在Rt△DFB中，tan∠BDF＝BFDF，∴BF＝DF·tan42°≈21×0.90＝18.90(m)，则AB＝AF－BF＝22.47－18.90＝3.57≈3.6(m)，BC＝BF＋FC＝18.90＋1.56＝20.46≈20.5(m).答：旗杆AB的高度约是3.6m，建筑物BC的高度约是20.5m.13.如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B，C两地相距120海里.(1)求出此时点A到岛礁C的距离；(2)若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离.(注：结果保留根号)解：(1)如图所示：延长BA，过点C作CD⊥BA延长线于点D，由题意可得：∠CBD＝30°，BC＝120海里，则DC＝60海里，故cos30°＝DCAC＝60AC＝32，解得：AC＝403，答：点A到岛礁C的距离为403海里；(2)如图所示，过点A′作A′N⊥BC于点N，可得∠1＝30°，∠BA′A＝45°，则∠2＝15°，即A′B平分∠CBA，∴设AA′＝x，则A′E＝32x，故CA′＝2A′N＝2×32x＝3x，∵3x＋x＝403，∴解得：x＝60－203，答：此时“中国海监50”的航行距离为(60－203)海里.本课结束