企业退休职工养老金制度的改革方案(大学生数学建模国家一等奖)

1企业退休职工养老金制度的改革方案摘要本文主要通过建立保持替代率下的养老金收支平衡模型来探讨企业退休职工养老金制度的改革方案，我们首先建立logistic模型预测出2011年到2035年山东省职工的年平均工资，然后建立替代率、收支平衡模型来分析各种情况下的替代率和缺口情况，最后通过灵敏度分析对养老金制度的改革方案提出合理的建议。针对问题一：我们根据题中给出的数据和条件，结合中国最近几年经济发展增长趋势和未来经济战略目标，假设未来中国经济发展呈现阻滞指数增长模式，工资增长形势与国家经济发展形势相同，建立符合未来经济发展趋势的增长阻滞logistic模型，用Matlab编程求解得到平均工资与时间的关系：0.1416254220()1722.7383txte-?=+，并进行吻合度图像检验，由此预测2011到2035山东省职工平均工资（见表1-1）。针对问题二：我们首先计算出该各年龄段职工工资与企业平均工资之比作为职工缴费指数的参考值，然后建立养老金替代率模型进而得出不同情况下的养老金替代率（见表2-4），最后通过加权求和方法得出六种情况下的综合替代率，如下表所示：年龄段（岁）30-5530-6030-6540-5540-6040-65替代率（%）0.29930.38930.52250.17780.24630.3289针对问题三：我们建立养老金缺口的精算模型，然后分别对（55岁，60岁，65岁）退休并从退休后一直领取养老金到75岁3种情况下的养老金缺口，运用Excel软件进行求解，并分别对3种退休情况的收支平衡计算得到：缴费时间30-55岁30-60岁30-65岁缺口24233165871.7-230665平衡时间67岁73岁81岁针对问题四：我们首先建立计算替代率和养老金缺口的模型，得到：替代率Z=45.656%，资金缺口R=691432，并对缴费年限、领取年限、银行年利率、统筹基金缴纳比例、个人账户基金缴纳比例等5个因素作灵敏度分析，得出每个因素对替代率和养老金缺口的灵敏程度（见表4-2）。最后我们认为应该采取鼓励职工早缴养老保险费，延长退休年龄，适当提高银行利率，提高高收入人员的个人账户缴费比例，适当增加统筹基金缴费比例等建议。关键字：养老金logistic模型替代率收支平衡模型灵敏度分析matlab软件2一、问题重述养老金也称退休金，是一种根据劳动者对社会所作贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。退休后就可以每月都能领到一部分养老金来保证自己的生活需求。影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%.替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。问题一：对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设，并参考附件1，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。问题二：根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴纳老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下的养老金替代率。问题三：假设该企业某职工自2000年起从30岁开始缴纳老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。问题四：如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，你认为可以采取什么措施。请给出你的理由。二、模型假设1、假设未来25年内的经济发展速度与之前发展趋势基本一致，即保持较高速度增长，到2050年达到中等发达国家的水平，经济的增长速度逐渐放缓。2、国家职工的工资增长形势与国家经济发展形势相同。3、假设该企业职工缴纳保险期间连续不间断的缴纳4、个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，为简单起见，利率统一设定为3%。5、员工在最后一年没有领取养老金即死亡。6、个人账户养老金领取完后，只发放基础养老金。7、统筹基金不计利息，个人账户养老金退休后不计利息。8、个人、企业的年平均工资的增长形势与省职工的年平均工资增长形势相同。3三、符号说明ix2009年职工工资，8,.....3,2,1i分别表示各个工资段的平均工资，即1250,1750,2250,2750,3250,3750,4500,6500（单位：元）_x2009年该企业平均工资ic工资为ix的企业人数in工资为ix的缴费指数j表示职工的各个年龄段ijc工资为ix、年龄段为j的企业人数_jx表示j年龄段的平均工资jn表示j年龄段的平均缴费指数1s统筹基金2s表示个人账户累计额s表示总养老金1Q基础养老金总额2Q个人账户存储额1w统筹基金的缴纳比例2w个人工资缴纳比例r年利率k计发月数m为企业和职工实际缴纳基本养老保险费的年限n为职工实际领取基本养老保险费的年限12,,,mxxx为参保人员退休前1年、2年、……、m年本人缴费工资额naaa,,,21为参保人员退休后第1年、2年、……、n年领取的养老金12,,,mccc为参保人员退休前1年、2年、……、m年全国/省/地市“职工平均工资”或称“社会平均工资”nddd2,1为参保人员退休后第1年、2年、……、n年全国/省/地4市“职工平均工资”或称“社会平均工资”四、模型分析题中已给出了山东省历年职工的平均工资发展情况和某个企业职工各年龄段的工资分布表，根据历年职工平均工资的发展情况来对未来经济发展和养老保险金做出合理的改革方案。