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宇轩图书第11讲函数及其图象第三章函数及其图象宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练1．有序数对(1)平面内的点可以用一对有序实数对来表示．例如点A在平面内可表示为A(a，b)，其中a表示点A的横坐标，b表示点A的纵坐标．(2)平面内的点和有序实数对是一一对应的．考点一平面直角坐标系宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练2．平面直角坐标系内点的坐标规律(1)各象限内点的坐标的特征点P(x，y)在第一象限⇔x＞0，y＞0；点P(x，y)在第二象限⇔x＜0，y＞0；点P(x，y)在第三象限⇔x＜0，y＜0；点P(x，y)在第四象限⇔x＞0，y＜0.宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练(2)坐标轴上点的坐标的特征点P(x，y)在x轴上⇔y＝0；点P(x，y)在y轴上⇔x＝0；点P(x，y)在坐标原点⇔x＝0，y＝0.(3)点P(x，y)到x轴，y轴的距离分别为|y|，|x|.宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练1．平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征(1)平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上点的纵坐标相同，横坐标为不相等的实数．(2)平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上点的横坐标相同，纵坐标为不相等的实数．考点二特殊点的坐标特征宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练2．各象限角平分线上的点的坐标特征(1)第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标相同.(2)第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标互为相反数.宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练3．对称点的坐标特征点P(x，y)关于x轴的对称点P1的坐标为(x，－y)，关于y轴的对称点P2的坐标为(－x，y)，关于原点的对称点P3的坐标为(－x，－y)．以上特征可归纳为：宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练(1)关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数.(2)关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相同．(3)关于原点对称的两点，横、纵坐标均互为相反数.宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练1．平面内点的位置可以用两个量来确定．2．方法(1)平面直角坐标法；(2)方向角和距离定位法．用方向角和距离定位法确定平面内点的位置时，要注意中心点的位置，若中心点变化了，则方向角与距离也随之变化．考点三确定物体的位置宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练1．常量与变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量，数值始终保持不变的量叫做常量．考点四函数及其图象宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练2．函数的概念(1)一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x在其取值范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．(2)用来表示函数关系的数学式子，叫做函数解析式或函数关系式．宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练3．函数的表示方法及自变量的取值范围(1)函数有三种表示方法：解析法，列表法，图象法，这三种方法有时可以互相转化．(2)当函数解析式表示实际问题或几何问题时，其自变量的取值范围必须符合实际意义或几何意义．宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练4．函数的图象(1)画函数图象，一般按下列步骤进行：列表、描点、连线．(2)图象上任一点的坐标是解析式方程的一个解；反之以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上．宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练温馨提示画图象时要注意自变量的取值范围，当自变量能取端点值时，要注意图象端点画实心圆点；当自变量不取端点值时画空心圆圈.宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练1．当函数表达式为整式时，自变量的取值范围是全体实数；2．当函数表达式为分式时，自变量的取值范围是使分母不等于0的实数；3．当函数表达式为偶次方根形式时，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0的实数；考点五自变量取值范围的确定方法宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练4．当自变量出现在0次幂或负整数指数幂的底数中时，它的取值范围是使底数不为0的数；5．在一个函数关系式中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分．宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练考点一坐标系中点的坐标的特征例1(2013·淄博)如果m是任意实数，则点(m－4，m＋1)一定不在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练【点拨】解法一：若点在第一象限，则m－4＞0，m＋1＞0.解得m＞4；若点在第二象限，则m－4＜0，m＋1＞0.解得－1＜m＜4；若点在第三象限，则m－4＜0，m＋1＜0.宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练解得m＜－1；若点在第四象限，则m－4＞0，m＋1＜0.此不等式组无解，∴点不能在第四象限．故选D.解法二：∵－4＜1，∴m－4＜m＋1.若m－4是正数，则m＋1一定是正数，不能是负数，∴点(m－4，m＋1)一定不在第四象限．故选D.【答案】D宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练方法总结当坐标中含有未知字母，求未知字母的取值范围时，可根据点所在的象限，构建不等式组，解不等式组求出未知字母的取值范围.宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练考点二求对称的点的坐标例2(2013·遵义)已知点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b,1－b)，则ab的值为_________．