20.2数据的波动程度(第一课时)

人教版数学八年级下册20.2数据的波动程度方差（1）•学习目标：1．经历方差的形成过程，了解方差的意义；2．掌握方差的计算方法并会初步运用方差解决实际问题.•学习重点、难点：方差意义的理解及应用．学校要举行一次数学竞赛，由于有人数限定，甲乙两名同学只能从中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？甲乙两名同学本学期五次测验的成绩列表如下（单位：分）甲8590909095乙9585958590你能帮我解决问题吗温习回顾，创设情境（2）为了更直观的看出甲乙两名同学成绩的分布情况，我们先来根据这两名同学的成绩在下坐标系中画出折线统计图;根据统计图你能说说甲乙两名同学成绩的波动情况吗？012345考试次数问题解决了，谢谢大家！80859095100成绩（分）（1）分别计算两名同学的平均成绩；甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+（95-90）=0（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+（90-90）=0甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2+（90-90）2+（95-90）2=50（95-90）2+（85-90）2+（95-90）2+（85-90）2+（90-90）2=100想一想上述各偏差的平方和的大小与考试的次数有关吗？-------与考试次数有关甲同学的成绩的波动情况可以用：［（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2+（90-90）2+（95-90）2］÷5=10乙同学的成绩的波动情况可以用：［（95-90）2+（85-90）2+（95-90）2+（85-90）2+（90-90）2］÷5=20所以，我们用方差来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).，S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]1n如果一组数据中有n个数据X1、X2…Xn,它们的平均数为X，则方差为计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.思考：1、当数据比较分散时，方差值怎样？2、当数据比较集中时，方差值怎样？3、方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？（较大）（较小）方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子。选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：生活中的数学甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？754752..xx甲乙，探究新知（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．由此可以估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49（2）请分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．两组数据的方差分别是：222276575475075474175410001.-.+.-.++.-.=.s甲（）（）（）2222755752756752749752100002.-.+.-.++.-.=.s乙（）（）（）甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49由此可以估计，种乙种甜玉米产量较稳定．∵S甲2＜S乙2，∴乙种甜玉米的波动较小归纳用样本估计总体是统计的基本思想，正像用样本平均数估计总体平均数一样，考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常用样本的方差来估计总体的方差。例1.在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm)分别是甲团163164164165165166166167乙团163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？解:甲、乙两个芭蕾舞团女演员的平均身高分别是：1658167216621652164163甲x16681681671661652164163２乙x方差分别是：∵S甲2＜S乙2∴甲芭蕾舞团的女演员的身高更整齐。5.1165167...)165164(165163812222甲s5.2166168...)166165(166163812222乙s1.计算下面数据的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。（1）6666666（2）5566677（3）3346899（4）3336999解（1）X=62S=0(2)X=6S=(3)X=6S=(4)X=6S=75427442742方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差越小,说明数据的波动越小,越稳定巩固新知2.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差哪个大？成绩/环次数甲乙10119876021345678910谈谈自己这节课你学到了什么？1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]n12.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下：方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.课堂小结：xDx1x2xn,…s2提高题：观察和探究。（1）观察下列各组数据并填空A.1、2、3、4、5B.11、12、13、14、15C.10、20、30、40、50D.3、5、7、9、11（2）分别比较A与B、A与C、A与D的计算结果，你能发现什么规律？（3）若已知一组数据的平均数是,方差是,那么另一组数据的平均数是(),方差是().AxxBxCSA2SB2SC2SD2========…x2...2233321xxxn、3213230200783x-29s2（4）甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如下：2.20m，2.30m，2.30m，2.40m，2.30m，那么甲、乙的成绩比较()A．甲的成绩更稳定B．乙的成绩更稳定C．甲、乙的成绩一样稳定D．不能确定谁的成绩更稳定B课本习题20.2第1、2题.课外作业