数学：28.2《解直角三角形》(3)课件(人教新课标九年级下)

新人教版九年级数学(下册)第二十八章§28.2解直角三角形（3）利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.例1.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到0.01海里）65°34°PBCA•指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.•如图：点A在O的北偏东30°•点B在点O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA东西北南方位角例1如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01海里）？解：如图，在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－65°）＝80×cos25°≈80×0.91=72.8在Rt△BPC中，∠B＝34°PBPCBsin23.130559.08.7234sin8.72sinBPCPB当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．65°34°PBCA气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45°方向的B点生成，测得．台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60°方向继续移动．以O为原点建立如图12所示的直角坐标系．（1）台风中心生成点B的坐标为，台风中心转折点C的坐标为；（结果保留根号）（2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为A点）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？1006kmOBx/kmy/km北东AOBC图12解：（1）(10031003)B，(10032001003)C，（2）过点C作于点D，如图2，则CDOA1003CD在中RtACD△30ACD1003CD3cos302CDCA200CA200206305611台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时．60x/kmy/kmAOBC图2D例4.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BADF60°1230°BADF解：由点A作BD的垂线交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90°由题意图示可知∠DAF=30°设DF=x,AD=2x则在Rt△ADF中，根据勾股定理222223AFADDFxxx在Rt△ABF中，tanAFABFBF3tan3012xx解得x=666310.4AFx10.48没有触礁危险30°60°解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？hhααll我们设法“化曲为直，以直代曲”．我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1.在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”，把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h.hαl以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容．例5.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：（1）坡角a和β;（2）坝顶宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°tan11.5AFiBF：33.7在Rt△CDE中，∠CED=90°tan1:3DEiCE18.41.在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念(方位角;坡度、坡角等)2.实际问题向数学模型的转化(解直角三角形)利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．温湿度记录仪了。好好儿歇着吧！”说着，又爱怜地摸摸驴子的长脸，把缰绳放松一点儿，这才转身对耿正说：“走，我们也早点儿歇了。明儿个早饭后，咱们就去街面上走走，琢磨一下应该做什么生意，在哪里盘一个合适的店面。”这汉口镇位于汉水进入长江的入江口，周围水资源充足，土地肥沃，物产非常丰富，素有鱼米之乡的美誉。加之这里紧邻长江，具有传统的商贸优势，自古以来就是当地的商品集散地。镇上的大街小巷均由青石板铺砌，颇有别样的风情韵味儿。大街上商铺林立，不但有大大小小经营各种商品的零售铺，而且还有好几个规模较大的商品批发店。各地的商人云集这里，将批量采购的商品装船后，经长江水路运往其他的地方。而那些商品零售店铺，也从批发店廉价买得各自所经营的商品，然后零售出去赚取差价。在接下来几天内，耿老爹父子四人将汉口镇仔仔细细地转了一个遍。镇上异常繁华的商贸环境和良好的商贸秩序让耿老爹非常高兴，他对三个孩子说：“看来，这汉口镇确实是一个养人的好地方啊！”父子四人在汉口镇的街面上一边走，一边看，并一边不断地盘算着。看着那一个个买卖兴隆的商品批发店，尤其是粮油批发店，让耿老爹好不眼红。他无限羡慕地对耿正兄妹三人说：“这些个批发店的生意是多么好啊！但是，要想做大一些的生意，就必须有较多的本钱才行啊！可我们手里的银子是很有限的，只能是先开一个门面小一点儿的粮油零售店了。等掌握了足够的经商经验，也赚得了一些银子之后，咱再慢慢地扩大门面。等到所有的时机完全成熟之后，咱们也雇佣一些伙计，开一个像模像样的粮油批发店。虽说眼下咱们开的零售店只能是面对居民散客了，但等到以后开了大的批发店时，咱们就可以面对零售店，甚至与那些商船做生意了。到那个时候，咱就可以好好地赚上一大笔，然后回家乡去实现咱们光宗耀祖的梦想了！”耿老爹注意到，汉口镇上之前就已经有三家粮油零售店了，但这些零售店全都不在当地的居民区内，其中最近的一个距离人口集中居住区也有上百步远呢！于是，他对耿正兄妹三人说：“粮油零售面对的是当地的居民。没有人愿意扛着粮食米面，抱着油罐子提着油桶走远路的。我们应该在人口集中居住区域的附近，盘一个大小适中，价格也比较合适的门面店。这样一来，我们会占有一些地理方面的优势。相同的价格，人们肯定更愿意从我们的店铺里购买！”没有费太多的周折，耿老爹就租赁到了一处非常理想的房子。这是一座新盖的临街小二楼，只有上下各两间，并且下面的两间还是一个大通间。他决定将上层的两间作为父子四人的起居生活住房，他和两个儿子住一间，另一间是耿英的卧房兼厨房。由于手头的本钱有限不可能做得太大，所以只