【点拨】关于y轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，∴a＋b＝－3,1－b＝－1，解得a＝－5，b＝2.∴ab＝(－5)2＝25.【答案】25宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练方法总结点x，y关于x轴对称的点的坐标为x，－y，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；点x，y关于y轴对称的点的坐标为－x，y，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；点x，y关于原点对称的点的坐标为－x，－y，即横、纵坐标都互为相反数.宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练考点三求函数自变量的取值范围例3(2013·内江)函数y＝2x＋1x－1中，自变量x的取值范围是___________．宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练【点拨】∵二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0，∴可得2x＋1≥0，x－1≠0，解得x≥－12，x≠1，∴x≥－12且x≠1.【答案】x≥－12且x≠1宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练方法总结当解析式为复合式时，自变量的取值要同时满足多个条件.宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练考点四函数的图象及应用例4(2013·重庆)2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下图能反映y与x的函数关系式的大致图象是()宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练【点拨】当时间x＝0时，童童还在家里，所以图象必过原点；匀速步行至轻轨车站，说明y逐步变大，y是x的正比例函数；等轻轨车，x变化，而y不变化，图象是水平线段；乘轻轨车匀速前往奥体中心，速度比步行时大，在相同的时间内，函数值变化量比步行时大，所以y是比步行时k值大的一次函数；演出结束后，y逐步减小至0.故选A.【答案】A宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练方法总结图象自左至右上升，则函数值随自变量的增大而增大；图象自左至右下降，则函数值随自变量的增大而减小；图象自左至右不变平行于横轴，则自变量变化而函数值不变化.宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练1．已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(A)宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练解析：∵点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限，∴点M在第四象限，∴1－2m＞0，m－1＜0.即m＜0.5，m＜1.故选A.宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练2．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△Α′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对称点A′的坐标为(D)A．(－4,2)B．(－4，－2)C．(4，－2)D．(4,2)宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练解析：由图可知，点A的坐标为(－4,2)，则点A关于y轴的对称点A′的坐标为(4,2)．故选D.宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练3．函数y＝2x＋2中自变量x的取值范围是(A)A．x＞－2B．x≥2C．x≠－2D．x≥－2宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练解析：二次根式的被开方数是非负数，∴x＋2≥0，即x≥－2.又因为分式的分母不等于0，∴x＋2≠0，即x≠－2.∴x＞－2.故选A.宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练4．小明骑自行车上学，开始时以正常的速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶．下面是行驶路程s(m)关于时间t(min)的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是(C)宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练解析：由题意可知，开始时，行驶路程s关于时间t的图象是一条直线，且随着t的增大，s不断增大；中途自行车出故障时，随着t的增大，s一直保持不变；修好车后，s关于t的图象仍是一条斜向上的直线，且倾斜程度比开始时的直线较陡，综上可知，选项C符合题意．故选C.宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练5．某景区的旅游线路如图①所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图①中所给数据为相应两点间的路程(单位：km)．甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A处时，共用去3h．宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练甲步行的路程s(km)与游览时间t(h)之间的部分函数图象如图②所示．宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练(1)求甲在每个景点逗留的时间，并补全函数图象；(2)求C，E两点间的路程；(3)乙游客与甲同时从A出发，打算游完三个景点后回到A处，两人相约先到者在A处等候，等候时间不超过10分钟．如果乙的步行速度为3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由．宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练解：(1)解法一：由图②可知，甲步行的速度为1.60.8＝2(km/h)．因此甲在每个景点逗留的时间为1.8－0.8－2.6－1.62＝0.5(h)．宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练解法二：甲沿A→D步行时，s与t的函数关系式为s＝2t.设甲沿D→C步行时，s与t的函数关系式为s＝2t＋b.则2×1.8＋b＝2.6，∴b＝－1.∴s＝2t－1.当s＝1.6时，2t－1＝1.6，t＝1.3.宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练因此甲在每个景点逗留的时间为1.3－0.8＝0.5(h)．补全函数图象如下：宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练(2)解法一：甲步行的总时间为3－0.