初中二次函数教案

初中二次函数教案知识内容1.二次函数的解析式三种形式一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式2()yaxhk224()24bacbyaxaa交点式12()()yaxxxx2.二次函数图像与性质1、系数a，b，c及Δ的几何意义①a的符号决定抛物线的开口方向、大小；形状；最大值或最小值。0a开口向上有最小值(最低点的纵坐标)。0a开口向下最大值(最高点的纵坐标)。a越大，开口越小；a越小，开口越大。（描点法可以证明）②ab、决定抛物线对称轴0b对称轴是y轴。ab、同号对称轴在y轴的左侧ab、异号对称轴在y轴的右侧③c的符号决定抛物线与y轴交点的位置。0c抛物线过原点0c抛物线与y轴交于正半轴0c抛物线与轴y交于负半轴④Δ的符号决定抛物线与x轴的交点个数。240bac抛物线与x轴有两个交点240bac抛物线与x轴只有一个交点240bac抛物线与x轴没有交点⑤抛物线的特殊位置与系数的关系.顶点在x轴上△＝0.顶点在y轴上b＝0.顶点在原点b＝c＝0.抛物线经过原点c＝0.2、二次函数的对称轴与顶点坐标以及单调性（增减性）与最值一般式：2yaxbxc(0)abca、、是常数，且，其对称轴为直线2bxa，顶点坐标为24()24bacbaa，ⅰ.当0a时，有最小值，且当2bxa时，244acbya最小值；当2bxa时，y随x的增大而减小；当2bxa时，y随x的增大而增大。ⅱ.当0a时，有最大值，且当2bxa时，244acbya最大值；当2bxa时，y随x的增大而增大；当2bxa时，y随x的增大而减小顶点式：2()yaxhk(0)ahka、、是常数，且，其对称轴为直线xh，顶点坐标为()hk，ⅰ.当0a时，有最小值，且当xh时，yk最小值；当xh时，y随x的增大而减小；当xhyxO时，y随x的增大而增大。ⅱ.当0a时，有最大值，且当xh时，yk最大值；当xh时，y随x的增大而增大；当xh时，y随x的增大而减小1x、2x，通常选用交点式：21xxxxay对称轴：2bxa顶点坐标：24(,)24bacbaa与y轴交点坐标（0，c）增减性：当a0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大当a0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小二次函数图像画法：勾画草图关键点：○1开口方向○2对称轴○3顶点○4与x轴交点○5与y轴交点图像平移步骤（1）配方2()yaxhk，确定顶点（h,k）（2）对x轴左加右减；对y轴上加下减二次函数的对称性二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x1,x2其对应的纵坐标相等那么对称轴122xxx根据图像判断a,b,c的符号（1）a——开口方向（2）b——对称轴与a左同右异3.二次函数与一元二次方程的关系抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根。抛物线y=ax2+bx+c，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax2+bx+c=024bac0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x轴有两24bac=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x轴有一个交点；24bac0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x轴没有交点4.二次函数与一元二次不等式的关系（1）如图所示，当a＞0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c开口向上，它与x轴有两个交点（x1，0），（x2，0）.x＝x1，x＝x2是方程ax2＋bx＋c＝0的解。x＜x1，或x＞x2是不等式ax2＋bx＋c＞0的解集.x1＜x＜x2，是不等式ax2＋bx＋c＜0的解集.（2）当a＜0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c开口向下，它与x轴有两个交点（x1，0），（x2，0）.x＝x1，x＝x2是方程ax2＋bx＋c＝0的解.x1＜x＜x2是不等式ax2＋bx＋c＞0的解集.x＜x1，或x＞x2是不等式ax2＋bx＋c＜0的解集.【典型例题】题型1二次函数的概念例1（基础）.二次函数2365yxx的图像的顶点坐标是（）A．（-1，8）B.（1，8）C（-1，2）D（1，-4）点拨：本题主要考察二次函数的顶点坐标公式。题型2二次函数的性质例3若二次函数24yaxbx的图像开口向上，与x轴的交点为（4，0），（-2，0）知，此抛物线的对称轴为直线x=1，此时121,2xx时，对应的y1与y2的大小关系是（）A．y1y2B.y1=y2C.y1y2D.不确定【举一反三】变式1：已知12(2,),(3,)qq二次函数22yxxm上两点，试比较12qq与的大小变式2：已知12(0,),(3,)qq二次函数22yxxm上两点，试比较12qq与的大小变式3：已知二次函数2yaxbxm的图像与22yxxm的图像关于y轴对称，12(2,),(3,)qq是前者图像上的两点，试比较12qq与的大小题型3二次函数的图像题型4二次函数图像性质（共存问题、符号问题）例5、（2009湖北省荆门市）函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（C）题型5二次函数的平移例7.将抛物线22yx向下平移1个单位，得到的抛物线是（）A．22(1)yxB．22(1)yxC．221yxD．221yxA．B．C．D．1111xoyyoxyoxxoy