高三一轮：利用同构特点解决问题

利用同构特点解决问题一、基础知识：1、同构式：是指除了变量不同，其余地方均相同的表达式2、同构式的应用：（1）在方程中的应用：如果方程0fa和0fb呈现同构特征，则,ab可视为方程0fx的两个根（2）在不等式中的应用：如果不等式的两侧呈现同构特征，则可将相同的结构构造为一个函数，进而和函数的单调性找到联系。可比较大小或解不等式（3）在解析几何中的应用：如果1122,,,AxyBxy满足的方程为同构式，则,AB为方程所表示曲线上的两点。特别的，若满足的方程是直线方程，则该方程即为直线AB的方程（4）在数列中的应用：可将递推公式变形为“依序同构”的特征，即关于,nan与1,1nan的同构式，从而将同构式设为辅助数列便于求解二、典型例题：例1：（2015天津十二校联考）设,xyR，满足5512sin1312sin11xxxyyy，则xy（）A.0B.2C.4D.6例2：若函数1fxxm在区间,ab上的值域为,122abba，则实数m的取值范围是_____________例3：设,abRÎ，则|“ab”是“aabb”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充要又不必要条件例4：若1201xx，则（）A.2121lnlnxxeexxB.1221lnlnxxeexxC.1221xxxexeD.1221xxxexe例5：已知函数fx是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有11xfxxfx，则20152f的值是（）A.0B.12C.1D.52例6：如果5533cossin7sincos,0,2，那么的取值范围是________例7：如图，设点00,Pxy在直线,01,xmymmm且为常数上，过点P作双曲线221xy的两条切线,PAPB，切点为,AB，求证：直线AB过某一个定点例8：已知椭圆C中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点为0,1，离心率为255（1）求椭圆C的方程（2）过右焦点F作直线l交椭圆于,AB，交y轴于R，若,RAAFRBBF，求例9：已知函数1axx，a为正常数，若lngxxx，且对任意1212,0,2,xxxx，都有21211gxgxxx，求a的取值范围．例10：已知数列na满足123at,1tRt，且112321121nnnnnntattaat求数列na的通项公式