搜索
第1页（共19页）2015-2016学年安徽省合肥一中高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．2．某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是（）A．简单随机抽样法B．抽签法C．随机数表法D．分层抽样法3．已知变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）A．3B．1C．﹣5D．﹣64．为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是（）A．2B．3C．4D．55．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A．105B．16C．15D．16．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A．B．C．D．第2页（共19页）7．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度8．在等比数列{an}中，a1＜0，若对正整数n都有an＜an+1，那么公比q的取值范围是（）A．q＞1B．0＜q＜1C．q＜0D．q＜19．函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．10．在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点P为矩形ABCD内一点，则使得•≥1的概率为（）A．B．C．D．11．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若﹣3，S5，S10成等差数列，则S15﹣S10的最小值为（）A．8B．9C．10D．1212．设2cosx﹣2x+π+4=0，y+siny•cosy﹣1=0，则sin（x﹣2y）的值为（）A．1B．C．D．二、填空题13．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=．14．若x，y＞0，且，则x+3y的最小值为．15．已知非零向量，满足||=1，与﹣的夹角为120°，则||的取值范围是．16．已知f（x）=，x∈R，若对任意θ∈（0，]，都有f（msinθ）+f（1﹣m）＞0成立，则实数m的取值范围是．三、解答题（共70分）第3页（共19页）17．设函数f（x）=•，其中向量=（m，cos2x），=（1+sin2x，1），x∈R，且函数y=f（x）的图象经过点（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小值及此时x的取值集合．18．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：519．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若△ABC的周长为5+，面积为，求c．20．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an﹣2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设函数f（x）=（）x，数列{bn}满足条件b1=2，f（bn+1）=，（n∈N*），若cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．21．如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．（1）设AD=x（x≥0），ED=y，求用x表示y的函数关系式；（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明．第4页（共19页）22．已知f（x）=|x2﹣1|+x2+kx．（Ⅰ）若k=2，求方程f（x）=0的解；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=0在（0，2）上有两个解x1，x2，求k的取值范围，并证明．第5页（共19页）2015-2016学年安徽省合肥一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值．【解答】解：∵sinα=且α是第二象限的角，∴，∴，故选A2．某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是（）A．简单随机抽样法B．抽签法C．随机数表法D．分层抽样法【考点】分层抽样方法．【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样【解答】解：总体由男生和女生组成，比例为500：400=5：4，所抽取的比例也是5：4．故选D3．已知变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）A．3B．1C．﹣5D．﹣6【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，第6页（共19页）化目标函数z=x+2y为，由图可知当直线过A（﹣1，﹣2）时z有最小值为﹣1+2×（﹣2）=﹣5．故选：C．4．为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是（）A．2B．3C．4D．5【考点】茎叶图．【分析】根据计分规则知记分员去掉一个最高分94和一个最低分87，余下7个数字的平均数是91，根据平均数的计算公式写出平均数的表示形式，得到关于x的方程，解方程即可．【解答】解：∵由题意知记分员在去掉一个最高分94和一个最低分87后，余下的7个数字的平均数是91，=91，∴635+x=91×7=637，∴x=2，故选A．5．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）第7页（共19页）A．105B．16C．15D．1【考点】循环结构．【分析】本循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1），由此能够求出结果．【解答】解：如图所示的循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1）∴输入n的值为6时，输出s的值s=1×3×5=15．故选C．6．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n==6，取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m==4，由此能求出取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率．【解答】解：4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n==6，取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m==4，第8页（共19页）∴取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为=．故选：C．7．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin（2x﹣）到y=cos2x的路线，确定选项．【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=cos[﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）=cos[2（x﹣）]，∴将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度．故选B．8．在等比数列{an}中，a1＜0，若对正整数n都有an＜an+1，那么公比q的取值范围是（）A．q＞1B．0＜q＜1C．q＜0D．q＜1【考点】等比数列的性质．【分析】根据an＜an+1，判断出an＜anq即an（1﹣q）＜0，且q＞0．进而根据a1＜0，q＞0推知则an＜0，1﹣q＞0，最后可得q的范围．【解答】解：在等比数列{an}中，a1＜0，若对正整数n都有an＜an+1，则an＜anq即an（1﹣q）＜0若q＜0，则数列{an}为正负交错数列，上式显然不成立；若q＞0，则an＜0，故1﹣q＞0，因此0＜q＜19．函数y=的图象大致为（）第9页（共19页）A．B．C．D．【考点】余弦函数的图象；奇偶函数图象的对称性．【分析】由于函数y=为奇函数，其图象关于原点对称，可排除A，利用极限思想（如x→0+，y→+∞）可排除B，C，从而得到答案D．【解答】解：令y=f（x）=，∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴函数y=为奇函数，∴其图象关于原点对称，可排除A；又当x→0+，y→+∞，故可排除B；当x→+∞，y→0，故可排除C；而D均满足以上分析．故选D．10．在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点P为矩形ABCD内一点，则使得•≥1的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型；平面向量数量积的运算．【分析】将矩形放在坐标系中，设P（x，y）利用向量的数量积公式，作出对应的区域，求出对应的面积即可得到结论．【解答】解：将矩形放在坐标系中，设P（x，y），则A（0，0），C（2，1），则•≥1等价为2x+y≥1，作出不等式对应的区域，为五边形DCBE，当y=0时，x=，即E（，0），第10页（共19页）则△ADE的面积S==，则五边形DCBE的面积S=2﹣=，则•≥1的概率P==，故选：D．11．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若﹣3，S5，S10成等差数列，则S15﹣S10的最小值为（）A．8B．9C．10D．12【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】由题意可得S10﹣2S5=3，结合等比数列的性质得到（S10﹣S5）2=S5（S15﹣S10），把S15﹣S10转化为含有S5的代数式，然后利用基本不等式求得答案．【解答】解：由题意得2S5=﹣3+S10，∴S10﹣2S5=3．由数列{an}为等比数列可知，S5，S10﹣S5，S15﹣S10成等比数列，∴（S10﹣S5）2=S5（S15﹣S10），即S15﹣S10==+S5+6≥2+6=12，当且仅当S5=3时上式“=”成立．即有S15﹣S10的最小值为12．故选D．12．设2cosx﹣2x+π+4=0，y+siny•cosy﹣1=0，则sin（x﹣2y）的值为（）A．1B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由y+sinycosy﹣1=0，得y+sin2y﹣1=0，令2y=x﹣，代入方程上述方程整理满足已知条件．即可得出．【解答】解：由y+sinycosy﹣1=0，得y+sin2y﹣1=0，第11页（共19页）令2y=x﹣，代入方程上述方程可得：﹣+sin﹣1=0，整理得：2cosy﹣2y+π+4=0，满足已知条件．∴x﹣2y=，则sin（2x﹣y）=sin=1．故选：A．二、填空题13．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=﹣6．【考点】等比数列的性质．【分析】由公差d的值为2，根据等差数列的通项公式分别表示出a3和a4，由a1，a3，a4成等比数列，利用等比数列的性质列出关于首项a1的值，再由公差d的值，利用等差数列的通项公式即可求出a2的值