数学思想方法模拟考试B卷

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资源描述

1一、填空题(每题3分,共30分)1.在数学中建立公理体系最早的是几何学,而这方面的代表著作是古希腊欧几里得的(《几何原本》)。2.随机现象的特点是(在一定条件下,可能发生某种结果,也可能不发生某种结果)。3.演绎法与(归纳法)被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。4.在化归过程中应遵循的原则是(简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则)。5.(数学思想方法)是联系数学知识与数学能力的纽带,是数学科学的灵魂,它对发展学生的数学能力,提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。6.三段论是演绎推理的主要形式,它由(大前提、小前提、结论)三部分组成。7.传统数学教学只注重(形式化数学知识)的传授,而忽略对知识发生过程中(数学思想方法)的挖掘。8.特殊化方法是指在研究问题中,(从对象的一个给定集合出发,进而考虑某个包含于该集合的较小集合)的思想方法。9.分类方法的原则是(不重复、无遗漏、标准同一、按层次逐步划分)。10.数学模型可以分为三类:(概念型、方法型、结构型)。二、判断题(每题2分,共10分。在括号里填上是或否)1.数学模型方法在生物学、经济学、军事学等领域没应用。(否)2.在解决数学问题时,往往需要综合运用多种数学思想方法才能取得效果。(是)3.如果某一类问题存在算法,并且构造出这个算法,就一定能求出该问题的精确解。(否)4.分类可使知识条理化、系统化。(是)5.在建立数学模型的过程中,不必经过数学抽象这一环节。(否)三、简答题(每题6分,共30分)1.我国数学教育存在哪些问题?答:①数学教学重结果,轻过程;重解题训练,轻智力、情感开发;不重视创新能力培养,虽然学生考试分数高,但是学习能力低下;②重模仿,轻探索,学习缺少主动性,缺乏判断力和独立思考能力;③学生学业负担过重。原因是课堂教学效益不高,教学围绕升学考试指挥棒转,不断重复训练各种题型和模拟考试,不少教师心存以量求质的想法,造成学生学业负担过重。2.《几何原本》贯彻哪两条逻辑要求?答:《几何原本》贯彻了两条逻辑要求。①第一,公理必须是明显的,因而是无需加以证明的,其是否真实应受推出的结果的检验,但它仍是不加证明而采用的命题;初始概念必须是直接可以理解的,因而无需加以定义。②第二,由公理证明定理时,必须遵守逻辑规律与逻辑规则;同样,通过初始概念以直接或间接方式对派生概念下定义时,必须遵守下定义的逻辑规则。3.简述数学抽象的特征。2答:数学抽象有以下特征:①数学抽象具有无物质性;②数学抽象具有层次性;③数学抽象过程要凭借分析或直觉;④数学的抽象不仅有概念抽象还有方法抽象4.什么是算法的有限性特点?试举一个不符合算法有限性特点的例子。①算法得有限性是指一个算法必须在有限步之内终止。②例如,对初始数据20和3,计算过程为无论怎样延续这个过程都不能结束,同时也不会出现中断。如果在某一处中断过程,我们只能得到一个近似的、不准确的结果。而且如果在某一步中断计算过程已经不是执行原来的算法。可见,十进小数除法对于20和3这组数不符合算法的“有限性”特点。5.简述将“化隐为显”列为数学思想方法教学的一条原则的理由。答:①由于数学思想方法往往隐含在知识的背后,知识教学虽然蕴含着思想方法,但是如果不是有意识地把数学思想方法作为教学对象,在数学学习时,学生常常只注意到处于表层的数学知识,而注意不到处于深层的思想方法。②因此,进行数学思想方法教学时必须以数学知识为载体,把隐藏在知识背后的思想方法显示出来,使之明朗化,才能通过知识教学过程达到思想方法教学之目的。四、解答题1.(1)什么是类比推理?(2)写出类比推理的表示形式。(3)怎样才能增加由类比得出的结论的可靠性?解答:①类比推理是指,由一类事物所具有的某种属性,可以推测与其类似的事物也具有这种属性的一种推理方法。②类比推理的表示形式为:A具有性质;及,,,daaan21B具有性质;,,,naaa21因此,B也可能具有性质d。③尽量满足下列条件可增加类比结论的可靠性:A与B共同(或相似)的属性尽可能多些;这些共同(或相似)的属性应是类比对象A与B的主要属性;这些共同(或相似)的属性应包括类比对象的不同方面,并且尽可能是多方面的;可迁移的属性d应是和naaa,,,21属于同一类型。2.一个星级旅馆有150个房间。经过一段时间的经营实践,经理得到数据:如果每间客房定价为160元,住房率为55%;如果每间客房定价为140元,住房率为65%;如果每间客房定价为120元,住房率为75%;3如果每间客房定价为100元,住房率为85%。欲使每天收入提高,问每间住房的定价应是多少?答:①弄清实际问题加以化简。经分析,为了建立旅馆一天收入的数学模型,可作如下假设:设每间客房的最高定价为160元;根据题中提供的数据,设随着房价的下降,住房率呈线性增长;设旅馆每间客房定价相等。②建立数学模型。根据题意,设y表示旅馆一天的总收入,x为与160元相比降低的房价。由假设②,可得每降低1元房价,住房率增加为005.020%10因此一天的总收入为)005.055.0)(160(150xxy(1)由于9001005.055.0xx,可知。于是问题归结为:当900x时,求y的最大值点,即求解)005.055.0)(160(150max900xxyx(③模型求解。将(1)左边除以(150×0.005)得17600502xxy,由于常数因子对求最大值没有影响,因此可化为求,y的最大值点。利用配方法得18225)25(2xy,易知当x=25时,y最大,因此可知最大收入对应的住房定价为160元-25元=135元相应的住房率为0.55+0.005×25=67.5%最大收入为150×135×67.5%=13668.75(元)④检验。容易验证此收入在已知各种客房定价的对应收入中确实是最大的,这可从下面表格中看出。定价160元140元120元100元135元收入13200元13650元13500元12750元13668.75元如果为了便于管理,那么定价140元也是可以的,因为这时它与最高收入只差18.75元。如果每间客房定价为180元,住房率为45%,其相应收入只有12150元。由此可见假设①是合理的。实际上二次函数在900,之内只有一个极值点。

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