第5章相对论new

第五章狭义相对论基础19世纪末叶，物理学在各个领域里都取得了很大的成功：当时许多物理学家认为物理学已经发展到头了。正如1900年英国物理学家开尔文在瞻望20世纪物理学的发展的文章中说到：“在已经基本建成的科学大厦中，后辈的物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。”概述概述然而开尔文又说道：“但是，在物理学晴朗天空的远处，还有两朵令人不安的乌云，----”热辐射实验迈克尔逊-莫雷实验正是这两朵乌云发展为一埸革命的风暴，乌云落地化为一场春雨，浇灌着两朵鲜花。概述量子力学诞生相对论问世经典力学量子力学相对论微观领域高速领域概述爱因斯坦:Einstein现代时空的创始人概述5.1经典力学的相对性原理和时空观5.2狭义相对论的基本原理洛仑兹变换5.3狭义相对论的时空观5.4狭义相对论的动力学基础主要内容爱因斯坦建立起来的相对论包括狭义相对论和广义相对论。狭义相对论局限于惯性参考系的时空理论，即只考虑物质运动对时、空的影响。广义相对论推广到一般参考系（加速参照系）和包括引力场在内的理论，此时,时、空还受到物质分布的影响。经典力学精确地描述了宏观物体低速运动的情况。如：机器的运转、天体的运动等。相对论是既适用于高速运动,又适用于低速运动.当物体作低速运动时,相对论力学就过渡为经典力学.概述三个物理学术语相对性：是指观测的相对性，对于一个给定的现象，由于观测者不同而不同。不变性：是指一致的部分，对现象观测，有一些方面或一些规律对不同的观测者都是一样的(也叫绝对性）。如E.P.维格纳所说：“我要说爱因斯坦最大的贡献，这一点没有得到充分强调，即指出了不变性。什么是不变性？最重要的不变性，爱因斯坦所认识的不变性，是容易描述的，即首要的是自然定律到处都一样。”经典力学的相对性原理和时空观5.1变换一个事件在相对论中是－个时空点。同一事件的坐标从一个坐标系变换到另一个坐标系，叫做坐标变换。联系这两组坐标的方程，叫做坐标变换方程),,,(''''tzyxxx),,,(''''tzyxyy),,,(''''tzyxzzx,y,z,ttt一般地说,变换就是将物理规律的数学表示式从一个坐标系变换到另一个坐标系.'tt'zz'yy'ut'xxt'tz'zy'yutx'x由K→K＇由K＇→K5.1.1伽利略变换式设为两个惯性参照系，对应轴相互平行，轴重合，相对以匀速沿轴正向运动。时，重合。xx、K0ttK、KOO、Kux'y'z'x'z'yo'oPuzxKutKy()xxyz伽利略速度变换式K＇→K系xxyyzzuK→K＇系伽利略速度变换式xxyyzzuuu加速度对伽利略变换不变tt又aa因两参考系彼此作匀速直线运动'aa'aa'aazzyyxx物体间的相互作用与参照系的选择无关FF在牛顿力学中，物体质量与其运动状态无关mmaa且两个惯性系之间故''FmaFma伽利略相对性原理：或：力学定律的形式对伽利略变换是不变的。在所有惯性系中，牛顿定律的形式是相同的。经典力学的相对性原理5.1.2经典力学的相对性原理1时间的量度是绝对的,与参照系无关tt)(tt同时性是绝对的，即在某惯性系同时发生的事件（无论是否在同一地点），在另一惯性系中也是同时的。空间两点的距离不管从哪个惯性系测量,结果都相同.2.空间间隔的绝对性设一把尺静止于K′系,测得长度21xx12tt由伽利略变换在K系中长为21xxx21xxx212211'()()xxxutxut经典力学的时空观一过程所经历的时间间隔相同5.1.3经典力学的时空观思考题1在伽利略变换下,经典力学的下列物理量哪些量是不变量A加速度;B质量C力D时间间隔E空间长度F位置坐标G速度H动量I角动量J动能K功答A、B、C、D、E经典力学的时空观思考题2在伽利略变换下,经典力学的A牛顿第三定律不变;B万有引力定律不变；C动力学普遍原理改变；D各守恒定律不变答A、B、D伽利略变换在电磁学理论中的困境19世纪中期麦克斯韦建立的电磁场理论指出光是电磁波(1)光速的困惑(2)麦克斯韦方程组不具备对伽利略变换的不变性1905年爱因斯坦在《论动体的电动力学》一文中提出了狭义相对论的两个基本原理。从而建立了狭义相对论理论。1.相对性原理：物理定律（力的、光的、电磁的等）在所有惯性系中的数学表达形式都是相同的，即所有惯性系对于描述物理规律都是等价的。狭义相对论的基本原理洛仑兹变换5.25.2.1狭义相对论的基本原理2.光速不变原理：讨论(1)狭义相对性原理是对伽利略相对性原理的推广;在任何惯性系中，光在真空中的传播速率都相等。(2)狭义相对性原理是与伽利略相对性原理相矛盾的;如:对一切惯性系,光速是相同的。5.2.2洛仑兹变换设为两个惯性参照系，对应轴相互平行，轴重合，相对以匀速沿轴正向运动。时，重合。xx、K0ttK、KOO、Kux'y'z'x'z'yo'oPuzxKutKy()xxyz洛仑兹变换：22222cu1xcut'tz'zy'ycu1utx'x22222cu1'xcu'tt'zz'yycu1'ut'xx设在P点发生的一个事件，在K、K′系中的时空坐标分别为:由K→K'系由K'→K系洛仑兹变换u与−u互换:,,,:,,,KxyztKxyzt真空中的光速c是一切实物物体运动速率的极限。