二次函数全章课件-

一暮云无期把岁月思念成风，在你九万里的异空，吹开月牙。你是否会收到，我送给你半尺暮色里的一串数字。你在何处？我已走出半生。为你藏好了，一花一果。二梨花似梦在三月，注定有太多雪白的香，风一缕，便可绕过采花的姑娘。我醉倒在山坡之上，一滴雨，足够将我淹没。那一刻，我就在你身后落雨的木桥之畔，假设着深秋的厚度伏笔埋墨，叩写青涩的疼痛。倘若，你是我多年以前梦里，邂逅的花瓣，如今还会落入谁的怀抱，杳无音讯。三那年夏天潮润的黎明，被一根木头，燃起一股暗香。苍凉的青苔从红色的披肩滑落。天空是长满夜云的水车。一个影子，穿着风的长袍。在没有母亲异域，哭喊着，穷追不舍。日以继夜，去而不返的苍白，在山河中永寂。我试着捧起月牙，在失离的嘉陵江，附身流光。四忘了也好倘若，我能找到长江的源头，投水自尽。朝着没你的地方，拐过十九道大湾。是不是，起伏跌宕的滔滔江水也会淹没你，淹没整个人间。倘若，能把岁月刻上爱恨情仇1.二次函数所描述的关系2.结识抛物线3.刹车距离与二次函数4.二次函数的图象5.用三种方式表示二次函数6.何时获得最大利润7.最大面积是多少8.二次函数与一元二次方程1.二次函数所描述的关系2.结识抛物线3.刹车距离与二次函数4.二次函数的图象5.用三种方式表示二次函数6.何时获得最大利润7.最大面积是多少8.二次函数与一元二次方程某果园有100棵橙子树，每一棵平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。（1）问题中有哪些变量？哪些是自变量？哪些是因变量？（2）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有______棵橙子树，这时平均每棵树结_______个橙子。（3）如果果园橙子的总产量为y个，那么y与x之间的关系式为_______________。6000010052xxy(100+x)(600-5x)Y=(600-5x)(100+x)在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？6000010052xxyx棵y个12345678910111213146009560180602556032060375604206045560480604956050060495604806045560420猜想：增种10棵橙子树时，橙子的总产量最多。银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量。在我国，利率的调整是有中国人民银行根据国家经济发展的情况而决定的。设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么两年后的本息和y（元）的表达式。分两种情况——（1）不考虑利息税；（2）考虑利息税。一般地，形如y=ax²+bx+c（a、b、c是常数且a≠0）的函数叫做x的二次函数。例：圆的半径是1cm，假设半径增加xcm时，圆的面积增加ycm²。（1）写出y与x之间的关系表达式；（2）当圆的半径分别增加1cm，cm，2cm时，圆的面积增加多少？21.二次函数所描述的关系2.结识抛物线3.刹车距离与二次函数4.二次函数的图象5.用三种方式表示二次函数6.何时获得最大利润7.最大面积是多少8.二次函数与一元二次方程作二次函数y=x²的图象。（1）观察y=x²的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表。xy－3－2－101230149941（2）在直角坐标系中描点。（3）用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x²的图象。108642-55对于二次函数y=x²的图象，（1）试描述图象的形状。（2）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？试找出几对对称点。（3）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？（4）当x0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x0时呢？（5）当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？108642-55二次函数y=x²的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称。在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大。函数图象有最低点（0，0）。对称轴与抛物线的交点（抛物线的顶点）二次函数y=-x²图象是什么形状？2-2-4-6-8-10-551054321-1-2-3-4-5-6-4-22462xy2xy比较二次函数y=x²和y=-x²图象的异同：1.二次函数所描述的关系2.结识抛物线3.刹车距离与二次函数4.二次函数的图象5.用三种方式表示二次函数6.何时获得最大利润7.最大面积是多少8.二次函数与一元二次方程影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数。有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v（km/h）的汽车的刹车距离s（m）可以由公式确定。21001vs雨天行驶时，这一公式为。2501vs20406080100120v/(km/h)s/mO16324864809611212814421001vs(1)两个图象有什么相同与不同？(2)如果行车速度是60km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？2501vs二次函数y=2x²的图象是什么形状？它与二次函数y=x²的图象有什么相同和不同？3.532.521.510.5-2-1122xy22xy3.532.521.510.5-2-1122xy22xy抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=x²y=2x²向上向上y轴y轴（0，0）（0，0）（1）二次函数y=2x²＋1的图象与二次函数y=2x²的图象有什么关系？