随机变量的期望与方差复习

学习目标:①熟练掌握离散型随机变量的期望与方差的概念.性质.②准确求解离散型随机变量的期望与方差.一、基础知识回放：①随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，这样的变量叫做随机变量。常用ξ，η表示。②随机变量具有两种类型：1.离散型随机变量：2.连续型随机变量：随机变量所取的值是一些分散的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量称为离散型随机变量。随机变量所取的值是某范围内的所有的值，即随机变量的取值无法一一列出，这样的随机变量称为连续型随机变量。④.离散型随机变量期望与方差计算公式一、基础知识回放：x1p1+x2p2+x3p3+……+xipi+…（x2-Eξ)2.p2+….+（x1-Eξ)2.p1+（xi-Eξ)2.pi+…则期望：Eξ＝方差：Dζ=标准差:σξ＝Dξ③离散型随机变量的分布列一般地：设离散型随机变量ξ可能的值为：x1,x2,x3,……xi,……ξ取每个值xi（i＝1,2,3,……）的概率为Pi（i＝1,2,3,……）称表：ξpx2x3….xi…..x1p1p2p3….pi…..为离散型随机变量的分布列.一、基础知识回放：⑤期望与方差的运算性质①Ec=②E(aξ+b)=③D(c)=④D(aξ+b)=C0a.Eξ+ba2.Dξ【注意】：期望－－反映了随机变量取值的平均水平；方差－－反映了随机变量取值的稳定性。⑥常见随机变量的分布列及其期望与方差。（1）单点分布ξpc1Dξ＝0Eξ＝c（2）两点分布ξp01-p1pEξ＝pDξ＝p(1-p)⑥常见随机变量的分布列及其期望与方差。一、基础知识回放：（3）二项分布nnPpc)1(00111)1(nnPpcknkknPpc)1(………pn…k10ξ0(1)nnncppEξ＝npDξ＝np(1-p)在n次的独立重复试验中，某事件发生的次数k满足的概率分布称为二项分布.~(,)Bnp对期望和方差公式是：试验的次数一次试验中某事件发生的概率（4）几何分布p(1-p)1.p(1-p)2.p(1-p)k-1.pp…k…321ξ……⑥常见随机变量的分布列及其期望与方差。一、基础知识回放：独立重复试验中，某事件第一次发生时所做试验的次数ξ所满足的概率分布。Eξ＝1p对期望与方差公式是：1~(,)kgkpqpDξ＝2pq二、基础知识反馈：1．设随机变量ξ～B(n,p),且Eξ＝12,Dξ＝8,则P和n的分别为()AEξ＝－31Dξ＝95Eξ＝37Dξ＝920三、典型问题剖析1.已知袋中有红色球3个,蓝色球2个,黄色球1个.从中任取一球确定颜色后再放回袋中,取到红色球后就结束选取,最多可以取三次,(1).求取球次数ξ的分布列及数学期望.(2).求在三次选取中恰好有两次取到蓝色球的概率.【点评】：放回抽样问题属于独立“事件同时发生”概型不放回抽样问题属于“等可能事件”概型。三、典型问题剖析1.已知袋中有红色球3个,蓝色球2个,黄色球1个.从中任取一球确定颜色后再放回袋中,取到红色球后就结束选取,最多可以取三次,(1).求取球次数ξ的分布列及数学期望.(2).求在三次选取中恰好有两次取到蓝色球的概率.三、典型问题剖析已知袋中有红色球3个,蓝色球2个,黄色球1个.从中任取一球确定颜色后不再放回袋中,取到红色球后就结束选取,最多可以取三次,求取球次数ξ的分布列及数学期望.解：取球次数ξ＝1，2，3P(ξ＝1）＝=A61A3121P(ξ＝2）＝=A62A31A31103P(ξ＝3）＝=A63A32.451Eξ＝1.7【变式1】.三、典型问题剖析【变式2】.已知袋中有红色球3个,蓝色球2个,黄色球1个.从中任取一球确定颜色后不再放回袋中,取到红色球后就结束选取,最多可以取三次,求取球次数ξ的分布列及数学期望.分析:由题意知:=1,2,3……n……ξ的分布列为:ξ123……n……P…………n2132122121231111123........2222nEn点评：概率问题中审题非常关键，要注意认真领会题意！四、课堂小结1.求期望,方差问题的解题步骤①确定随机变量ξ所有取值，②求ξ对相应的概率后再写出写出分布列，③求期望与方差。2.注意二项分布、几何分布的应用.3.求概率时要注意仔细审题，提倡“咬文嚼字”。