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2016广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试试卷数学试题本试卷共24小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题上右上角“条形码粘贴处”。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={2,3,a}，B={1,4}，且A∩B={4}，则a=A.1B.2C.3D.42.函数y=√2x+3的定义域是A.（-∞，+∞）B.[-32,+∞）C.（-∞，--32］D.（0,+∞）3.设a，b为实数，则“b=3”是“a（b-3）=0”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件4.不等式x2−5x−6≤0的解集是A.{x|−2≤x≤3}B.{x|−1≤x≤6}C.{x|−6≤x≤1}D.{x|x≤−1或x≥6}5.下列函数在其定义域内单调递增的是A.y=x2B.y=（13）xC.y=3x2xD.y=-log3x6.函数y=cos（π2−x）在区间[π3，56π]上的最大值是A.12B.√22C.√32D.17.设向量a=（-3,1），b=（0,5），则|a-b|=A.1B.3C.4D.58.在等比数列{an}中，已知a3=7，a6=56，则该等比数列的通项公式是A.2B.3C.4D.89.函数y=（sin2x−cos2x）2的最小正周期是A.π2B.πC.2πD.4π10.已知f（x）为偶函数，且y=f（x）的图像经过点（2，-5），则下列等式恒成立的是A.f（-5）=2B.f（-5）=-2C.f（-2）=5D.f（-2）=-511.抛物线x2=4y的准线方程是A.y=-1B.y=1C.x=-1D.X=112.设三点A（1,2），B（-1,3）和C（x-1，5），若AB⃗⃗⃗⃗⃗与BC⃗⃗⃗⃗⃗⃗共线，则x=A.–4B.–1C.1D.413.已知直线l的倾斜角为𝛑𝟒，在y轴上的截距为2，则l的方程是A.y+x-2=0B.y+x+2=0C.y-x-2=0D.y-x+2=014.若样本数据3，2，x，5的均值为3，则改样本的方差是A.1B.1.5C.2.5D.615.同时抛三枚硬币，恰有两枚硬币正面朝上的概率是A.18B.14C.38D.58二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。16.已知{an}为等差数列，且a4+a8+a10=50，则a2+2a10=_________17.某高中学校三个年级共有学生2000名，若在全校学生中随机抽取一名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，则高二年级的女生人数为_________18.在△ABC中，若AB=2，则AB⃗⃗⃗⃗⃗·（CA⃗⃗⃗⃗⃗−CB⃗⃗⃗⃗⃗）=_________19.已知sin(π6−α)=−12cosα，则tanα=_________20.已知直角三角形的顶点A（-4,4），B（-1,7）和C（2,4），则该三角形外接圆的方程是_________三、解答题：本大题共4小题，第21,22,23题各12分，第24题14分，满分50分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。21.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-2,0）和B（8,0），以AB为直径作半圆交y轴于点M，点P为半圆的圆心，以AB为边作正方形ABCD，CD交y轴于点N，连接CM和MP。（1）求点C，P和M的坐标（2）求四边形BCMP的面积S。22.在△ABC中，已知a=1，b=2，cosC=−14。（1）求△ABC的周长；（2）求sin(A+C)的值23.已知数列{an}的前n项和𝑆𝑛满足an+𝑆𝑛=1（n∈𝐍∗）（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=log2an（n∈𝐍∗），求数列{bn}的前n项和𝑇𝑛.24.设椭圆C：x2a2+y2=1的焦点在x轴上，其离心率为√78.（1）求椭圆C的方程；（2）求椭圆上的点到直线l：y=x+4的距离的最小值和最大值。2016广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学试题参考答案题号123456789101112131415答案DBABCDDAADAACBC16.5017.38018.-419.2√3320.(x+1)2+(y−4)2=921.解：（1）∵四边形ABCD是正方形，且A（-2,0），B（8,0）∴AB=AD=DC=CB=10∵点C、点B在直线x=8上，且CB=10∴C点坐标为（8,10）又∵半圆是以P为圆心，AB为直径∴p为AB的中点，即P（3,0）又∵点M在y轴上∴设点M坐标为（0，y1）在△OPM中，PM=r=5，OP=3∴OM=√PM2−OP2=4即M点坐标为（0,4）（2）由（1）得PB=PM=5，CB=10，连接CP。∵C（8,10）M（0,4）由两点之间距离公式可得CM=10，同理得CP=5√5.∴PC2=MP2+MC2∴△PMC是直角三角形（勾股定理）其面积为S△PMC=12·PM·MC=25在Rt△PBC中，PB=5，BC=10，∴S△PBC=12·PB·BC=25∴S四边形BCMP=S△PMC+S△PBC=25+25=5022.解：（1）由题意得a=1,b=2,CosC=−14∴由余弦定理可得c2=a2+b2−2abCosC=1+4−4∗(−14)=6在△ABC中,∵c0∴c=√6∴C△ABC=a+b+c=1+2+√6=3+√6（2）由余弦定理逆定理可得：CosB=a2+c2−b22ac=7−42√6=√64,在△ABC内，SinC0由三角函数平方关系可得：SinB=√1−Cos2B=√1−616=√104∴Sin(A+C)=Sin(π−B)=SinB=√10423.解：（1）∵数列{an}的前n项和Sn满足an+Sn=1（n∈N∗）∴Sn=1-an，∴Sn-1=1-an-1∴a1+a1=1，即a1=12∴Sn-Sn-1=1-an-1+an-1，即an=an-1-an，所以anan−1=12∴数列{an}是以首项为12，公比为12的等比数列。an=a1qn-1=12∗（12）n−1=（12）n=2−n（n∈N∗）（2）由（1）得an=2−n，∵bn=log2an（n∈𝐍∗）∴bn=log22−n=−n（n∈𝐍∗），∴bn+1=−n−1（n∈𝐍∗），b1=-1∴bn+1−bn=−n−1+n=−1所以数列{bn}是以首项为−1，公差为−1的等差数列。其前n项和Tn=nb1+n(n−1)d2=−n+n−n22=−n2+n2（n∈𝐍∗）24.解：（1）依题意得b=1，e2=c2a2=c2b2+c2=c21+c2=78∴c2=7，∴a2=b2+c2=8，∴椭圆的标准方程为x28+y2=1（2）参数方程解法：设p（x1，y1）为椭圆上任意一点，由椭圆参数方程{x=acos𝜃y=bsin𝜃（𝜃为参数）可化p点坐标为（2√2cos𝜃，sin𝜃），则p点到直线l：y=x+4的距离为：d=|2√2cos𝜃−sin𝜃+4|√1+1=|3sin(𝜃−𝜑)+4|√2（tanφ=√2）∴当sin(𝜃−𝜑)=1时，d有最大值，dmax为7√22当sin(𝜃−𝜑)=−1时，d有最小值，dmin为√22。答：最大值为7√22，最小值为√22。平行线解法：做两条与l：y=x+4平行且与椭圆相切的直线，用平行线间距离公式也可得出答案。PS：此试题为考生考完后回忆的题型，可能与现实试卷有差距。本试题仅提供参考。版权归本人所有，使用本试题请以邮件方式告知本人。邮箱地址：yann.aries@qq.com