2.2对数函数及其性质

2.2对数函数及其性质教材版本：人教版A版数学必修5适用范围：高中一年级讲课人：大安二中董秀峰对数函数及其性质一般地，如果1,0aaa的b次幂等于N,就是Nab，那么数b叫做以a为底N的对数，记作bNaloga叫做对数的底数，N叫做真数。定义：复习对数的概念由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，···1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数x呢2xy由对数式与指数式的互化可知：2logxy上式可以看作以y自变量的函数表达式吗对于每一个给定的y值都有惟一的x的值与之对应，把y看作自变量，x就是y的函数，但习惯上仍用x表示自变量，y表示它的函数：即2logyx这就是本节课要学习的：0(logaxya)1a定义：函数，且叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。，对数函数判断：以下函数是对数函数的是（）1.y=log2(3x-2)2.y=log(x-1)x3.y=log1/3x24.y=lnx5.23log5xy4二.对数函数的图象:1.描点画图.的变量x,y的对应值对调即可得到y=logax(0a≠1)的变量对应值表如下.注意只要把指数函数y=ax(0a≠1)xY=log2x……1/81/41/21248……-3-2-10123xY=log1/2x…………-31/81/41/21248-2-10123xyo12345678123-1-2-3Y=log2xxyo12345678123-1-2-3Y=log1/2x探索研究：xy2logxy21logxy3logxy31log在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（1）（2）（3）（4）xy21logxy2logxy31log.....................xyoxy3log因为指数函数y=ax(0a≠1)与对数函数2.利用对称性画图.y=logax(0a≠1)的图象关于直线y=x对称.XYO112233445567Y=log2xY=XY=-1-1-2●●●●●●●●●●2x函数:的图象如下，则a,b,c,d的大小关系为___________log,log,log,logxxabxxcdyyyyOXY1Y=logxY=logxY=logdxablogcyXbadc规律：在第一象限内，底数越大，图像按顺时针方向旋转。问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：一、对数函数的图象与性质：函数y=logax(a＞0且a≠1)底数a＞10＜a＜1图象定义域奇偶性值域定点单调性函数值符号1xyo1xyo非奇非偶函数非奇非偶函数(0,+∞)R(1,0)即x=1时，y=0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＜0当x＞1时，y＜0当0＜x＜1时，y＞0例1:求下列函数的定义域:(1)y=logax2(2)y=loga(4-x)解:(1)因为x20,所以x≠,即函数y=logax2的定义域为-(0,+(2)因为4-x0,所以x4,即函数y=loga(4-x)的定义域为(-4)(3)y=log(x-1)(3-x)(4)y=log0.5(4x-3)(3)3-x0因为x-10x-1≠所以1x3,x≠2即函数y=log(x-1)(3-x)的定义域为:(1,2)(4)因为4x-30log0.5(4x-3)0x3/44x-3≤定义域为(3/4,1]8log5log44和7.0log4.0log5.05.0和1、2、3、4、7.0log4.0log25.0和7.0log4.0logaa和例2:比较大小21log2)1(log22aa)(Ra练习、比较大小：1）log3π，log3e2）,1.77,52.10.33log,loglog3）2(1)axax函数f(x)=log的定义域为R，2求的取值范围？想一想：小结（1）本节要求掌握对数函数的概念、图象和性质．（2）在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质的应用是本小节的重点．