牛顿第二定律的运用―传送带问题

牛顿第二定律的应用传送带问题传送带问题的实例分析学习重点、难点、疑点、突破传送带问题总结传送带的分类知识梳理3.按运动状态分匀速、变速两种。1.按放置方向分水平、倾斜两种；2.按转向分顺时针、逆时针转两种；知识梳理受力情况运动情况加速度a动力学两类基本问题v=v0+atx=vot+½at2v2-v02=2ax运动分析知三求一受力分析正交分解F合=ma运动学公式例1.水平传送带始终保持v=1m/s的恒定速率运行，一质量为m=4kg的行李无初速度地放在A处，设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB间的距离L=2m，g取10m/s2。⑴.求行李从A到B所用的时间．ABv考点一、水平匀速的传送带加速时间savt11共用时间sttt5.221解：⑴行李受向右的滑动摩擦力f=μmg,向右匀加速运动;当速度增加到与传送带速度相同时，和传送带一起做匀速运动到B端.2/1smgmmga加速度加速位移mats5.02121通过余下距离所用时间svsLt5.12⑵如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处，求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。smatv/2minmin传送带最小速率2min21atL要使行李从A到B的时间最短，须行李一直做匀加速运动难点与疑点：难点：传送带与物体运动的牵制。关键是受力分析和情景分析疑点:牛顿第二定律中a是物体对地加速度，运动学公式中S是物体对地的位移，这一点必须明确。【例2】如图所示，传送带与水平面的夹角为θ=37°，其以4m/s的速度向上运行，在传送带的底端A处无初速度地放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，AB间(B为顶端)长度为25m．试回答下列问题：(1)说明物体的运动性质(相对地面)；(2)物体从A到B的时间为多少?(g=10m/s2)考点二、倾斜、匀速传送带(sin37°=0.6,cos37°=0.8)解：物体做匀加速运动过程中，由牛顿第二定律μmgcos37°-mgsin37°=ma①得a=0.4m/s2②加速至10m/s位移为x1=v2/2a=20m接着做匀速运动，因此物体先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动。10t/s04v/ms-1a（2）匀加速运动的时间t1=v/a=10s匀速运动的时间t2=(L-x1)/v=1.25s所以物体从A到B的时间为t=t1+t2=11.25s例3、如图所示,传送带与地面倾角θ=37°,从A到B长度为16m,传送带以v0=10m/s的速率逆时针转动.在传送带上端A无初速地放一个质量为m=0.5kg的物体,它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5.求物体从A运动到B需要的时间.(sin37°=0.6,cos37°=0.8,取g=10m/s2)【思路】(1)物体刚放上传送带时的受力情况如何?(2)物体放在传送带最初一段时间做什么运动?在什么情况下结束这种运动？(3)当物体速度达到v0=10m/s之后,将随传送带一起匀速运动吗?解：过程一．物体放在传送带后，受到滑动摩擦力的方向沿斜面向下，物体沿传送带向下做初速度为零的匀加速运动10037cos37sinmamgmg2001/10)37cos37(sinsmga物体加速到与传送带速度相等所用的时间savt111物体在t1时间内的位移mtas521211当物体的速度达到传送带的速度时，由于μ＜tanθ,继续做加速运动．当物体的速度大于传送带的速度时，受到滑动摩擦力的方向沿斜面向上．20037cos37sinmamgmg2002/2)37cos37(sinsmga设后一阶段直滑至底端所用的时间为t2，由222221tavtsL解得：t2=1st2=-11s（舍去）(1)μtanθ物体继续做加速运动(2)μ≥tanθ物体与传送带一起匀速运动总结传送带问题的分析思路：初始条件→相对运动→判断滑动摩擦力的大小和方向→分析出物体受的合外力和加速度大小和方向→由物体速度变化再分析相对运动来判断以后的受力及运动状态的改变。难点是当物体与皮带速度出现大小相等、方向相同时，物体能否与皮带保持相对静止。总结一、受力分析：传送带模型中要注意摩擦力的突变（发生在V物与V传相同的时刻）1.滑动摩擦力消失；2.滑动摩擦力突变为静摩擦力；3.滑动摩擦力改变方向；二、运动分析1.注意参考系的选择，传送带模型中选择地面为参考系；2.判断共速以后是与传送带保持相对静止作匀速运动呢？还是继续加速运动？3.判断传送带长度——临界之前是否滑出？三、画图1.受力分析图；2.运动草图；3.v-t图。考点三、水平、变速传送带【例4】(2006全国I)一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。fmgFN[分析]解：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿定律，可得a=μg设经历时间t0，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有v0=a0t0v=at0由于aa0，故vv0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。设经历时间t，煤块由静止开始加速到速度等于v0，有v=at此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有s0=v02/2a+v0(t-t0)s=v02/2a传送带上留下的黑色痕迹的长度l=s－s0由以上各式得l=v02(a0-μg)/2μa0g另解：黑色痕迹的长度即为图中阴影部分面积l=½v0(t-t0)又因为v0=a0t0v0=ata=μg由以上各式得:l=v02(a0-μg)/2μa0g作业如图，光滑圆弧槽的末端与水平传送带相切，一滑块从圆槽滑下，以v0=6m/s的速度滑上传送带，已知传送带长L=8m,滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，求下面三种情况下，滑块在传送带上运动的时间(g=10m/s2)(1)传送带以4m/s的速度逆时针转动；(2)传送带不动；(3)传送带以4m/s的速度顺时针转动；（3）设滑块达到与传送带相同的速度所用时间t1则t1=(v-v0)/a=1s这段时间运动的位移x1=v0t1+½at12=5m此后滑块随传送带一起匀速运动则t2=(L-x1)/v=(8-5)/4s=0.75s总时间t=t1+t2=1.75sfmgFNv0解析：（1）滑块滑上传送带的加速度为：a=-μmg/m=-μg=-2m/s2由L=v0t+½at2即8=6t-t2解得t=2s或t=4s因为滑块静止所用时间t0=v0/a=3s这段时间内的滑行距离x=½at02=9mL∴滑块在传送带上运动时间t=2s（2）同（1）为2s同步练习4.如下图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿逆时针方向运动，传送带左端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速度v2沿直线向右滑上传送带后，经过一段时间后又返回光滑水平面上，其速率为v3，下列说法正确的是（）A.若v1v2，则v3＝v1B.若v1v2，则v3＝v2C.不管v2多大，总有v3＝v2D.若v1＝v2，才有v3＝v1答案：AB