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第4课时专题：运动的图象追及和相遇问题题型互动探究题型一两种图象的理解问题1．对x－t图象的理解(1)物理意义：反映了做直线运动的物体随变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体．②图线上某点切线的斜率正负表示物体．位移时间速度的大小速度的方向(3)两种特殊的x—t图象①若x－t图象是一条倾斜的直线，说明物体在做运动．②若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于状态．想一想如图1中，图线与横轴和纵轴的截距，各表示什么物理意义？图1匀速直线静止例1某同学从学校向东去邮局，假定其运动是匀速直线运动，邮寄信件后又原路匀速返回学校，在图中能够正确反映该同学运动情况的x－t图象应是()解析x－t图象分三段：第一段向东的匀速直线运动，第二段静止，第三段向西的匀速直线运动，故选项C正确．C即学即练1龟兔赛跑的故事流传到今，按照龟兔赛跑的故事情节，兔子和乌龟的位移图象如图2所示，下列关于兔子和乌龟的运动正确的是()A．兔子和乌龟是同时从同一地点出发的B．乌龟一直做匀加速运动，兔子先加速后匀速再加速C．骄傲的兔子在t5时刻发现落后奋力追赶，但由于速度比乌龟的速度小，还是让乌龟先到达预定位移x3D．在0～t5时间内，乌龟的平均速度比兔子的平均速度大图2解析从图中看出，0～t1这段时间内，兔子没有运动，而乌龟在做匀速运动，所以A选项错；乌龟一直做匀速运动，兔子先静止后匀速再静止最后匀速，所以B选项错；在t5时刻以后兔子的速度比乌龟的速度大，所以C选项错；在0～t5时间内，乌龟位移比兔子的位移大，所以乌龟的平均速度比兔子的平均速度大，即D选项正确．答案D2．对v－t图象的理解(1)物理意义：反映了做直线运动的物体随变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的．②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的．(3)图象与坐标轴围成的“面积”的意义①图象与坐标轴围成的面积表示．②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为．速度时间加速度的大小方向位移的大小正负想一想图3中，图线与横轴和纵轴的截距，各表示什么物理意义？图3例2(2009·山东理综)某物体做直线运动的v－t图象如图4所示，据此判断(F表示物体所受合力，x表示物体的位移)下列四个选项中正确的是()图4解析由图可知前两秒物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以前2s受力恒定，2s～4s做正方向匀减速直线运动，所以受力为负，且恒定，4s～6s做负方向匀加速直线运动，所以受力为负，且恒定，6s～8s做负方向匀减速直线运动，所以受力为正，且恒定，综上分析B正确．答案B答题技巧图象法公式和图象是物理思想呈现的两种方式，也是解答物理问题的两条途径．图象与物理公式相比，具有简洁、直观的优点．利用图象解题可以起到化难为易、化繁为简的目的．即学即练2如图5所示，是A、B两质点在一条直线上做直线运动的v－t图象，则()A．两个质点一定从同一位置出发B．两个质点一定同时由静止开始运动C．t2秒末两质点相遇D．0～t1秒的时间内，B质点一定在A质点的后面图5B解析从v－t图象中是无法看出质点的出发位置的，不知道初始位置，则以后之间相距多少也不能确定，A、D错；由题图可知t＝0时刻，A、B的初速度均为零，两质点一定同时由静止开始运动，B对；t2时刻两质点速度相等，并不能确定两质点是否相遇，C错．题型二追及和相遇问题的处理方法例3一辆值勤的警车停在直公路边，当警员发现从他旁边以v＝10m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经t0＝2s警车发动起来，以加速度a＝2m/s2做匀加速运动，试问：(1)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？(2)若警车能达到的最大速度是vmax＝12m/s，达到最大速度后匀速运动．则警车发动起来后至少要多长的时间才能追上违章的货车？解析(1)在警车追上货车之前，两车速度相等时，两车间的距离最大，设警车发动起来后经时间t′两车速度相等，两车间的距离最大为smax，则t′＝va＝5s，smax＝v(t0＋t′)－12at′2＝45m(2)若警车的最大速度是vmax＝12m/s，设警车发动起来后加速时间为t1，加速位移为s1，则t1＝vmaxa＝6ss1＝12at12＝36mv(t0＋t1)＝80m所以警车这时还没追上货车，这以后匀速运动追赶货车，设再经时间t2追上，则s1＋vmaxt2＝v(t0＋t1＋t2)解得t2＝22s所以警车发动起来后追上货车至少要经历的时间为t＝t1＋t2＝28s.