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直线方程中的对称问题一、点关于点的对称问题例1求点A（2，4）关于点B（3，5）对称的点C的坐标.练习：1求点A（-3，6）关于点B（2，3）对称的点C的坐标.2已知点A(5,8),B(4,1),试求A点关于B点的对称点C的坐标.二、点关于直线的对称问题这类问题主要抓住两个方面：①两点连线与已知直线斜率乘积等于-1，②两点的中点在已知直线上.例2求点A（1，3）关于直线l：x+2y-3=0的对称点A′的坐标.直线方程中的对称问题练习：3求A（4，0）关于直线5x+4y+21=0的对称点是______.4:330,(4,5)lxypl已知直线求关于的对称点。三、直线关于某点对称的问题直线关于点的对称问题，可转化为直线上的点关于某点对称的问题，这里需要注意到的是两对称直线是平行的.我们往往利用平行直线系去求解.例3求直线2x+11y+16=0关于点P（0，1）对称的直线方程.练习：2若直线1l:3x-y-4=0关于点P（2，-1）对称的直线方程2l.求2l的方程四、直线关于直线的对称问题直线方程中的对称问题直线关于直线对称问题，包含有两种情形：①两直线平行，②两直线相交.对于①，我们可转化为点关于直线的对称问题去求解；对于②，其一般解法为先求交点，再用“到角”，或是转化为点关于直线对称问题.例4求直线l1：x-y-1=0关于直线l2：x-y+1=0对称的直线l的方程.例5试求直线l1：x-y-2=0关于直线l2：3x-y+3=0对称的直线l的方程.练习：5求直线m:x-y-2=0关于直线l:3x-y+3=0对称的直线n的方程五最值问题1.过点P(2,1)作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B.求AOB的面积最小时直线l的方程;直线方程中的对称问题2.若直线l过点（1,1），且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则这样的直线l有（）条A1B2C3D4（变式题：若面积为5呢，面积为1呢？）3.已知点A（2,5），B（4，-7），试在y轴上求一点P，使得|PA|+|PB|的值最小。4.过点P(2,1)作直线l分别交x轴、y轴于点A、B，求|PA|·|PB|取最小值时直线l的方程.5.位于第一象限的点A在直线y=3x上，直线AB交x轴的正半轴于点C，已知点B（3,2），求△OAC面积的最小值，并求此时A点坐标6．已知点M(1,3),N(5,-2),在x轴上取一点P，使得||PM|-|PN||最大，则P点坐标是（）A（5,0）B（13,0）C（0,13）D（3.4,0）变式：若使||PM|+|PN||最小呢？7．函数y=x2＋9＋x2－8x＋41的最小值是六过定点6．若k，－1，b三个数成等差数列，则直线y＝kx＋b必经过定点()A．(1，－2)B．(1,2)C．(－1,2)D．(－1，－2)直线方程中的对称问题7．当0＜k＜12时，直线l1：kx－y＝k－1与直线l2：ky－x＝2k的交点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线都通过定点()A．(0,0)B．(0,1)C．(3,1)D．(2,1)9．已知直线(3k－1)x＋(k＋2)y－k＝0，则当k变化时，所有直线都通过定点()A．(0,0)B．(17，27)C．(27，17)D．(17，114)课后作业：1.已知点A（2,5），B（4，-7），试在y轴上求一点P，使得|PA|+|PB|的值最小。2光线由点P(2,3)射到直线x＋y＋1＝0上，反射后经过点Q(1,1)，求反射光线所在的直线方程．3．已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为______________．4．试求直线1:l20xy关于直线2l:330xy对称的直线l的方程.5．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点()直线方程中的对称问题A．(0,4)B．(0,2)C．(－2,4)D．(4，－2)6．直线l过点P(1,3)，且与x、y轴正半轴所围成的三角形的面积等于6，则l的方程是()A．3x＋y－6＝0B．x＋3y－10＝0C．3x－y＝0D．x－3y＋8＝0