独立性检验典型题例解析

独立性检验典型题例解析所谓独立性检验，就是要把采集样本的数据，利用公式计算2k的值，比较与临界值的大小关系，来判定事件A与B是否无关的问题。具体步骤：（1）采集样本数据。（2）由22()()()()()nadbcKadcdacbd计算2K的值。（3）统计推断，当2K＞3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当2K＞6.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当2K≤3.841时，认为事件A与B是无关的。附临界值参考表：P(K2≥x0)0.100.050.0250.100.0050.001x02.7063.8415.0246.6357.87910.828下面我们通过几个典型例题对独立性检验问题进行剖析，使同学们进一步掌握这类问题的研究方法。例1、为了研究色盲与性别的关系，调查了1000人，调查结果如下表所示：根据上述数据试问色盲与性别是否是相互独立的？分析：问题归结为二元总体的独立性检验问题。解：由已知条件可得下表男女合计正常442514956色盲38644合计4805201000依据公式22()()()()()nadbcKadcdacbd得2k＝5204804495651438644210002＝27.139。由于27.139＞6.635，所以有99%的把握认为色盲与性别是有关的，从而拒绝原假设，可以认为色盲与性别不是相互独立的。评注：根据假设检验的思想，比较计算出的2k与临界值的大小，选择接受假设还是拒绝假设。男女正常442514色盲386变式引申1：为了研究患慢性气管炎与吸烟量的关系，调查了228人，其中每天的吸烟支数在10支以上20支以下的调查者中，患者人数有98人，非患者人数有89人；每天的吸烟支数在20支以上的调查者中，患者人数有25人，非患者人数有16人。试问患慢性气管炎是否与吸烟量互相独立？分析：即求独立性检验问题。例2、某企业为了更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了180件产品进行分析。其中设备改造前生产的合格品有36件，不合格品有49件；设备改造后生产的合格品有65件，不合格品有30件。根据上面的数据，你能得出什么结论？分析：转化为二元独立性检验问题。解：由已知数据得到下表合格品不合格品合计设备改造后653095设备改造前364985合计10179180根据公式21122122121212nnnnnknnnn得791018595303649651802≈12.38。由于12.38＞6.635，可以得出产品是否合格与设备改造是有关的。变式引申2：考察黄烟经过培养液处理与否跟发生青花病的关系。调查了457株黄烟，得到下表中数据，请根据数据作统计分析。培养液处理未处理合计青花病25210235无青花病80142222合计105352457利用独立性检验，能够帮助我们对日常生活中的实际问题作出合理的推断和预测。因此，在学习中通过统计案例的分析，理解和掌握独立性检验的方法，体会独立性检验的基本思想在解决实际问题中的应用，以提高我们处理生活和工作中的某些问题的能力。