沪科版_数学___七年级___二元一次方程组的应用

二元一次方程组的应用【例一】某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分.试问该队胜几场，平几场？分析题意（方法一）：1、该队共进行比赛多少场，有没有输？2、若假设胜利了x场，则平多少场？3、胜利一场得3分，胜利x场得了多少分？4、平一场得1分，平局共得多少分？5、该队共得27分。6、你找到等量关系了吗？通过以上分析你有信心独立列出方程吗？解：设该队胜利x场，则平了（11-x）场.由题意可得3x+（11-x）=27没有（11-x）3x（11-x）胜利得分+平局得分=总分分析题意（方法二）：1、若假设胜利了x场，平局为У场，共进行11场比赛。你能找到它们三者之间的等量关系吗？2、胜利一场得3分，胜利x场共得了3x分，平一场得1分，平局У场共得y分，总得27分，这3个得分间有什么等量关系呢？设两个未知数，就需要列二元一次方程组来解决，你能列出这个方程组吗？胜利场数+平局场数=总场数胜利得分+平局得分=总分解：设胜利x场，平局为y场。根据题意，得【例二】甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？同时出发，同向而行同时出发，相向而行甲出发点甲2h行程乙2h行程乙出发点甲追上乙4km甲出发点乙出发点乙0.5h行程甲0.5h行程相遇地4km解设甲、乙的速度分别是xkm/h,ykm/h.根据题意，得22411422xyxy①②②×4＋①,得4x=20x=5将x=5代入①，得y=3所以53xy答：甲的速度是5km/h，乙的速度是3km/h.【例三】玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%.根据化验，石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.试问在3.2t原料中，石英砂和长石粉各多少吨？石英砂/t长石粉/t总量/t需要量xy3.2含二氧化硅99%x67%y70%×3.23.299%67%70%3.2xyxy解设需要石英砂xt，长石粉yt.根据题意，得0.32.9xy解方程组，得答：在3.2t原料中，石英砂0.3t，长石粉2.9t.【例四】某村18位农民筹集5万元资金，承包一些低产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调查，改种蔬菜和荞麦.这两种作物每公顷需要的人数和需投入的资金如下表：14荞麦1.55蔬菜每公顷投入资金/万元每公顷所需人数作物品种在现有条件下，这18位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有的人都有工作，且资金正好够用？518合计y4yy荞麦1.5x5xx蔬菜投入资金/万元需要人数种植面积S/hm作物品种254181.55xyxy22xy解方程组，得承包田地的面积为24()xyhm人员安排为5x=5×2=10（人），4y=4×2=8（人）解设蔬菜的种植面积为xhm,荞麦的种植面积为yhm.根据题意，得22答：这18位农民应承包4hm的田地，种植蔬菜和荞麦各2hm，并安排10人种蔬菜，8人种荞麦.22