贾永红-数字图像处理--chap4

第四章图像增强图像增强是采用一系列技术去改善图像的视觉效果,或将图像转换成一种更适合于人或机器进行分析和处理的形式。例如采用一系列技术有选择地突出某些感兴趣的信息，同时抑制一些不需要的信息，提高图像的使用价值。图像增强方法从增强的作用域出发，可分为空间域增强和频率域增强两种。空间域增强是直接对图像各像素进行处理；频率域增强是对图像经傅立叶变换后的频谱成分进行处理，然后逆傅立叶变换获得所需的图像。讲解内容图像的代数运算彩色变换及应用伪彩色增强假彩色增强彩色增强同态滤波增强低通滤波高通滤波频率域图像锐化图像平滑局部运算局部统计法规定化均衡化直方图修正法灰度变换点运算空间域图像增强目的1.熟悉并掌握本章基本概念、空间域图像增强的原理、方法及其特点；2.了解频率域图像增强的方法及其实现过程；3.重点掌握直方图修正方法、特点及其应用；空间域平滑、锐化和彩色增强技术。4.1图像增强的点运算4.1.2灰度变换灰度变换可调整图像的灰度动态范围或图像对比度，是图像增强的重要手段之一。)51.4()),((),(ajifababajig黑白1．线性变换令图像f(i，j)的灰度范围为[a,b]，线性变换后图像g(i，j)的范围为[a´,b´]，如图，g(i，j)与f(i，j)之间的关系式为：在曝光不足或过度的情况下，图像灰度可能会局限在一个很小的范围内。这时在显示器上看到的将是一个模糊不清、似乎没有灰度层次的图像。下图是对曝光不足的图像采用线性变换对图像每一个像素灰度作线性拉伸。可有效地改善图像视觉效果。2．分段线性变换为了突出感兴趣目标所在的灰度区间，相对抑制那些不感兴趣的灰度区间，可采用分段线性变换。设原图像f(x,y)在[0，Mf],感兴趣目标的灰度范围在[a,b],欲使其灰度范围拉伸到[c,d],则对应的分段线性变换表达式为ffgMyxfbdbyxfbMdMbyxfacayxfabcdayxfyxfacyxg),(]),()][/()[(),(]),()][/()[(),(0),()/(),(通过细心调整折线拐点的位置及控制分段直线的斜率，可对任一灰度区间进行拉伸或压缩。3．非线性灰度变换当用某些非线性函数如对数函数、指数函数等，作为映射函数时，可实现图像灰度的非线性变换。①对数变换对数变换的一般表达式为)71.4(ln1),(ln),(cbjifajig这里a,b,c是为了调整曲线的位置和形状而引入的参数。当希望对图像的低灰度区较大的拉伸而对高灰度区压缩时，可采用这种变换，它能使图像灰度分布与人的视觉特性相匹配。f(i,j)g(i,j)②指数变换指数变换的一般表达式为这里参数a,b,c用来调整曲线的位置和形状。这种变换能对图像的高灰度区给予较大的拉伸。)81.4(1),(),(ajifcbjigg(i,j)f(i,j)4.1.3直方图修整法灰度直方图反映了数字图像中每一灰度级与其出现频率间的关系,它能描述该图像的概貌。通过修改直方图的方法增强图像是一种实用而有效的处理技术。直方图修整法包括直方图均衡化及直方图规定化两类。1.直方图均衡化直方图均衡化是将原图像通过某种变换，得到一幅灰度直方图为均匀分布的新图像的方法。直方图均衡化下面先讨论连续变化图像的均衡化问题，然后推广到离散的数字图像上。设r和s分别表示归一化了的原图像灰度和经直方图修正后的图像灰度。即（4.1-9）在[0,1]区间内的任一个r值，都可产生一个s值，且(4.1-10)1,0sr)(rTsT(r)作为变换函数，满足下列条件：①在0≤r≤1内为单调递增函数，保证灰度级从黑到白的次序不变；②在0≤r≤1内，有0≤T(r)≤1，确保映射后的像素灰度在允许的范围内。反变换关系为（4.1-11）T-1(s)对s同样满足上述两个条件。