若uc，洛仑兹变换式转换为伽利略变换式。(2)洛仑兹变换在洛仑兹变换中，不仅是的函数，而且也是的函数，而且与两个坐标系的相对速度有关。洛仑兹变换体现了时间、空间和物质运动三者密不可分。(1)xtxt、xt、讨论若，则洛仑兹公式将失去意义。说明两个参照系之间的相对速率不能大于或等于c。而参照系总是建立在某个物体（或物体组）上的。因此，一物体相对于另一物体的速率不可能大于光速。或：(3)uc2121100m,-=10s,0.8xxttuc8921212122210008310104010m1081xxu(tt).xx.()u.c8218221221222083101001050310(s)16.7s31081.uxxtt()cttu.c例一短跑选手在地球上以跑完。一飞船沿同一方向以速度飞行。问在飞船上的观察者看来，这位选手跑了多长时间和多长距离？10s0.8uc100m负号表示运动员沿轴负方向跑动。x解取地球为K系，选手跑动方向为轴正方向，起点、终点时空坐标分别为飞船为K′系。x1122(,0,0,),(,0,0,),xtxt解例在惯性系K中,有两个事件发生在同一地点而时间间隔为,惯性系K′相对K系以速度运动。求两事件在K′系中的空间间隔与时间间隔。4s0.6uc21212121222211xxuttuttxxuucc882063104910m106.().在K′系中，两事件的空间间隔为8910m21210,-=4s,0.6xxttuc821822122122206310043105(s)1061.uxxtt()cttu.c33210m,=0,2.510mxtx解例在惯性系K中,有两个事件同时发生在轴上相距,从惯性系K′中测得两个事件相距.求(1)两个坐标系的相对速度(2)在K′系测量,这两个事件的时间间隔.x3210m32.510m;u2211xutx()uc22221uxtct()uc(1)由式(1)解得2Δ31()Δ5xuccx(2)由式(2)得26225010s1uxct..uc负号表示在K′系测量,处事件先发生.22()xx微分22211xutxucyyzzuxtctuc222ddd1/ddddddd1/xutxucyyzzuxtctuc相对论速度变换公式K系K′系,,xyz,,xyz5.2.2洛仑兹速度变换221/1zzxucucddxxt2ddddxututxc2ddd1dxutuxct21xxuucddyyt22d1/ddyucutxc22d1/dd1dyuctuxct221/1yxucuc相对论速度变换公式讨论（1）与G变换不同，在L变换中，x＇方向的运动对y，z方向的运动有影响，而G变换中不存在这个问题。由K＇→K系2222211/11/1xxxyyxzzxuucucucucuc相对论速度变换公式由K→K＇系2222211/11/1xxxyyxzzxuucucucucuc（3）求相对速度选择K系，K′系和研究对象确定已知速度、待求速度。三个速度的定义uK′系相对于K系的速度研究对象相对于K系的速度研究对象相对于K′系的速度若uc，洛仑兹速度变换式转换为伽利略速度变换式。(2)选择题在惯性系中,两个火箭以非常接近光速的速率相向运动，在这两个火箭上的观察者看来，它们互相接近的速率非常接近的值为2(A)2(B)0(C)(D)ccc答Cxc0yz0yz即在K系测得光子的速度也是C。21xxxuuccccuuc21例设K′系有一光子，其沿轴运动，在K系测量时，该光子速度。x解0xzyc20010xzuuuc解例设K′系有一光子，其沿轴运动，在K系测量时，该光子速度（大小与方向）。y22110ycucuc222xyztanyx22uccucu)(22221/cucu22cuuL速度变换能保证光速不变与轴夹角x/21xxxuuc28.06.016.08.0ccccc350.94637cc（K'系）0.8c0.6cx地球AB（K系解（1）方法1取地球为K系，B为K/系，则K/系（火箭B）相对于K系（地球）的速度u=-0.6c,火箭A相对K系的速度,则A相对K/系（B）的速度为0.8xc例火箭A和B分别以0.8c和0.6c的速度相对于地球向＋方向和方向飞行。试求由火箭B测得A的速度。xx21xxxuuc20.80.60.60.81ccccc350.94637cc（K系）0.8c0.6cx地球AB（K'系解（1）方法2取B为K系，地球为K/系，则K/系（地球）相对于K系（B）的速度u=0.6c,火箭A相对K'系（地球）的速度,则A相对K系（B）的速度为0.8xc相对论速度变换公式“同时”的定义这就是用光前进的路程来测量时间，而这样定义的理由就是光速不变，这样的定义适用于一切惯性系。光速相对于所有惯性系中的观测者以不变的速率传播，其惊人的结果是:时间一定是相对的。设A、B两处发生两个事件，在事件发生的同时，发出两光信号，若在A、B的中心点同时收到两光信号，则A、B两事件是同时发生的。ABM狭义相对论的时空观5.35.3.1同时的相对性'ABCABA/B/••CABCA/B/C/•••A/B/C/•••爱因斯坦理想