一元二次方程的解法复习课教案

1一元二次方程解法复习课主备人：付书杰审核人：王振强2013年10月28日导学过程二次备课一、教学目标：1、掌握一元二次方程的四种解法，会根据方程的不同特点，灵活选用适当的方法求解方程。2、方程求解过程中注重方式、方法的引导，特殊到一般、字母表示数、整体代入等数学思想方法的渗透。3、培养学生概括、归纳总结能力。二、重点、难点：1重点：会根据不同的方程特点选用恰当的方法，使解题过程简单合理。2难点：通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想。三、教学过程：（一）情景引入：三位同学在作业中对方程（2x-1）2=3(2x-1)采用的不同解法如下：第一位同学：第三位同学：解：移项：（2x-1）2-3(2x-1)=0解：整理：041042xx(2x-1)[(2x-1)-3]=0即01252xx2x-1=0或(2x-1)-3=01a25b1cX=21或x=24924acb第二位同学：aacbbx242=解：方程两边除以(2x-1)：211x22x(2x-1)=3X=2针对三位同学的解法谈谈你自己的看法：（1）他们的解法都正确吗？（2）哪一位同学的解法较简便呢？（二）复习提问：我们学了一元二次方程的哪些解法？练习一：按括号中的要求解下列一元二次方程：（1）4(1+x)2=9（直接开平方法）；（2）x2+4x+2=0（配方法）；2导学过程二次备课（3）3x2+2x-1=0（公式法）；（4）(2x+1)2=-3(2x+1)（因式分解法）概括四种解法的特点及步骤：1.直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法，这是最基础的方法，与此前解一元一次方程类似。（在降次时注意正负两个值）2.配方法：配方法就是把方程配成一个完全平方式，再用直接开平法求解，配方时，方程左右两边同时【加上一次项系数一半的平方】。（方法：先移项，再化二次项系数为一，然后配方，最后利用直接开平法求解。）3.公式法：用公式法解一元二次方程时首先要将方程化成一般形式，也就是ax2+bx+c=0的形式，然后才能做。在用公式法解一元二次方程中，先算b2-4ac的值。4.因式分解法：因式分解法就是利用所学过的分解因式的知识来求解。一般步骤：①将方程右边化为零；②将方程左边分解为两个一次因式乘积；③令每个因式分别等于零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程练习二：选用适当的方法解下列方程（1）2(1-x)2-6=0（3）3(1-x)2=2-2x（2）（2x－1）2＋3（2x－1）＋2＝0；（4）(x+2)(x+3)=6交流讨论：1与同桌或邻桌同学比较，看谁的解法更简单。2你如何根据方程的特征选择解法？概括：1、当给定的一元二次方程通过适当变形可化为022nnmxnx或型时，可选用直接开平方法。2、当一元二次方程)0(2aocbxax的左边能分解因式时，用因式分解法比较简单。3、当一元二次方程)0(2aocbxax中a,b,c不缺项且不易分解因式时，一般采用公式法。4、配方法也是一种重要的解题方法，但步骤较为繁琐，所以只要没要求时，一般不采用此法。但对于一次项系数较小而常数项较大时，可选用此法5、四种方法中，优先选取顺序为：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法（三）、延伸拓展：1、阅读材料，解答问题：材料：为解方程(x2-1)2-5(x2-1)2+4=0,我们可以视（x2-1）为一个整体，然后设x2-1=y,原方程可化为y2-5y+4=0①.解得y1=1,y2=4当y1=1时x2-1=1即x2=2，x=2.当y2=4时x2-1=4即x2=5,x=5。原方程的解为x1=1,x2=-1,x3=√5,x4=-√53导学过程二次备课解答问题：（1）填空：在由原方程得到①的过程中利用_______法，达到了降次的目的，体现_______数学思想。（2）解方程x4—x2—6=0.2、配方法应用举例：已知代数式x2–6x+10,(1)试说明无论x取何实数时,代数式的值都大于0.(2)求代数式的最小值.（四）课堂检测：1、填空：①x2-3x+1=0②3x2-1=0③-3t2+t=0④x2-4x=2⑤2x2－x=0⑥5(m+2)2=8⑦3y2-y-1=0⑧2x2+4x-1=0⑨(x-2)2=2(x-2)适合运用直接开平方法适合运用因式分解法适合运用公式法适合运用配方法2、解方程：（1）14（x－2）2—（3x－1）2＝0（2）2x＋ax－22a＝0；（x是未知数）3．已知代数式2x－5x＋7，先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？（五）课堂小结：(1)说说你对解一元二次方程的感受：(2)四种方法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别：板书设计教学反思