第5章数控装置的插补与刀具补偿

5.1概述5.2评价插补算法的指标5.3插补方法的原理与分类5.4刀具半径补偿控制第5章数控装置的插补与刀具补偿5.1概述（1）插补的基本概念“插补”(Interpolation):根据给定进给速度和给定轮廓线形的要求，在运动轨迹的起始点坐标和轮廓轨迹之间，由数控系统计算出各个中间点的坐标，“插入”、“补上”运动轨迹中间点的坐标值。无论是普通数控(NC)系统，还是计算机数控(CNC)系统，都必须有完成“插补”功能的部分，它是轮廓控制系统的本质特征。能完成插补工作的装置叫插补器。NC系统中插补器由数字电路组成，称为硬件插补，而在CNC系统中，插补器功能由软件来实现，称为软件插补。（2）对插补器的基本要求插补是数控系统的主要功能，它直接影响数控机床加工的质量和效率。对插补器的基本要求是：①插补所需的原始数据较少；②有较高的插补精度，插补结果没有累计误差，局部偏差不能超过允许的误差(一般应保证小于规定的分辨率)；③沿进给路线的进给速度恒定且符合加工要求；④硬件线路简单可靠，软件插补算法简洁，计算速度快。5.1概述5.2评价插补算法的指标评价插补算法的指标有以下几个：①稳定性指标插补运算是一种迭代运算，存在着算法稳定性问题。插补算法稳定的充必条件：在插补运算过程中，对计算误差和舍入误差没有累积效应。插补算法稳定是确保轮廓精度要求的前提。5.2评价插补算法的指标②插补精度指标插补精度用插补误差来评价。插补误差包括：逼近误差（指用线形逼近曲线时产生的误差）;计算误差（指因计算字长限制产生的误差）;圆整误差。其中，逼近误差和计算误差与插补算法密切相关。应尽量采用上述两误差较小的插补算法。一般要求上述三误差的综合效应（轨迹误差）不大于系统的最小运动指令或脉冲当量值。③合成速度的均匀性指标合成速度的均匀性：插补运算输出的各轴进给率，经运动合成的实际速度（Fr）与给定的进给速度（F）的符合程度。速度不均匀性系数：合成速度均匀性系数应满足：λmax≤1%×100%rFFF5.2评价插补算法的指标④插补算法要尽可能简单，要便于编程因为插补运算是实时性很强的运算，若算法太复杂，计算机的每次插补运算时间必然加长，从而限制进给速度指标和精度指标的提高。5.2评价插补算法的指标5.3插补方法的原理与分类插补器的的分类插补工作可以由硬件电路或软件程序完成，从而分为硬件插补器和软件插补器。从产生的数学模型来分有一次（直线）插补器，二次（圆，抛物线等）插补器及高次曲线插补器等。目前应用的插补方法分为基准脉冲插补和数据采样插补两大类。5.3.1基准脉冲插补基准脉冲插补又称为行程标量插补或脉冲增量插补。此算法的特点是每次插补结束时数控装置向每个运动坐标输出基准脉冲序列，每个脉冲代表了最小位移，脉冲序列的频率代表了坐标运动速度，而脉冲的数量表示位移量。其特点有：每次插补的结果仅产生一个单位的行程增量。以一个一个脉冲的方式输出给步进电机。其基本思想是：用折线来逼近曲线（包括直线）。插补速度与进给速度密切相关。因而进给速度指标难以提高，当脉冲当量为10μm时，采用该插补算法所能获得的最高进给速度是3～4m/min。脉冲增量插补的实现方法比较简单。基准脉冲插补方法有：逐点比较法；最小偏差法；数字积分法；目标点跟踪法；单步追综法等。它们主要用早期的采用步进电机驱动的数控系统。由于此算法难以满足零件加工的要求，现在的数控系统已很少采用这类算法了。(1)逐点比较法①插补原理逐点比较插补法又称代数运算法、醉步法，逐点比较法以折线来逼近直线或圆弧曲线，它既可做直线插补，又可做圆弧插补。5.3.1基准脉冲插补（1）逐点比较法控制工件与刀具之间每相对走一步完成四个工作节拍：第一，偏差判别。判别加工点对规定几何轨迹的偏离位置，然后决定运动的走向。第二，进给。