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启迪思维点拨方法开发潜能因材施教直线提分1教师:老师学生:年级:五年级科目：数学时间:2018年月日课次：课时成绩：2018年五年级数学讲义长方体和正方体知识点一：长方体和正方体的特征1.长方体是一种立体图形。围成长方体的长方体叫做长方体的面，面和面相交的线段叫做棱，棱和棱的交点叫做顶点。形体相同点不同点关系面棱顶点面的形状面的大小棱长长方体6128一般六个面都是长方形（也有两个相对的面是正方形）。相对的面面积相等平行的四条棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体6128六个面都是正方形六个面的面积相等十二条棱长都相等2.长方体的长宽高相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体的12条棱中有4条长，4条宽，4条高。3.正方体是长宽高都相同的长方体，即正方体是特殊的长方体。5、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4L=（a＋b＋h）×4长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b4启迪思维点拨方法开发潜能因材施教直线提分2正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12例题讲解：例1：一个长方体长、宽、高分别是10cm、7cm、4cm，这个长方体的棱长和是多少厘米？例2：一个长方体的棱长和是160dm，其中，长是20dm，宽是8dm，它的高是多少？从一个顶点引出的三条棱的长度总和是多少？例3：小卖部要做一个长2.2米，宽0.4米,高0.8米的玻璃柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？随堂练习：1.将一根铁丝长720厘米做成正方体，则正方体的棱长是多少厘米？启迪思维点拨方法开发潜能因材施教直线提分32.长方体的棱长和是60厘米，宽5厘米，高4厘米。长是多少？3.两根同样长的铁丝焊长方体和正方体，长方体长7厘米，宽5厘米，高3厘米，正方体的棱长是多少厘米？【知识点二】长方体和正方体的相关计算1.长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。2.长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）3.正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6用字母表示：S=6a2例题讲解：例1：做一个长0.7米，宽0.5米，高0.4米的微波炉包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板?做100个这样的纸箱至少需要多少平方米纸板？例2：计算图形表面积7分米3分米5分米5分米启迪思维点拨方法开发潜能因材施教直线提分4知识点三：生活实际问题油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。例题讲解：例1：一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？例2：做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？例3：一个长方体长8厘米，宽4厘米，高4厘米，把它锯成3段，表面积至少增加多少？随堂练习：1、加工厂要加工一批洗衣机的机套（没有底面），每台洗衣机的长59.5cm、宽42.5cm，高80cm，做1000个机套至少用布多少平方米？注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。启迪思维点拨方法开发潜能因材施教直线提分52、一个正方体的表面积是24平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是多少平方分米？3、一个游泳池，长25米，宽10米，深2.4米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是2分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？4、一个房间长7米，宽5米，高4米，要粉刷这个房间，除去门窗面积5.5平方米。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个房间需要花费多少元？课后作业：一、填空长方体正方体棱长总和：（）棱长总和：（）表面积：（）表面积：（）体积：（）体积：（）二、填一填。启迪思维点拨方法开发潜能因材施教直线提分61、3.5平方分米＝（）平方厘米20升＝（）立方分米＝（）立方米4250立方厘米＝（）立方分米3.6升＝（）毫升＝（）立方厘米4.08升＝（）升（）毫升0.79立方米＝（）立方分米2、一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、6厘米和5厘米，它的棱长总和是()厘米。做这样一个无盖的长方体盒子，需要()平方厘米材料。3、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是()平方分米。4、一段方钢长4分米，横截面是25平方厘米的正方形，这方钢的体积是()立方厘米。5、正方体的棱长扩大3倍，棱长和扩大()倍，表面积扩大()倍，体积扩大()倍。6、用一根长48厘米的铁丝围成一个长方体，这个长方体长5厘米，宽4厘米，它的高是()厘米。三、解决问题1、一个长方体的长、宽、高分别是11厘米、6厘米、4厘米，如果高增加3厘米，表面积增加多少平方厘米？2、一个正方体木块，若把它切成3个完全相等的长方体后，表面积增加了80平方厘米，这个正方本木块原来的表面积是多少平方厘米？3、学校要粉刷新教室，已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，门窗的面积是11.4平方米。如果每平方米需要花6元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？