第三学段(7～9年级)-一、数与代数

第三学段(7～9年级)一、数与代数教育部在本学段中，学生将学习实数、整式和公式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数等知识，探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力。在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程，应加强方程、不等式、函数等内容的联系，介绍有关代数内容的几何背景；应避免繁琐的运算。（一）具体目标1.数与式(1）有理数①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）。④理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。⑤能运用有理数的运算解决简单的问题。⑥能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。［参见例1］（2）实数①了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。②了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。③了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点—一对应。④能用有理数估计一个无理数的大致范围。［参见例2］⑤了解近似数与有效数字的概念。在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。⑥了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。（3）代数式①在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义。②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示［参见例3与例4］③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。［参见例5］④会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。（4）整式与分式①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。③会推导乘法公式：，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。④会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。⑤了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。［参见例6］2.方程与不等式（1）方程与方程组①能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。②经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。［参见例7］③会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。④理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。⑤能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。（2）不等式与不等式组①能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。②会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。③能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。3.函数(1)探索具体问题中的数量关系和变化规律［参见例8］(2)函数①通过简单实例，了解常量、变量的意义。②能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。③能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。［参见例9］④能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。⑤能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。［参见例10］⑥结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。［参见例1］（3）一次函数①结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx＋b（k≠0）探索并理解其性质（h＞0或b＜0时，图象的变化情况）。③理解正比例函数。④能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。⑤能用一次函数解决实际问题。（4）反比例函数①结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。②能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式（k≠0）探索并理解其性质（k＞0或k＜0时，图象的变化）。③能用反比例函数解决某些实际问题。（5）二次函数①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题。④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。(二)案例例1一次水灾中，大约有20万人的生活受到影响，灾情将持续一个月。请推断：大约需要组织多少顶帐篷？多少吨粮食？说明假如平均一个家庭有4口人，那么20万人需要5万顶帐篷；假如一个人平均一天需要0．5千克的粮食，那么一天需要10万千克的粮食......例2估计与0．5哪个大。例3在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：记录蟋蟀每分叫的次数，用这个次数除以7，然后再加上3，就得到当时的温度。温度（℃）与蟋蟀每分叫的次数之间的关系是：温度=蟋蟀每分叫的次数÷7＋3。试用字母表示这一关系。例4观察下列图形并填表；梯形个数123456...n周长581114...例5对代数式3a作出解释。说明如葡萄的价格是3元/千克，买a千克的葡萄需3a元；或正三角形的边长为a，这个三角形的周长是3a。例6化简：。例7估计下列方程的解：。例85名同学参加乒乓球赛，每两名同学之间赛一场，一共需要多少场比赛？10名同学呢？说明可以用列举、画图等方法。例9小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回。父亲看了10分报纸后，用了15分返回家。下面的图形中哪一个表示父亲离家的时间与距离之间的关系？哪一个表示母亲离家的时间与距离之间的关系？例10其书定价8元，如果购买10本以上、超过10本的部分打八折。试分析并表达出购书数量与付款金额之间的关系。例11填表并观察下列两个函数的变化情况。12345...(1)在同一个直角坐标系中画出上面两个函数的图象，比较它们有什么不同；(2)当x从1开始增大时，预测哪一个函数的值先到达100。