控制某坐标轴进给一步，向规定的轨迹逼近，缩小偏差。第三，偏差计算。计算新的加工点对规定轨迹的偏差，作为下一步判别走向的依据。第四，终点判断。判断是否到达程序规定的加工终点？若到达终点，则停止插补，否则再回到第一拍。如此不断地重复上述循环过程，直到终点，就能加工出所要求的轮廓形状。5.3.1基准脉冲插补逐点比较法原理图偏差判别终点判别进给输出偏差计算终点到退出5.3.1基准脉冲插补（1）逐点比较法直线插补直线插补时，以直线起点为原点，给出终点坐（xe,ye）,直线方程为改写为：（5-1）直线插补时插补偏差可能有三种情况0eeeexxyyyxxyoxA(xa,ya)B(xb,yb)E(xe,ye)C(xc,yc)y5.3.1基准脉冲插补以第一象限为例，插补点位于直线上方，下方和直线上。对位于直线上方的点A，则有对位于直线上的点B，则有对位于直线下方的点C，则有因此，可以取判别函数为：0eeyxxy0eeyxxy0eeyxxyeeFyxxyF0时，应向+x方向走一步，才能接近直线;F0时，应向+y方向走一步，才能接近直线;F=0时，为了继续运动，可归入F0的情况。5.3.1基准脉冲插补整个插补工作，从原点开始，走一步算一步，判别一次F，再趋向直线，步步前进。设第一象限中的点（xi,yi）的F值为Fi,j（5-3）若沿+x方向走一步，即（5-4）若沿+y方向走一步，即（5-5）11,,1(1)iiijjeieijexxFyxxyFy1,1,1(1)iiijjeieijeyyFyxxyFxeiejjiyxxyF,5.3.1基准脉冲插补直线插补的终点判别方法：每走一步判断最大坐标的终点坐标值（绝对值）与该坐标累计步数坐标值之差是否为零，若等于零，插补结束。把每个程序段中的总步数求出来，即n=xe+ye,每走一步，进行n-1，直到n=0时为止。当F≥0时，沿+x方向走一步，然后计算新的偏差和终点判别计算（5-6)当F0时，沿+方向走一步，则计算(5-7)1eFFynn1eFFxnn5.3.1基准脉冲插补逐点比较法直线插补举例[例1]直线插补。设OA为第一象限的直线，其终点坐标xA=4，yA=5，用逐点法加工出直线OA。5.3.1基准脉冲插补插补从直线起点开始，因为起点总是在直线上，所以F00=0，下表列出了直线插补运算过程5.3.1基准脉冲插补5.3.1基准脉冲插补逐点比较法直线插补(2)圆弧插补逐点比较法进行圆弧加工时（以第一象限逆圆加工为例），一般以圆心为原点，给出圆弧起点坐标（xo,yo）和终点坐标（xe,ye），如图所示。yxooxy(xe,ye)F0(x0,y0)F0(x0,y0)F0F0(xe,ye)5.3.1基准脉冲插补设圆弧上任一点坐标为（x，y），则下式成立选择判别函数为：其中为第一象限内任一点坐标。根据动点所在区域不同，有三种情况F0时，动点在圆弧外;F0时，动点在圆弧内;F=0时，动点在圆弧上。把F0和F=0的情况合并在一起考虑，就可以实现第一象限逆时针方向的圆弧插补。当F≥0时，向-x走一步；当F0时，向+y走一步。每走一步后，计算一次判别函数，作为下一步进给的判别标准，同时进行一次终点判断。222200()()0xyxy222200()()ijFxyxy5.3.1基准脉冲插补F值可用递推计算方法由加、减运算逐点得到。设已知动点的F值为Fi,j，则动点在-x方向走一步后(5-9)动点在+y方向走一步后(5-10)终点判断可采用与直线插补相同的方法。222200()()ijFxyxy22221,00,(1)()21ijijijiFxyxyFx2222,100,(1)()21ijijijiFxyxyFy5.3.1基准脉冲插补归纳起来，F≥0时，向-x方向走一步。其偏差计算，坐标值计算和终点判别计算用下面公式(5-11)F0时，向+y走一步。