高中数学(统计概率)综合练习试题含解析

高中数学(统计概率)综合练习试题含解析1/15高中数学(统计概率)综合练习含解析1．下列各式的展开式中8x的系数恰能表示从重量分别为1，2，3，4，…，10克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法总数的选项是（）A．2310(1)(1)(1)(1)xxxxB．(1)(12)(13)(110)xxxxC．2310(1)(12)(13)(110)xxxxD．223210(1)(1)(1)(1)xxxxxxxxx2．2015年11月19日是“期中考试”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则(|)PBA（）A．34B．14C．110D．3103．在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两个样本的下列数字特征相同的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．标准差4．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的方法依次为（）A．①简单随机抽样调查，②系统抽样B．①分层抽样，②简单随机抽样C．①系统抽样，②分层抽样D．①②都用分层抽样5．下列判断中不正确的是（）A．r为变量间的相关系数，r值越大，线性相关程度越高B．在平面直角坐标系中，可以用散点图发现变量之间的变化规律C．线性回归方程代表了观测值x、y之间的关系D．任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程6．已知随机变量服从二项分布，则2等于（）A．1316B．4243C．13243D．802437．在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形面积和的25，且样本容量为140，则中间一组的频数为（）A．28B．40C．56D．608．在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形面积和的25，且样本容量为140，则中间一组的频数为（）A．28B.40C．56D．609．学校举办运动会时，高一（1）班有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．则同时参加田径和球类比赛的人数是（）．A．3B．4C．5D．610．某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为1～50号，并按编号顺序平均分成10组（1～5号，6～10号，…，46～50号），若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是（）A．23B．33C．43D．5311．某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有（）A．24种B．36种C．38种D．108种12．（2015•聊城二模）利用简单随机抽样从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图所示．在这些用户中，用电量落在区间[150，250]内的户数为（）A．46B．48C．50D．5213．某校1000名学生中，O型血有450人，A型血有200人，B型血有200人，AB型血有150人，为了研究血型与血弱的关系，从中抽取容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O型血，A型血，B型血，AB型血的人要分别抽取的人数为（）A．16、10、10、4B．18、8、8、6C．18、10、10、2D．15、8、8、914．已知五个数据3,5,7,4,6，则该样本标准差为（）A．1B．2C．3D．215．盒中有3张分别标有1，2，3的卡片，从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中都为奇数的概率为（用分数作答）．16．某人从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，9，7，则该组数据的方差2s．17．(a＋x)4的展开式中x3的系数等于8，则实数a＝________．18．2015-2016学年高一某班共有45人，摸底测验数学20人得优，语文15人得优，高中数学(统计概率)综合练习试题含解析3/15两门都不得优20人，则两门都得优的人数为．19．若不等式组表示的区域Ω，不等式表示的区域为Γ，在Ω中任取一点P，则点P落在区域Γ中的概率为______．20．在6(1)(2)xx的展开式中含3x的项的系数是．21．一渔民从池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带有标记的鱼完全混合于鱼群，十天后再从池塘捞出50条，发现其中带有标记的鱼由2条，据此可以估计该池塘约有条鱼．22．某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，记其质量指标为k，当85k时，产品为一级品；当7585k时，产品为二等品；当7075k时，产品为三级品．现用两种配方（分别称为A配方和B配方）做实验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（以下均视频率为概率）A配方的频率分布表B配方的频率分布表7057（1）若从B配方产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的B配方产品中至少1件二级品”为事件C，求事件C的概率P（C）；（2）若两种新产品的利润率y与质量指标值k满足如下关系：22,855,7585,7075tkytktk（其中1176t），从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？23．吉安市教育局组织中学生篮球比赛，共有实力相当的A，B，C，D四支代表队参加比赛，比赛规则如下：第一轮：抽签分成两组，每组两队进行一场比赛，胜者进入第二轮；第二轮：两队进行决赛，胜者得冠军．（1）求比赛中A、B两队在第一轮相遇的概率；（2）求整个比赛中A、B两队没有相遇的概率．24．某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60),[90,100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的人中至少有一个同学的成绩在]100,90[的概率．25．为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12．（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；（Ⅱ）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望．26．微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余每天使用微信在一小时以上．若将员工年龄分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，使用微信的人中75%是青年人．若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，经常使用微信的员工中23是青年人．（Ⅰ）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出22列联表；青年人中年人合计经常使用微信不经常使用微信合计（Ⅱ）由列联表中所得数据，是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？（Ⅲ）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人，从这6人中任选2人，求事件A“选出的2人均是青年人”的概率．附：22()()()()()nadbcKabcdacbd高中数学(统计概率)综合练习试题含解析5/152()PKk0.0100.001k6.63510.82827．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，则该顾客在3次抽奖中至多有两次获得一等奖的概率．28．（2015秋•沈阳校级月考）已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止．（1）若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？（2）若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？高中数学(统计概率)综合练习试题含解析1/15参考答案1．A【解析】试题分析：从重量分别为1，2，3，4，…，10克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法是选一个，8克，一种方法，选两个，,,172635，共3种方法，选三个，125，只有一种方法，其他不含1的三个的和至少是2348．四个以上的和都大于8，因此共有方法数为5．A中8x的系数是1315(,,,,)87263525xxxxxxxxxx，B中8x的系数大于12345678，C中8x的系数大于8（88x的系数就是8），D中8x的系数大于498C（有四个括号里取2x，其余取1时系数为49C）．因此只有A是正确的，故选A．考点：二项展开式的系数．2．A【解析】试题分析：设两个腊肉馅的粽子为,AB，三个豆沙馅的粽子为,,def，则事件A含有的基本事件有“,,,ABdedfef”四个事件，而事件B有“,,dedfef”三个事件，因此(|)34PBA．故选A．考点：条件概率．3．D【解析】试题分析：由题A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．则B样本数据为84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错．平均数86，88不相等，B错．中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差2222218286284863868648[88641]0S（）（）（）（），标准差2S，B样本方差2222218488286883888849088[4]10S（）（）（）（），标准差2S，D正确.故选D．考点：众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．4．B【解析】试题分析：社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响，而社区各个家庭收入差别明显，①采用分层抽样，而从某中学的5名艺术特长生，要从中选出3人调查学习负担情况的调查中个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以②采用随机抽样法．考点：抽样方法．5．D答案第2页，总9页【解析】试题分析：A项正确，r为变量间的相关系数，r值越大，线性相关程度越高，相反则线性相关程度越低；B项正确，因为变量都是围绕着某一中心变化，所以可以用散点图发现变量之间的变化规律；C项中，因为变量始终在线性回归方程附近，所以线性回归方程表示的就是观测值x、y之间的关系；D项中，回归直线方程指在一组具有相关关系的变量的数据,xy间，一条最好地反映x与y之间的关系直线，所以并不是任何一组观测值都能得到又代表意义的回归直线方程.考点：变量的相关性以及回归直线方程.6．D【解析】试题分析：由二项分布概念可知得kkkCkXP66)32(31)(）（，则24226)32(31）（C=8024