六年级数学《正比例和反比例复习课》教学设计

人教版小学六年级数学下册第四单元——《正比例和反比例复习课》教学设计姓名：焦慧英工作单位：平山县东回舍小学电话：[phone]学段学科：小学数学六年级下册一、教学目标1、使学生进一步理解正、反比例的意义，了解它们的联系和区别，掌握它们的变化规律。2、使学生熟练掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判断和初步演绎推理能力。3、使学生在参与数学活动过程中，进一步体会数学与日常生活的密切联系，获得一些学习成功的体验，激发对数学学习的兴趣。二、学情分析用比例知识解决问题的关键是首先根据题意判断两个量是正比例还是反比例，才能正确列出比例式解决。而如何判断却是好多同学的难点，不知道怎样判断，鉴于这种情况，所以我准备了正比例和反比例复习课，对学生进行专项训练。三、教学重点认识正、反比例的量的特点，加深对正、反比例的理解。四、教学难点能根据正、反比例的意义熟练判断两种量之间的关系。四、教学过程（一）知识回顾1、什么是成正比例的量？两种相关联的量，他们的变化规律是同向的，一种量扩大或缩小，另一种量也跟着扩大或缩小，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用字母表示：2、什么是成反比例的量？两种相关联的量，他们的变化规律却是反向的，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大），如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量kxy（一定）就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母表示：xy=k(一定）（设计意图：再次理解概念的时候，我特别强调出虽然两种量都是变量，都在变化，但是变化方向却不一样，让学生感受到课本之外的知识，由此对学习产生探究的欲望。）3、正比例与反比例相同点和不同点相同点：都有两种相关联的量，一种量随另一种量的变化而变化。不同点：①正比例变化反向相同，反比例变化方向相反；②正比例中所对应的两个量的比值一定，反比例中所对应的两个量的乘积一定；③正比例的图像是一条直线，反比例图像是一条曲线。（设计意图：学生跟随老师的思路整理出正反比例的所有知识点,并归纳出正反比例的相同点和不同点,让知识系统化，形成认知结构。）4、判断两种量是否成正、反比例关系的方法两种相关联的量，如果比值一定，那就是正比例关系，如果乘积一定，那就是反比例关系。（设计意图：使学生体会数学知识、方法之间的密切联系。）（二）强化练习1、分析字母中的比例关系：有A、B、C三种相关联的量，并且A×B=C。（1）当C一定时，A和B成什么比例？（2）当A一定时，C和B成什么比例？（3）当B一定时，C和A成什么比例？2、分析常用的数量关系中的比例关系：在工作效率、工作时间、工作总量这三种量中，（1）当工作总量一定时，工作效率和工作时间成什么比例？（2）当工作效率一定时，工作总量和工作时间成什么比例？（3）当工作时间一定时，工作总量和工作效率成什么比例？3、分析图形中的比例关系：在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中，（1）当（）一定时，（）和（）成（）比例关系。（2）当（）一定时，（）和（）成（）比例关系。（3）当（）一定时，（）和（）成（）比例关系。（设计意图：本环节我带领学生分析字母中、数量关系中以及图形中的比例关系，引导学生通过关系式，抓住不变的量是乘积还是比值来判断两个量是正比例还是反比例关系，让学生掌握判断方法。）（三）牛刀小试判断下面各题中的两种量是否成比例，若成，成什么比例？并说明理由。（1）口算速度不变，做的总题数和做的时间。（2）被减数一定，减数和差。（3）正方形的周长和边长（4）正方形的面积与边长（5）梯形的面积一定，上底、下底之和与高。（6）总人数一定，每行的人数和行数。（7）圆柱的侧面积和底面周长。（设计意图：本环节在学生掌握判断方法的基础上让学生按下暂停键自己动笔分析判断两个量是否成比例关系，然后老师评讲订正，并适时鼓励学生，让学生在空中课堂上也能感受到老师的关注，达到师生共同参与，提高学生的学习兴趣。）（四）自我挑战仔细思考，填一填。1、因为ab=3.2,所以a与b成（）比例关系。2、2、如果=y,（x、y均不为0）那么x与y成（）比例关系。3、如果2a=3b(a、b均不为0），那么a:b=():(),a与b成（）比例关系。4、、若则x与y成（）比例关系。（设计意图：经过了基本的判断练习，本环节加大难度，综合考查学生能不能根据比例的基本性质变换形式灵活运用，从而得到不变的量，再看这个不变的量是比值还是乘积，由此判断出两个量是正比例还是反比例。老师也继续提醒学生按下暂停键，留出足够的时间让学生动脑思考，虽然没有见面，但是却能像在学校课堂上一样，及时消化吸收运用所学知识。）（五）能力提升（1）甲乙两车的速度之比是6:7，它们在相同的时间内行驶的路程之比是（）:()。4xxy76=（2）甲乙两车的速度之比是6:7，它们行驶相同的路程所用的时间之比是（）:()。（设计意图：这道题只有一个速度比，要求两车的路程比和时间比，大多学生会感到不知所措，无从下手，如果运用正反比例来理解，将会迎刃而解，所以引导学生学会寻找不变的量，通过这个不变的量就可以判断另外两个量是什么比例关系了。）（六）知识总结判断两个量是否成比例的方法：关键是看这两种相关联的量对应的两个数的比值一定还是积一定，如果比值一定就成正比例，如果积一定就成反比例。(七）课后作业分析圆中的比例关系：下面各题中的两种量是否成比例，若成，成什么比例？1、圆的周长与直径2、圆的周长与半径3、圆的直径与圆周率4、圆的面积与半径（设计意图：在这个特殊时期，学生到底掌握了课堂知识没有，只有通过作业去体现，所以，我布置这个作业，看似简单实则最能考查学生的掌握情况，这个我们在疫情期间师生互动最有效的一种方法。）五、教学反思：如何判断两个量是正、反比例关系是用比例解决问题的关键，是第四单元的重难点，本节课我通过对其概念的复习，让学生更好地理解和消化正、反比例的联系和区别，由此推导出判断成正、反比例的方法。然后安排了不同形式的练习来巩固判断正反比例的方法，从强化练习到牛刀小试，再到自我挑战、能力提升，习题有计划、有层次地梯度展开，符合学生的认知规律和思维发展顺序，也有利于学生借此机会对自己进行检测和提高，另外知识之间的衔接严密,教学层次之间过渡自然,让不同层次的学生均能有所收获，从而达到复习课的目的。在晚上直播评讲作业的时候，我也确确实实感受到大多学生已经能快速正确地判断比例关系，学生的思维有一次得到提升，再次感受到数学学科的魅力。