针对问题一：根据历年职工平均工资发展情况描点作图得到历年工资与时间的函数图像（见图1），由图可以看出工资曲线的变化趋势是先开始平缓增长，之后迅速爆炸增长；又根据中国最近10年发展的速度可看出GDP的增长率在8%-12%之间，即使在2008年的经济危机，中国的经济发展速度也同样在8%左右，根据目前的发展形势我们预测未来几年的经济发展也会同样迅速；但是根据国家战略规划，到21世纪中叶达到中等发达国家水平，而中等发达国家的经济发展和工资增长发展比较缓慢，因此中国未来GDP的增长速度也会放缓。在这一时间段内，符合logistic模型，通过立logistic模型预测出2011年到2035年职工工资情况。针对问题二：我们把2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比看作是该公司职工缴费指数的参考值，从2009年山东省某企业各年龄段工资分布表看出不同年龄段内又存在不同工资段的职工，由于题目未明确给出员工的具体工资，我们假设每个工资段内员工的工资水平是均匀分布，因此选取每个工资段内的中间值作为该年龄段对应的该工资段内的职工的平均工资，然后建立一个养老金替代率模型带入相关数据求解出各种情况下的养老金。针对问题三：对于问题中假设的某职工从2000年起从30岁开始缴纳养老保险费，一直缴费到退休，缴费年限分别为25年，30年，35年，直到2025年，2030年，2035年缴费完毕，之后就领取养老金，直到75岁死亡，要满足缴存的养老金与领取的养老金之间达到收支平衡，即养老金的积累等于养老金的支出，根据题目中给出的公式可以求解。在解决养老金的缺口问题中，养老金的积累小于养老金的支出即为养老金的缺口，然后分别计算了缴费年限在30-55岁，30-60岁，30-65岁三种情况下的养老金的缺口情况。针对问题四：我们首先参考问题二和问题三建立替代率和养老金缺口的精算模型，然后根据题目所给数据得到2009年30岁开始缴费到60岁，领取养老金到75时的替代率和养老金缺口，然后对各因素对替代率和养老金缺口的影响进行灵敏度分析。五、模型建立与求解5.1模型准备：Logistic模型的简介Logistic模型又称为logistic回归]11[，主要在流行病学中应用较多，比较常用的情形是探索某疾病的危险因素，在预测人口的数量发展变化规律可以得到很好的效果。同样的经济预测领域也同样有广泛的应用。很多新事物的发展都会呈现一些规律例如：在发展的初期，开始平缓的增长，之后发展越来越快，到一定的时期，达到最大值之后，变化就会逐步缓慢，最终趋向到一个极限值。5.1.1对于工资数据的分析5问题一要预测2011年到2035年山东省职工工资，而职工的工资又和经济发展相关，首先我们根据题目所给数据利用Matlab软件描点作图做出前30年的山东省职工工资曲线图如图1-1所示，然后根据《山东省统计年签2010》官方数据做出如图1-2所示的人均GDP增长曲线。图1-1图1-2由图1可以看出，从1978年至1995年山东省职工的工资开始趋于平缓，从1976年至2010年山东省的职工工资呈现出一个飞速发展的状态，而对比图2我们看出人均GDP的发展趋势和我们图1基本相吻合，即职工工资与本国人均GDP的增长是一个正相关关系，而人均GDP又是衡量一个国家经济发展的唯一标准，因此一个国家的经济水平的高低关系到职工工资的高低。我国的战略目标是，在21世纪中叶人均GDP达到中等国家水平；而发达国家的经济和工资的增长率都较低，因此到21世纪中叶职工的工资会出现一个比较缓慢而稳定的增长速度，之后就趋于平缓，符合阻滞增长模型（logistic模型），通过建立logistic模型我们根据前三十年的职工工资预测出2011到2035年的职工平均工资的发放情况。5.1.2建立logistic模型并求解6阻滞作用体现在对于经济增长率的影响，使得增长率r随着经济的增长而下降，这样可以写出其一般形式))(1()()(Ltxtxrdttdx，（1）式中)(tx为预测值，L为)(tx的极限值，r为经济增长率)0(r其中00x，右端的因子)(txr体现经济增长趋势，因子))(1(Ltx则体现了各种环境因素对于经济发展的影响，进而对工资产生影响，)(tx越大，前一个因子影响越大，后一个因子影响越小，由此产生两个因子共同影响的结果对于此微分方程进行求解：rtaeLtx1)(（2）求解步骤Step1：通过线性回归得到ka,Step2：这里假设kxeatx)(，然后对两边取对数得到：kxatxln)(ln这里)(lntx是x的线性函数，斜率为k，截距为aln。Step3：运用matlab最小二乘法进行非线性拟合可以求得最后结果。在对于L的估测中，我们采用世界银行公布]10[的数据，对于2010年人均GDP是8613美元]9[，而假定世界经济增长率]8[为3.9%，美元兑人民币汇率按照6.389计算，这样可以求出40年以后的人均GDP为254220元人民币。运用matlab软件求解（见附录1）可以得到：7383.722,1416.0,254220akL由此我们得到logistic的方程为：1416.07383.7221254220)(tetx（3）根据公式（1）预测得到2011年到2035年山东山东省平均工资如下表1-1所示：表1-12011年到2035年山东山东省平均工资年份2011201220132014201520162017工资/元37000417004687052530586706530072400年份2018201920202021202220232024工资/元799508790096210104810113620122570132560年份2025202620272028202920302031工资/元140510149330157930166240174200181750188860