7654321-6-4-2246122xy22xy7654321-6-4-2246122xy22xy抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2x²y=2x²＋1向上向上y轴y轴（0，0）（0，1）（2）二次函数y=3x²－1的图象与二次函数y=3x²的图象有什么关系？21.510.5-0.5-1-2-112132xy23xy21.510.5-0.5-1-2-112132xy23xy抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=3x²y=3x²－1向上向上y轴y轴（0，0）（0，－1）在同一坐标系中画出下列各组函数的图象：23xy213xy2132xy22xy212xy3122xy作业1.二次函数所描述的关系2.结识抛物线3.刹车距离与二次函数4.二次函数的图象5.用三种方式表示二次函数6.何时获得最大利润7.最大面积是多少8.二次函数与一元二次方程在同一坐标系中画出下列各组函数的图象：23xy213xy2132xy654321-4-22423xy213xy2132xy向上直线x=1顶点坐标对称轴开口方向抛物线23xy213xy2132xy向上y轴（0，0）（1，0）向上直线x=1（1，2）23xy213xy向右平移1个单位2132xy向上平移2个单位图象都是抛物线，形状相同，位置不同。654321-4-22423xy213xy2132xy在同一坐标系中画出下列各组函数的图象：22xy212xy3122xy22xy212xy-1-2-3-4-5-6-7-8-6-4-22463122xy向下直线x=-1顶点坐标对称轴开口方向抛物线22xy212xy3122xy向下y轴（0，0）（-1，0）向下直线x=-1（-1，-3）22xy212xy向左平移1个单位3122xy向下平移3个单位图象都是抛物线，形状相同，位置不同。22xy212xy-1-2-3-4-5-6-7-8-6-4-22463122xy一般地，平移二次函数y=ax²的图象便可得到y=a(x-h)²+k的图象。y=a(x-h)²+k开口方向对称轴顶点坐标a0a0向上向下直线x=h（h，k）（h，k）直线x=h抛物线开口方向对称轴顶点坐标21322xy51312xy5322xy215.0xy1432xy5222xy245.02xy2343xy向上向下向上向下向上向下向下向上直线x=-3直线x=-1直线x=3直线x=-1直线x=0直线x=2直线x=-4直线x=321,35,15,30,11,05,22,40,3y轴下图所示桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状。按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=0.0225x²+0.9x+10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称。(1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少？(2)两条钢缆最低点之间的距离是多少？求二次函数y=ax²＋bx＋c的对称轴和顶点坐标。abacabxaacababxabxaacxabxacbxaxy44222222222222222222222222244244222222200aacbabxaacbabxabxabacabxabxacxabxacxabxcbxax对称轴：直线顶点坐标：abx2abacab44,22根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：xxyxxyxxyxxy2123.42212.3319805.2131221.22直线x=35,3直线x=81,8直线x=1.25125.1,25.1直线x=0.759.375,75.01.二次函数所描述的关系2.结识抛物线3.刹车距离与二次函数4.二次函数的图象5.用三种方式表示二次函数6.何时获得最大利润7.最大面积是多少8.二次函数与一元二次方程长方形的周长为20cm，设它的一边长xcm，面积为ycm²。y随x变化而变化的规律是什么？分别用函数式、表格和图象表示出来。（1）用函数表达式表示：（2）用表格表示：（3）用图象表示：255101022xxxxxyx12345678910－xy9876543219162124252421169xxy102(1)自变量x的取值范围是什么？100x(2)当x取何值时，长方形的面积最大？当x=5时，y取最大值25。即当长方形的长和宽都是5时，面积取最大值25。(3)描述y随x的变化而变化的情况。当0x5时，y随x的增大而增大；当5x10时，y随x的增大而减小。二次函数的三种表达方式各有什么特点？它们之间有什么联系？函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系；函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势；函数的表达式可以比较全面、完整、简洁地表示出变量之间的关系。1.二次函数所描述的关系2.结识抛物线3.刹车距离与二次函数4.二次函数的图象5.用三种方式表示二次函数6.何时获得最大利润7.最大面积是多少8.二次函数与一元二次方程二次函数二次函数的图象二次函数所描述的关系实际问题情景二次函数的定义用多种方式进行表示y=x²，y=-x²y=ax²，y=ax²+cy=a(x-h)²+k，y=ax²+bx+c二次函数的对称轴和顶点坐标公式用二次函数解决实际问题刹车距离何时获得最大利润最大面积是多少某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件；而单价每降低1元，就可以多售出200件。请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？单价(元)销售量(件)单件利润(元)总利润(元)5.135005.25