1.6霍尔效应和磁阻

第六节霍尔效应和磁阻本节主要内容：一、霍尔效应二、磁阻一、霍尔效应前面我们曾推导了自由电子在外场下的动力学方程，得到：())(dpFtptdt§1.6霍尔效应和磁阻这一节我们在单电子的准经典动力学方程的基础上，讨论自由电子在电场和磁场联合作用下的行为---霍尔效应和磁电阻效应在电场和磁场共同作用下,电子受力为：()FeEevBeEvB单电子的准经典动力学方程变为：假定磁场B平行于z轴,电场E与B垂直,位于xy平面考虑在稳态情形下0dpdt所以，动力学方程变为：()()0eEvtBpxyzIvBEFBFpmv是电子的动量(())dpeEvBptdtxyzIvBEFBF()()0eEvtBp将方程写成分量形式ˆˆˆˆˆˆˆˆˆ)0()()(xyxyxyzzeEEevvvBmvvxyxyzzxyzv整理得000xyxyxyzmeEevBvmeEevBvmv电流密度JnevE所以：ˆˆˆˆˆˆ()xyzxyzJxJyJznevxvyvzxxyyJnevJnev利用20nem202000()0()()0xyxxyyxxyxyynevnevnemeEevBvEBmmeEevBvnvmevEB00xyxyxymeEevBvmeEevBv整理方程00xyyxxyeJJeJBEmBEmJxxyyJnevJnev方程两边同时乘以000yxxyyxBEmBEmeJJeJJ则变为00yxxyccxyEEJJJJ令cBme称为回旋频率(cyclotronfrequency)Jy=0时的电场Ey称为霍尔电场，把Jy=0代入方程组，得：20yxxxceBBEnemJJmJnexyBJEne可以理解为与电子所受洛伦兹力相平衡的电场按照霍尔系数的定义yHxzERJB得1HRne可见,霍尔系数仅依赖于自由电子气体的电子密度n由此，我们可以通过测量霍尔系数来检验金属自由电子气体模型的正确性19页表1.3给出了一些金属的霍尔系数的实验值11HRne为理论值与实验值之比从表1.3中看出一价碱金属符合较好，许多二、三价金属，偏离很多，而且符号也不对。表明自由电子气体模型的局限性。说明：理论值与实验值之比约等于1时，表明理论和实验符合较好，偏离1越多符合越差。xyzIvBEFBF霍尔效应示意图洛伦兹力电场力电子运动方向当电流垂直于外磁场方向通过导体时，在垂直于电流和磁场方向,该导体两侧产生电势差.这一现象称为霍尔效应二、磁阻说明：磁阻与磁电阻二者物理概念不同，不应混淆。教材中命名为磁阻，这种叫法是不妥的。因为，历史上磁阻是指磁动势与磁通量的比值,是为了与欧姆定律中的电阻相比较而在磁路定律中命名的一个参量。磁阻－Reluctance我们这里的磁阻，实际上是磁致电阻，或称为磁电阻。磁致电阻---Magnetoresistance简写为MR见电磁学§6.4.3miiBmiHlR磁动势0imiiilRS正常的磁电阻效应普遍存在于所有的磁性和非磁性材料中，它源于磁场对电子的洛伦兹力，它导致载流子运动发生偏转或产生螺旋运动，使电子碰撞几率增加，电阻升高，因而MR总是正值。磁电阻按照磁场和电流的方向分为3种：TrrJBJB||rJB平行横向垂直教材中的磁电阻实际上相当于图示中的垂直磁电阻(书上称横向磁阻)。目前，人们研究的磁电阻效应大致可分为：2.巨磁电阻GMR---GiantMagnetoresistance磁性多层膜和颗粒膜特有3.庞磁电阻CMR---ColossalMagnetoresistance掺杂稀土氧化物在通有电流的金属或半导体上施加磁场时，其电阻值将发生明显的变化，这种现象称为磁致电阻效应，也称磁电阻效应。1.正常磁电阻OMR--OrdinaryMagnetoresistance前面已讲0rr4.隧道磁电阻TMR---TunnelMagnetoresistance有隧道节5.各向异性磁电阻AMR---AnisotropicMagnetoresistance与技术磁化相联系对于我们教材中的垂直磁电阻情况，表示在与电流垂直的磁场作用下，在电流方向电阻的变化，也就是电阻率的变化EEJr由()xxEBJrxyzIvBEFBF0yxxBEmeJJ对于稳态，Jy=00001xxxxEJJEr为常数表明，不发生变化,也就是电阻率的变化为零。xxEJ所以垂直磁电阻为零但是实验表明电阻率的变化一般不为零，有时还很大.由动力学方程电子由于受洛伦兹力的作用，沿z方向将螺旋式前进。其轨迹在xy平面上的投影为圆,角频率为这就是叫回旋频率(cyclotronfrequency)的原因。ceBm实际上，电子运动时总受到散射(磁致电阻的产生)，当时，电子走圆周的很小部分既受到散射，然后重新开始。1c当磁场增大，使得时，电子在相继的两次散射间可完成多次圆周运动。1c在能带论之后，我们会认识到这种运动是量子化的。而且这种现象是研究费米面的重要手段。以上表明散射程度随磁场而变化，由此可以理解在与电流垂直的磁场作用下，在电流方向电阻的变化原因