第12课时函数的单调性

江苏省射阳中学2013届文科数学一轮复习【基础训练】已知函数f(x)定义域为R，且f(1)＜f(2)，则f(x).①是R上的增函数②是R上的减函数③是R上的常数函数④在R上单调性不能确定⑤不是R上的减函数④⑤注意:单调性的定义是全称命题,特例不能说明全称命题为真,但可以说明为假.变式:下列函数对任意x1,x2∈(0,+∞),当x1x2时,都有f(x1)f(x2)的函数有_____21(1)()(2)()(1)(3)()xfxfxxfxex(4)()ln(1(5)()3(6)fxxfxaxyx）0)()(2121xxxfxf1.(例1)求证：f(x)=x+9/x在[3,+∞)上是单调增函数函数单调性的判定与证明点评：用定义证明函数单调性的步骤：(1)_____;(2)_________;(3)____;(4)____.取值作差变形定号结论练习：证明在(1,+∞)上是增函数xxxf12)(函数单调性的判定与证明2.(例2)已知函数(1)讨论f(x)的单调性Raxaxxf,1)(2（2）函数的递增区间是________________132xxy3.(基3)（1）函数y=x|x|的递增区间是___________.(-∞,+∞)(-∞,-1),(-1,+∞)练:001)(.12xxxxxf010)(.22xxxxxf求函数的单调区间4.求下列函数的单调区间,并确定每一单调区间上的单调性.(1)(2)213xxy22log62yxx点评：1.定义域优先3.单调性的判定方法：⑴定义法⑵图象法⑶导数法⑷结论法2.复合函数的单调性：同增异减单调性的应用——比较大小及解不等式5.(基1)(1)已知函数f(x)是R上的减函数,a∈R,记m=f(a2),n=f(a-1),则m,n的大小关系是___(2)已知f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,a,b∈R,且a+b≤0,则有f(a)+f(b)____f(-a)+f(-b)变式若f(2-a2)f(a),则实数a的范围是_______.224,0()4,0xxxfxxxx变式：定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调减函数,且f(1/3)=0,则xf(x)0的解集是____6.(基4)定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调增函数,且f(1/3)=0,则f(x)0的解集是____7.(例3)设定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在[0,2]上递减,若f(1-m)f(m),求m的范围.变式:f(x)为定义[-2,2]上的奇函数,且为增函数,若f(m-1)+f(3m-1)0,求m的范围.【典例分析】变式:二次函数f(x)=x2+2(a-1)x+2为(1/2,1)上的单调函数,则实数a的取值范围是____9.(基5)已知a0,函数f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调增函数,则实数a的取值范围是_____单调性的应用——求参数的范围8.(基2)若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数，则a的取值范围是____10.(例2)已知(1)讨论f(x)的奇偶性(2)若函数f(x)在区间[1,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围21(),,fxaxaRx11.若函数f(x)=loga(1-2ax)在(-∞,2]上是单调增函数,则实数a的取值范围是_____12.(例4)已知定义在R上的函数f(x),对任意实数x,y满足f(x)+f(y)=f(x+y),且当x0时,f(x)0,又f(1)=-2/3.(1)求证:f(x)为奇函数;(2)求证:f(x)为R上减函数;(3)求f(x)在[-3,6]上的值域.单调性的应用——抽象函数问题变式:设函数f(x)的定义域为R+,且满足条件f(4)=1,对于任意x1,x2∈R+,f(x1x2)=f(x1)+f(x2),当x1x2时,有f(x1)f(x2),若f(3x+1)+f(2x-6)≥3,求x的取值范围.变式:f(x)为[-1,1]上的函数,若a,b∈[-1,1],且a≠b,有(1)判断f(x)在[-1,1]上的单调性(2)解不等式f(5x-1)f(6x2)()()0,fafbab课堂小结：1.单调区间的求法:⑴导数法;⑵定义法;⑶图象法;⑷结论法.2.单调性的判定与证明.3.单调性的应用