函数的性质总结

函数的性质基本结论补充说明相互联系单调性增函数形上升1212121,[()()]()0xxfxfxxx）都有121212()()2),0fxfxxxxx都有3)'()0fx定义法复合函数：同增异减1、单调性和奇偶性奇（偶)函数在对称区间上的单调性相同（相反)2、奇偶性与对称性①(1)yfx为奇函数()fx的对称中心为(1,0)②(1)yfx为偶函数()fx的对称轴为1x3、奇函数与周期性定义域为R的奇函数()fx的周期为T()02Tf4、对称性与周期性①函数fx()关于直线xa.xb对称,则fx()是周期函数且周期为2||ba②fx()关于点(,0),(,0)ab对称,则fx()的周期为2||ba③函数fx()关于直线xa及点(,0)b对称,则fx()的周期为4||ba5、奇函数与周期性对称性定义域为R的奇函数()fx满足()()2Tfxfx，则4Tx为fx()的一条对称轴。(())42()4()4()4TfTTfxTfxxTfx数12,xx都有12()()fxfx减函数形下降1212121,[()()]()0xxfxfxxx）都有121212()()2),0fxfxxxxx都有3)'()0fx定义法复合函数：同增异减数12,xx都有12()()fxfx奇偶性奇函数形关于原点对称①奇函数代表2ln(1)yxx1,1xxeye1lg1xyx,sinyx②奇函数若(0)f有意义,则(0)0=f数,x都有()()fxfx偶函数形关于y轴对称①偶函数代表2,cos,yxyxxxyaa2log(41)xyx②偶函数()()(||)fxfxfx数,x都有()()fxfx周期性形周而复始1()()21()()()(()())fxafxTafxafxfxafxfxafxa数0,,Tx都有()()fxTfx对称性轴对称形关于直线xa对称①函数()yfx满足()(2)fxfax函数()yfx关于直线xa对称②函数()yfx满足()()faxfbx函数()yfx关于直线2abx对称数()()faxfax中心对称形关于点(,0)a对称函数()yfx满足(2)()2faxfxb函数()yfx关于点(,)ab对称数(2)()faxfx