由概率论理论可知，如果已知随机变量r的概率密度为pr(r),而随机变量s是r的函数，则s的概率密度ps(s)可以由pr(r)求出。假定随机变量s的分布函数用Fs(s)表示，根据分布函数定义)(1sTrrrssSdrrpdsspsF)121.4()()()(利用密度函数是分布函数的导数的关系，等式两边对s求导，有：（4.1-13）可见，输出图像的概率密度函数可以通过变换函数T(r)控制原图像灰度级的概率密度函数得到,因而改善原图像的灰度层次,这就是直方图修改技术的基础。从人眼视觉特性来考虑，一幅图像的直方图如果是均匀分布的，即Ps(s)=k(归一化时k=1)时，该图像色调给人的感觉比较协调。因此将原图像直方图通过T(r)调整为均匀分布的直方图，这样修正后的图像能满足人眼视觉要求。因为归一化假定由（4.1-13）则有)141.4(1)(sPsdrrpdsr)(1()()()()()rsrrrddrdPsprdrprprTsdsdsds两边积分得上式表明，当变换函数为r的累积直方图函数时，能达到直方图均衡化的目的。对于离散的数字图像，用频率来代替概率,则变换函数T(rk)的离散形式可表示为:上式表明，均衡后各像素的灰度值sk可直接由原图像的直方图算出。)151.4()()(0rrdrrprTskjjkjjrkknnrprTs00)()(一幅图像的sk与rk之间的关系称为该图像的累积灰度直方图。rkPr(rk)rkS(rk)1.01.01.0下面举例说明直方图均衡过程。rknkpr(rk)=nk/nsk计sk并sknskpk(s)r0=07900.190.191/7s0=1/77900.19r1=1/710230.250.443/7s1=3/710230.25r2=2/78500.210.655/7s2=5/78500.21r3=3/76560.160.816/7r4=4/73290.080.896/7s3=6/79850.24r5=5/72450.060.951r6=6/71220.030.981r7=1810.021.001s4=14480.11例假定有一幅总像素为n=64×64的图像，灰度级数为8，各灰度级分布列于表中。对其均衡化计算过程如下：？若在原图像一行上连续8个像素的灰度值分别为：0、1、2、3、4、5、6、7，则均衡后，他们的灰度值为多少？原图像的直方图均衡后图像的直方图直方图均衡化示例2.直方图规定化在某些情况下，并不一定需要具有均匀直方图的图像，有时需要具有特定的直方图的图像，以便能够增强图像中某些灰度级。直方图规定化方法就是针对上述思想提出来的。直方图规定化是使原图像灰度直方图变成规定形状的直方图而对图像作修正的增强方法。可见，它是对直方图均衡化处理的一种有效的扩展。直方图均衡化处理是直方图规定化的一个特例。对于直方图规定化，下面仍从灰度连续变化的概率密度函数出发进行推导，然后推广出灰度离散的图像直方图规定化算法。假设pr(r)和pz(z)分别表示已归一化的原始图像灰度分布的概率密度函数和希望得到的图像的概率密度函数。首先对原始图像进行直方图均衡化，即求变换函数：假定已得到了所希望的图像，对它也进行均衡化处理，即它的逆变换是这表明可由均衡化后的灰度得到希望图像的灰度。若对原始图像和希望图像都作了均衡化处理，则二者均衡化的ps(s)和pv(v)相同，即都为均匀分布的密度函数。由s代替v得z=G-1(s)rrdrrprTs0)171.4()()(0()()(4.118)zzvGzpzdz)191.4()(1vGz这就是所求得的变换表达式。根据上述思想，可总结出直方图规定化增强处理的步骤如下：①对原始图像作直方图均衡化处理；②按照希望得到的图像的灰度概率密度函数pz(z)，求得变换函数G(z)；③用步骤①得到的灰度级s作逆变换z=G-1(s)。