5 计数值数据控制图的设计

计数值数据控制图计数值数据控制图学习目标学习目标l缺陷品和缺陷l离散分布–二项分布及泊凇分布lp图lnp图lc图lu图l不稳定测试[e-mail]3StrivingforSixSigma计数值数据控制图计数值数据控制图计数值数据控制图概述计数值数据控制图用以控制不可以用计量值数据进行度量的质量物性，通常而言，计数值数据只用两种状态来衡量，如合格/不合格，通过/未通过，良/不良等。计数值数据控制图也是一种广为使用的过程控制工具。[e-mail]4StrivingforSixSigma计量值数据控制图广为使用的原因计量值数据控制图广为使用的原因1、计数值数据在实际中大量存在，如产品缺陷数、服务不符合要求的件数等，对计数值数据控制图提供了应用空间。2、计数值数据大多不需专门收集，而是已经存在，使用方便，经济性好。3、计数值数据的测量比计量值容易（快且对测量系统要求低）。4、计数值数据控制图可以确定过程平均质量水平，当过程平均质量水平发生变异时，及时作出预警。缺陷和缺陷率缺陷和缺陷率缺陷品l一个产品单元不满足客户要求或规格l又称为不合格品例l一个显示器不符合亮度要求，该显示器为一个缺陷品。l一张碟片不满足平面度要求，该碟片为缺陷品。缺陷和缺陷率缺陷和缺陷率缺陷l一个缺点或单个品质特性不满足客户要求或规格。l又称为不符合。例l一个杯子上的凹痕是一个缺陷。.l彩电面壳上的污点不能满足客户要求，也是一个污点。属性数据修华特控制图属性数据修华特控制图有四类属性数据控制图:npcpu恒定批量可变批量缺陷(泊凇分布)缺陷品(二项分布)数据及分布类型数据及分布类型l离散数据(属性数据)Ø二项分布Ø泊凇分布l连续数据(变量数据)Ø正态分布Ø指数分布Ø韦泊分布Ø对数正态分布ØT分布ØC2分布ØF分布离散分布连续分布分布类型分布类型正态分布指数分布均匀分布二项分布离散分布连续分布二项分布的位置、离差和形状受样本容量(n)和缺陷品率(p)影响。二项分布离散分布离散分布defectiveinXaxialP=0.1,N=10P=0,1,N=20P=0.5,N=10P=0,5,N=20P=0.9,N=10P=0,9,N=20出现的概率Productionexampleforinterpret泊凇分布的位置、离差和形状受均值(λ)影响。泊凇分布离散分布离散分布defectsinXaxialλ=0.4λ=4λ=10近似摘要近似摘要二项分布p0.1P越小N越大越好λ≥15越大越好np10p≥½泊凇分布正态分布[e-mail]13StrivingforSixSigma常用计数值数据控制图及其用途常用计数值数据控制图及其用途控制图种类用途Pn图用以监视过程不良品的比率P图用监视过程不良品的数目U图用以监视每个单位产品的平均缺陷数C图用以监视过程缺陷的数目[e-mail]14StrivingforSixSigma计数值数据控制图的子组样本容量计数值数据控制图的子组样本容量不同计数值数据控制图对样本容量的要求不同，各计数值数据控制图对子组样本容量的要求如下表：控制图种类对子组样本容量的要求Pn图子组样本容量保持恒定P图子组样本容量可变U图子组样本容量可变C图子组样本容量保持恒定[e-mail]15StrivingforSixSigma计数值数据控制图的选用程序计数值数据控制图的选用程序如下图所示流程选用计数值数据控制图：确定子组样本数n是控制不良品吗？是控制不良品吗？n是常数吗？选用U图选用P图选用Pn图选用C图是否否否是是[e-mail]16StrivingforSixSigma计数值数据控制图的制作和应用计数值数据控制图的制作和应用计数值数据控制图的制作和应用流程如下图所示：1、子组容量的确定2、抽样频率3、子组数大小的确定选择控制图种类收集数据设定控制界限分析控制图计算过程能力能力改善pp图图不合格品率、缺陷品率201000.50.40.30.20.10.0SampleNumberProportionpChart1P=0.21403.0SL=0.3880-3.0SL=[e-mail]18StrivingforSixSigmaPP图图P图是一种使用频率较高的计数值数据控制图，P图可以监控某个过程不合格品的百分比的变化，发现特殊原因，本节将对P图做以详细讨论。lP图的基本原理是基于二项分布l过程的不合格品率的分布的均值和方差可由二项分布方程计算得来。[e-mail]19StrivingforSixSigmapp图图l总体不合格品率(p)总体缺陷品数除以总体数量。l样本不合格品率(p)样本不合格品树除以样本容量(n)。iiindp=“p”为样本统计量吗?[e-mail]20StrivingforSixSigmapp图图lP图的基本原理是基于二项分布l如果一个过程的不合格品率为p，p的分布的均值和方差可由二项分布方程计算得来。k21k21......nnnx.....xxpp++++==m()knnnp1pσk1ii2p∑==-=k=子群数，在建立控制界限前一般取20到25。xk=子群k的缺陷品数量，该组样本容量为[e-mail]21StrivingforSixSigmapp图图lP图也假定服从对称钟形分布，具有对称的控制界限分布在中心线两边。l这意味着二项分布近似于正态分布的形状，在p和n满足以下条件时二项分布近似于正态分布：Ø如果p≈½,n10、所以np5.Ø对其它p值,总体方针是保持np10以得到二项分布较理想的正态近似值。