其偏差计算，坐标值计算和终点判别计算公式如下(5-12)1,,112111ijijiiijjFFxxxyynn,1,112111ijijiiijjFFyxxyynn5.3.1基准脉冲插补逐点比较法圆弧插补5.3.1基准脉冲插补[例2]设第一象限逆圆AB，已知起点A（4，0），终点B（0，4）。试进行插补计算，并画出插补轨迹。逐点比较法圆弧插补计算过程5.3.1基准脉冲插补根据表5-2作出的插补轨迹如图5.5所示78654321A(0,4)(0,4)BYX05.3.1基准脉冲插补②象限处理1）直线插补的象限处理直线插补运算公式（5-2）~（5-7）只适用于第一象限，不能适用其它象限的直线插补。对于第二、三、四象限，取|x|和|y|代替x、y即可，把第二、三、四象限的直线就可以变换到第-象限。5.3.1基准脉冲插补2）圆弧插补的象限处理在圆弧插补中，仅讨论了第一象限的插补，实际上圆弧所在的象限不同，顺逆不同，则插补公式和运动点的走向均不同，因而圆弧插补有八种情况，表示在图中。5.3.1基准脉冲插补所谓圆弧过象限，即圆弧的起点和终点不在同一象限内，如图所示的AB，A1和B点的坐标的绝对值是一样的，从A向B插补时，走到A1就会停止。因此在编制加工零件程序时，就要求将AB分成两段：AB1和B1B。OB1A1ABxy5.3.1基准脉冲插补如果采用带有正负号的代数坐标值进行插补运算，就可以正确地解决终点判断问题。用代数值进行插补计算的公式如下沿+x向走一步(5-13)沿-x向走一步(5-14)1,,112110?ijijiiieiFFxxxxx1,,112110?ijijiiieiFFxxxxx5.3.1基准脉冲插补沿+y向走一步(5-15)沿-y向走一步(5-16),1,112110?ijijiiieiFFyyyyy,1,112110?ijijiiieiFFxyyyy5.3.1基准脉冲插补由图5.7可以看出式（5-13）适用于：第一象限、顺圆、F0；第二象限、顺圆、F≥0；第三象限、逆圆、F≥0和第四象限、逆圆、F0的情况。式（5-14）适用于：第一象限、逆圆、F≥0；第二象限、逆圆、F0；第三象限、顺圆、F0和第四象限、顺圆、F≥0的情况。式（5-15）适用于：第一象限、逆圆、F0；第二象限、顺圆、F0；第三象限、顺圆、F≥0和第四象限、逆圆、F≥0的情况。式（5-16）适用于：第一象限、顺圆、F≥0；第二象限、逆圆、F≥0；第三象限、逆圆、F0和第四象限、顺圆、F0的情况。5.3.1基准脉冲插补（2）数字积分插补法数字积分插补法又称为数字积分分析法（DDA），是利用数字积分的方法，计算刀具沿各坐标轴的位移，使刀具沿着所加工的轨迹运动。①DDA直线插补1)基本原理如图5.9所示，Oe为第一象限直线，起点在原点，终点为e(Xe,Ye),设进给速度是均匀的，则下式成立式中k为比例系数。在Δt时间内，X轴和Y轴方向上的微小位移增量ΔX和ΔY应为///XeYevOevXvYkXeYeXvtkXtYvtkYt5.3.1基准脉冲插补若取Δt=1，则坐标轴的位移增量为平面数字积分法直线插补框图，如图5.10所示。eeXkXYkY插补迭代控制脉冲t轴溢出脉冲轴溢出脉冲YXYXY积分累加器X积分累加器Y被积函数寄存器（Ye）X被积函数寄存器（Xe）数字积分法直线插补框图5.3.1基准脉冲插补设积分累加器为n位，则累加器的容量为2n位，当计数至2n时，必须发生溢出。两个坐标轴同步插补时，用溢出脉冲控制机床的进给，就可走出所需的直线轨迹。设经过m次累计后，X和Y分别到达终点e(Xe,Ye)，则（5-19)由此可见，比例系数k和累加次数m之间的关系为km=1即m=1/kk的数值与累加器容量有关。累加器的容量应大于各坐标轴的最大坐标值，一