5.3.1平行线的性质⑴在哪些条件下可以判定两条直线平行?复习引入⑵利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补,可以判定两条直线的位置关系平行.反过来,如果知道两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有怎样的数量关系呢?(1)利用坐标纸上的直线或者用直尺和三角尺画两条平行线a∥b,画一条截线c与这两条平行线相交,标出如图的角.试试看a83217d654bc(2)度量这些角,把结果填入下表:试试看角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数a83217d654bc(2)度量这些角,把结果填入下表:试试看角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数(3)各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系?写出你的猜想.a83217d654bc试试看两条平行线被第三条直线所截,同位角____________,内错角____________,同旁内角___________.相等相等互补猜想:a83217d654bc试试看(4)再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗?(5)如果直线a与b不平行,你的猜想还成立吗?由此你得到怎样的规律?请与同伴交流.bacdbac我知道啦!平行线的性质:性质1两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.性质2两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.性质3两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.我知道啦!平行线的性质:可以简记为:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.知识拓展!(1)分组讨论:平行线的性质和平行线的判定在结构上有什么不同?(2)你能利用“两直线平行,同位角相等”推出平行线的性质2和性质3吗?知识拓展!请完成以下推理过程:因为a∥b,所以∠1=∠2().又因为∠3=______(对顶角相等),所以∠2=∠3.两直线平行,同位角相等∠1123cab例题选讲如图,AB∥CD,∠B=35°,∠1=75°.求∠A的度数.解:因为AB∥CD,∠B=35°,所以∠2=∠B=35°,∠ACD=∠1+∠2=35°+75°=110°.又因为AB∥CD,所以∠A+∠ACD=180°,所以∠A=180°-∠ACD=70°.如图:一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形的另外两个角是多少度?为什么?问题探究⑴梯形的上下底具有怎样的位置关系?⑵在AB∥CD的条件下,∠C、∠D与∠A、∠B具有怎样的关系?为什么?问题分析:如图:一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形的另外两个角是多少度?为什么?问题探究解:因为是梯形,所以AB//CD,所以∠A+∠D=180°,∠B+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补).又因为∠A=100°,∠B=115°,所以∠C=65°,∠D=80°.如图,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,也就是拐弯前后的两条路保持平行.如果第一次拐弯时的∠B是140°,试求∠C的度数.试试看ab答案:140°提示:两直线平行,内错角相等如图,∠BHE与∠BGF互为补角,∠D=∠A.求证:∠B=∠C.综合应用⑴观察图形中的∠B与∠C具有怎样的位置关系?⑵AB与CD具有怎样的位置关系时,才能说明∠B=∠C?⑶由已知条件能说明AB与CD平行吗?问题分析:如图,∠BHE与∠BGF互为补角,∠D=∠A.求证:∠B=∠C.综合应用解:因为∠BHE+∠BGF=180°,所以∠BGF=∠BHA(同角的补角相等),所以AE//DF(同位角相等,两直线平行),∠BHE+∠BHA=180°,所以∠A=∠BFD(两直线平行,同位角相等).又因为∠D=∠A,所以∠BFD=∠D,所以AB//CD(内错角相等,两直线平行).所以∠B=∠C(两直线平行,内错角相等).如图所示,是汽车灯的灯碗的纵切面,从位于O点的灯泡发出的两束光线OB和OC经过灯碗反射后,沿BA和CD方向平行射出,如果∠ABO=46°,∠DCO=48°,求∠BOC.综合应用思路点拨:构造BA和CD的平行线OE,从而构造出平行线间夹的两对内错角.EOCBDA总结归纳求角的大小或者是证明两个角相等、互补的方法之一是利用平行线的性质.当平行线间夹的角不能直接求解时,添加适当的平行线,将要求的角转化为两个平行线间所夹的内错角、同位角或者同旁内角来解答.为了解决问题,自己添加的线叫做辅助线,用虚线表示.大展身手请分别根据已知条件进行推理,得出结论,并在括号内注明理由.(1)如果AB∥EF,那么∠2=______.理由是_________________.(2)如果AB∥DC,那么∠3=______.理由是_________________.∠5两直线平行,内错角相等∠1两直线平行,同位角相等大展身手请分别根据已知条件进行推理,得出结论,并在括号内注明理由.(3)如果AF∥BE,那么∠1+∠2=______.理由是_________________.(4)如果AF∥BE,∠4=120°,那么∠5=______.理由是_________________.180°两直线平行,同旁内角互补120°两直线平行,同位角相等大展身手如图所示,∠1=∠2,∠3=110°,求∠4.解:因为∠1=∠2,所以a//b(内错角相等,两直线平行),所以∠3=∠4(两直线平行,同位角相等).又因为∠3=110°,所以∠4=∠3=110°.自我完善(1)谈一谈本节课你有什么收获?还有什么疑惑?(2)完成平行线的性质表格ab1234ab1234ab1234图形已知结果理由a∥b∠1=∠3∠2=∠4a∥b两直线平行,同旁内角互补两直线平行,同位角相等a∥b两直线平行,内错角相等∠2+∠3=180°