经过以上处理得到的图像的灰度级将具有规定的概率密度函数pz(z)。采用与直方图均衡相同的原始图像数据（64×64像素且具有8级灰度），其灰度级分布列于表中。给定的直方图的灰度分布列于表中。对应的直方图如下：原图像的直方图规定化直方图rj→sknkps(sk)zkpz(zk)vkzk并nkpz(zk)r0→s0=1/77900.19z0=00.000.00z000.00r1→s1=3/710230.25z1=1/70.000.00z100.00r2→s2=5/78500.21z2=2/70.000.00z200.00r3→s3=6/7z3=3/70.150.15z3→s0=1/77900.19r4→s3=6/79850.24z4=4/70.200.35z4→s1=3/710230.25r5→s4=1z5=5/70.300.65z5→s2=5/78500.21r6→s4=1z6=6/70.200.85z6→s3=6/79850.24r7→s4=14480.1110.151.00z7→s4=14480.11117/67/317/67/57/217/57/47/17/67/47/307763765275416430zrzrzrzrzrzrzrzr原图像的直方图规定的直方图规定化后图像的直方图？若在原图像一行上连续8个像素的灰度值分别为：0、1、2、3、4、5、6、7，则规定化后，他们的灰度值为多少？利用直方图规定化方法进行图像增强的主要困难在于要构成有意义的直方图。图像经直方图规定化，其增强效果要有利于人的视觉判读或便于机器识别。下面是一个直方图规定化应用实例。图(C)、(c)是将图像(A)按图(b)的直方图进行规定化得到的结果及其直方图。通过对比可以看出图(C)的对比度同图（B)接近一致，对应的直方图形状差异也不大。这样有利于影像融合处理，保证融合影像光谱特性变化小。1111111119111111111191模板4.2图像的空间域平滑任何一幅原始图像，在其获取和传输等过程中，会受到各种噪声的干扰，使图像恶化，质量下降，图像模糊，特征淹没，对图像分析不利。为了抑制噪声改善图像质量所进行的处理称图像平滑或去噪。它可以在空间域和频率域中进行。本节介绍空间域的几种平滑法。4.2.1局部平滑法局部平滑法是一种直接在空间域上进行平滑处理的技术。假设图像是由许多灰度恒定的小块组成，相邻像素间存在很高的空间相关性，而噪声则是统计独立的。因此，可用邻域内各像素的灰度平均值代替该像素原来的灰度值，实现图像的平滑。设有一幅N×N的图像f(x,y)，若平滑图像为g(x,y),则有式中x,y=0,1,…,N-1；s为（x,y）邻域内像素坐标的集合；M表示集合s内像素的总数。可见邻域平均法就是将当前像素邻域内各像素的灰度平均值作为其输出值的去噪方法。)12.4(),(1),(,sjijifMyxg(m-1,n-1)(m-1,n)(m-1,n+1)(m,n-1)(m,n)(m,n+1)(m+1,n-1)(m+1,n)(m+1,n+1)例如，对图像采用3×3的邻域平均法，对于像素（m,n)，其邻域像素如下：则有：),(),(91jnimfnmgZiZj其作用相当于用这样的模板同图像卷积。设图像中的噪声是随机不相关的加性噪声，窗口内各点噪声是独立同分布的，经过上述平滑后，信号与噪声的方差比可望提高M倍。这种算法简单，但它的主要缺点是在降低噪声的同时使图像产生模糊，特别在边缘和细节处。而且邻域越大，在去噪能力增强的同时模糊程度越严重。如图4.2.1(c)和(d)。11111111191H(a)原图像(b)对(a)加椒盐噪声的图像(c)3×3邻域平滑(d)5×5邻域平滑为克服简单局部平均法的弊病，目前已提出许多保边缘、细节的局部平滑算法。它们的出发点都集中在如何选择邻域的大小、形状和方向、参加平均的