数学：28.2解直角三角形(3)课件(人教新课标九年级下)

新人教版九年级数学(下册)第二十八章§28.2解直角三角形（3）例1.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到0.01海里）65°34°PBCA指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.如图：点A在O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA东西北南方位角例1如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01海里）？（sin34°≈0.559cos34°≈0.829cos25°≈0.906解：如图，在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－65°）＝80×cos25°≈80×0.91≈72.505在Rt△BPC中，∠B＝34°PBPCBsin72.50572.505129.7sinsin340.559PCPBB当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．65°34°PBCA练习：如图东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C.炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离（精确到1米）2000米ADBC40°思考：上题中，能否用正弦函数或用勾股定理求AC?sin50°≈0.766cos50°≈0.643tan50°≈1.192例2.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BCF60°1230°ABACF解：由点A作BC的垂线交BC的延长线于点F，垂足为F，∠AFC=90°由题意图示可知∠CAF=30°设CF=x,AC=2x则在Rt△ADF中，根据勾股定理222223AFACCFxxx在Rt△ABF中，tanAFABFBF3tan3012xx解得x=666310.4AFx10.48没有触礁危险30°60°1、如图上午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30°方向，距离等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行，那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？（精确到1分）B2、（2012广安）如图2012年4月10日，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A地侦查发现，在南偏东60°方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民。此时，C地位于中国海监船的南偏东45°方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民，能不能及时赶到？DCBA1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:ＡＣＢabctanA＝absinA＝accosA＝bc(1)已知两边，求两锐角及第三边（2）已知一条边和一个锐角求另两边及另一个锐角利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．