答案(1)45m(2)28s题后感悟(1)在解决追及相遇类问题时，要紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析．(2)分析追及相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．(3)解题思路和方法即学即练3甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动．甲车经过乙车旁边时开始以0.5m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；(2)乙车追上甲车所用的时间．解析(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程所用时间为t，则有v乙＝v甲－at，解得t＝12s，此时甲、乙间距离为v甲t－12at2－v乙t＝36m(2)设甲车减速到零所需时间为t1，则有t1＝v甲a＝20st1时间内，x甲＝v甲2t1＝102×20m＝100mx乙＝v乙t1＝4×20m＝80m此后乙车运动时间t2＝x甲－x乙v乙＝204s＝5s故乙车追上甲车需t1＋t2＝25s.答案(1)36m(2)25s即学即练4警车A停在路口，一违章货车B恰好经过A车，A车立即加速追赶，它们的v－t图象如图6所示，则0～4秒时间内，下列说法正确的是()A．A车的加速度为5m/s2B．3秒末A车速度为7.7m/sC．在2秒末A车追上B车D．两车相距最远为5m图6D随堂巩固训练1．两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶．t＝0时两车都在同一计时处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的v－t图象如下列选项所示，其中一辆赛车能追上另一辆赛车的是()A.①②B．③④C．①③D．②④答案C解析①中a车做匀速运动，b车做加速运动，开始时a比b快，后来b比a快，所以b能追上a；②中a、b都做匀速运动，且a车总是比b车慢，所以不会追上；③中a车做减速运动，b车做加速运动，开始b车比a车慢，后来a车比b车慢，最终会被b车追上；④中，开始一段时间b车比a车快，中间一段a车比b车快，虽然会使a、b间距离减小，但后来a车又减速，所以无法追上．故选C.2．如图7是一辆汽车做直线运动的x－t图象，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是()A．OA段运动最快B．AB段静止C．CD段表示的运动方向与初始运动方向相同D．运动4h汽车的位移大小为60km图7B解析AB段静止；CD段表示的运动方向与初始运动方向相反且运动最快；运动4h汽车的位移为0.3．甲乙两物体从同一位置出发，沿同一直线运动时的v－t图象如图8所示，下列判断不正确的是()A．甲做匀速直线运动，乙做变速直线运动B．两物体两次相遇的时刻是1s末和4s末C．乙在前2s内做匀加速直线运动，2s后做匀减速直线运动D．0～6s内甲、乙两物体的运动方向始终相同图8解析分析本题得：从图象上可以容易得到物体甲是做匀速直线运动，物体乙是先做匀加速直线运动，接着是做匀减速直线运动，直到停止，所以选项A描述的是正确的，选项C描述的也是正确的．物体乙做匀减速运动直到停止前一直是和甲的运动方向一致的，所以选项D也是正确的．根据图象得到甲乙两物体第一次相遇是在2s末，第2次相遇是在6s末，所以选项B是错误的．综上所述，本题错误的选项应该是B.答案B4．甲车以3m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2s在同一地点从静止出发，以4m/s2开始做匀加速直线运动，两车运动方向一致，在乙车追上甲车前，两车的最大距离是()A．18mB．23.5mC．24mD．28mC5．某司机驾车停在十字路口等红灯，当绿灯亮时，司机起动汽车以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，当发现远方下一路口时立即关闭发动机使汽车做匀减速直线运动，到该路口时，汽车速度盘上示数为36km/h，已知汽车在两路口间用时80s，路口间距离为1000m，若该道路限速70km/h，试判断该车途中是否超速？解析设在途中，该车行驶的最大速度为vm，则vm＝at1加速阶段的位移x1＝12vmt1减速阶段的位移x2＝12(vm＋v)(t－t1)而x1＋x2＝1000m解得vm＝20m/s＝72km/h，所以超速．答案超速返回