[e-mail]22StrivingforSixSigmaPP图图––样本容量恒定样本容量恒定l根据修华特原则，样本容量(n)恒定时p图的中心线和控制界限为:()()np1p3pLCLpLineCenternp1p3pUCL--==-+=[e-mail]23StrivingforSixSigmapp图图––可变样本容量可变样本容量l如果样本容量不固定，p图的控制界限按下式计算:(1)可变控制界限ni每组样本I的实际样本容量(2)用平均样本容量计算控制界限n是所有组的平均样本容量()np1p3p-±=LimitsControl()inp1p3p-±=[e-mail]24StrivingforSixSigma例例1:1:pp图图S/N样本拒收1511225015354845210549465077511685099521410491011505125061347171450121553221650817521018525195113205111冰冻橘子汁包装在纸质的包装盒中，在对包装盒里泄漏检查取得的20组抽样数据如左图所示。请确认该包装过程是否处于受控状态。[e-mail]25StrivingforSixSigmaMiniTab:Stat→ControlCharts→Attributechart\P例例1:1:pp图图[e-mail]26StrivingforSixSigma例例1:1:pp图图2010Subgroup00.50.40.30.20.10.0ProportionPChartforExample1(VariableWidthControlLimits)P=0.2173UCL=0.3906LCL=0.044062010Subgroup00.50.40.30.20.10.0ProportionPChartforExample1(BasedonAverageSampleSize)1P=0.2173UCL=0.3923LCL=[e-mail]27StrivingforSixSigmaMinitab允许将不同组的控制图放置在一张图上。MiniTab:Stat→ControlCharts→Attributechart→P例例1:1:pp图图[e-mail]28StrivingforSixSigma201000.50.40.30.20.10.0SampleNumberProportionPChartforRejectsbyDate1P=0.23UCL=0.4085LCL=0.051461-Dec-018-Dec-0115-Dec-01201000.40.30.20.10.0SampleNumberProportionPChartfordefectivebyMaterialP=0.1525UCL=0.3230LCL=012例例1:1:pp图图[e-mail]29StrivingforSixSigmapp图图––平均样本容量平均样本容量何种情况下需用n代替ni来计算控制界限呢？最小子群样本容量nmin,至少大于等于最大子群容量的30%nmax即nmin≥0.3nmaxl后续子群样本容量与先前观测到的样本容量差异不大。l当控制界限由n计算取得，绘图点将用真正的控制界限（由nj计算得来）去分析。------如果存在下述情况:l某些样本容量有显著差异l存在接近控制界限的点[e-mail]30StrivingforSixSigma制作制作PP控制图控制图正确制作P控制图，是进行过程控制及改善的基础，制作P控制图的流程如下：1、收集数据（1）进行测量系统分析（2）确定子组样本容量一般而言，P图的每个子组的样本容量需大于50。（3）确定子组频率适当的子组频率可以区分特殊原因引起的过程变化，在确定抽样频率时需综合考虑过程稳定性和经济性。一般而言，P图的子组间时间间隔不可过大。（4）确定子组数一般来说，要求子组在25个以上，这样可以全面检验过程的稳定性。[e-mail]31StrivingforSixSigma建立控制图建立控制图1、P控制图的通用格式。2、计算每个子组的不合格率P式中：Pi=第i个子组的不合格品率，i=1…Kni=第i个子组的检验数量，i=1…Kdi=第i个子组的不合格品数，i=1…KK=子组数3、将计算出的Pi描点于P控制图上。描点前需确定适当的坐标轴刻度，不可太大或太小。iiindp=[e-mail]32StrivingforSixSigma计算控制界限计算控制界限1、计算过程不合格品率的平均值k21k21......nnnx.....xxpp++++==mxk=子群k的缺陷品数量，nk=该组样本容量为[e-mail]33StrivingforSixSigma2、计算控制界限式中：UCL=P图上控制界限LCL=P图下控制界限ni=各子组样本容量，i=1…K从公式可知，P图的控制界限不是恒定值，而是不同的子组有不同的控制界限。3、将计算结果绘于P控制图上。()()np1p3pLCLpLineCenternp1p3pUCL--==-+=[e-mail]34StrivingforSixSigma分析分析PP控制图控制图制作P图的目的在于区分引起过程变异的特殊原因和普通原因以针对性进行过程改善，因此分析控制图是应用P控制图的关键环节。P控制图对过程异常进行判断时从两个方面进行，分别为超出控制界限和控制界限的图形趋势。1、超出上、下控制界限的点τΥΧΛΛΧΛΧΛ超出ΥΧΛΠ[e-mail]35StrivingforSixSigma（2）数据点超出P控制图控制界限的可能原因：A、控制界限计算错误B、描点错误C、测量系统变化D、过程不合格率上升以上原因中，只有原因“D”是与过程能力相关的变化的特殊原因，A、B、C均由人为错误造成