分段函数的零点(自己)

高志才(2)(2013·北京东城区模拟)已知函数f(x)＝x＋1，x≤0，log2x，x0，则函数y＝f(f(x))＋1的零点个数是()A．4B．3C．2D．1[自主解答](1)在同一平面直角坐标系内作出y1＝x12与y2＝12x的图象如图所示，易知，两函数图象只有一个交点，因此函数f(x)＝x12－12x只有1个零点．(2)由f(f(x))＋1＝0可得f(f(x))＝－1，又由f(－2)＝f12＝－1.可得f(x)＝－2或f(x)＝12.若f(x)＝－2，则x＝－3或x＝14；若f(x)＝12，则x＝－12或x＝2，综上可得函数y＝f(f(x))＋1有4个零点．[答案](1)B(2)A1.(2011年北京)已知函数f(x)= 若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是.【解析】在同一坐标系下作出f(x)的函数图象,易得到k∈(0,1).【答案】(0,1)32,2,(1),2,xxxx考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选 例3函数f(x)是以2为周期的偶函数,且当x∈[0,1]时,f(x)=x.若在区间[-1,3]上,函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,求实数k的取值范围.【分析】根据函数f(x)是以2为周期的偶函数,作出函数在[-1,3]上的图象.函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,可以转化为函数f(x)与y=kx+k图象的交点问题.【解析】函数f(x)是以2为周期的偶函数.且当x∈[0,1]时,f(x)=x.题型3函数的零点考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选在区间[-1,3]上,f(x)的图象如图所示,函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,∴f(x)与直线y=kx+k有4个交点.直线y=kx+k过定点(-1,0),∴k0,且3k+k≤1;∴0k≤ .∴实数k的取值范围为(0, ].【点评】本题考查函数的周期性、奇偶性以及运用数形结合的方法解决函数零点的问题.需要把函数g(x)的零点转化为两个函数的图象的交点问题.从而通过数形结合解决问题,需要转化的能力,同时1414还要抓住y=kx+k过定点来控制直线的图象.考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选变式训练3分析函数f(x)=|1-x|-kx的零点个数.【解析】设y=|1-x|,y=kx,则函数y=|1-x|的图象与y=kx的图象交点的个数就是函数f(x)=|1-x|-kx的零点个数.由右边图象可知:当-1≤k0时,两函数图象没有交点;当k=0或k-1或k≥1时,两函数图象只有一个交点;当0k1时,两函数图象有两个不同的交点.综上:当-1≤k0时,函数f(x)=|1-x|-kx没有零点;当k=0或k-1或k≥1时,函数f(x)=|1-x|-kx有一个零点;当0k1时,函数f(x)=|1-x|-kx有两个零点. 4.（2012届西南大学附属中学第二次月考）已知函数y=f(x)和y=g(x)的定义域及值域均为(0)aaa，常数，其图像如图所示，则方程()0fgx根的个数为（）A．2B．3C．5D．6【答案】D【解析】[来源:学科网]解：(),[,],()()0,[,0]()[0,]()gxttaafgxfttagxttagxt令则当时，满足方程的根由两个，而t有两个值，共有4个不同的实数根。当，时，满足方程的根由两个，而t有一个值，共有2个不同的实数根综上，可知一共有6个不同的实数根。y=g(x)yxy=f(x)xya–aa–aaa–a–a9.设f(x)=若方程f(x)=x有且仅有两个实数解，则实数a的取值范围是.解析先给a一个特殊值，令a=0，可画出x≤0时的图象.当0x≤1时，f(x)=2-(x-1)，可以画出（0，1］内的图象，实际是将（-1，0］内的图象右移一个单位后得到的.以此类推可画出，当x0时的图象，其图象呈周期变化，然后再由参数a的意义使图象作平移变换，由此确定-a的取值范围，最后求出a的取值范围.),0()1(),0(2xxfxax（-∞,2）9.若1()1(1)fxfx，当[0x，1]时，()fxx，若在区间(1，1]内()()gxfxmxm有两个零点，则实数m的取值范围是()A.[0，1)2B.1[2，)C.[0，1)3D.(0，1]2【答案】D【解析】本题考查函数的零点10.(2011年高考山东卷理科10)已知()fx是R上最小正周期为2的周期函数，且当02x时,3()fxxx,则函数()yfx的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为（A）6（B）7（C）8（D）9【答案】B【解析】因为当02x时,3()fxxx,又因为()fx是R上最小正周期为2的周期函数，且(0)0f,所以(6)(4)(2)(0)0ffff,又因为(1)0f,所以(3)0f,(5)0f,故函数()yfx的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为7个,选B.11.(2012年高考辽宁卷理科11)设函数f(x)()xR满足f(x)=f(x)，f(x)=f(2x)，且当[0,1]x时，f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos()x|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在13[,]22上的零点个数为(A)5(B)6(C)7(D)8(3)设m∈N,若函数f(x)=2x-m -m+10存在整数零点,则m的取值集合为.【解析】(1)当x≥2时,f(x)=x-2-lnx,f'(x)=1- = 0,∴f(x)在[2,+∞)上是增函数.当0x2时,f(x)=-x+2-lnx,∴f(x)在(0,2)上是减函数.f(2)=-ln20,而f(e-2)=2-e-2+20,f(e2)=e2-2-20,∴f(x)在定义域内有2个零点.10x1x1xx考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选(2)f(x)为偶函数,当x≠0时,f(x)≥2.因为关于x的方程[f(x)]2+bf(x)+c=0有5个不同实数解,所以[f(x)]2+bf(x)+c=0等价于x2+bx+c=0的解为x1=0,x22, 所以b-2,且c=0.故选C.(3)由题中m∈N,若函数f(x)=2x-m -m+10知,-5≤x≤10,又因为当m≠0时 ∈Z,于是x只能取0,6,1,10这四个数字,代入求的m∈{3,14,30};当m=0时,x=-5也符合题意,于是m的取值集合为{0,3,14,30}.【答案】(1)C(2)C(3){0,3,14,30}12122,0,xxbxxc10x10x考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选学林探路贵涉远,无人迹处有奇观。会当凌绝顶，一览众山小。