运动学与质点动力学基础

第一篇绪论一.为什么要学习“大学物理”？物理学:研究物质世界的基本结构、基本相互作用和最普遍的运动规律。是一切自然科学和工程技术的基础。物理书都充满了复杂的数学公式。可是思想及理念，而非公式，才是每一物理理论的开端。－－爱因斯坦《物理学的进化》学习目的：1.获得生活、学习、工作所需的知识和技能。2.开启智慧，获得科学思想、科学精神、科学态度和科学方法的熏陶和培养。载体定位：不仅仅是为后续课服务不仅仅是为专业服务立足于提高自身科学素质，有益于终身学习和发展为什么要提高工科学生的科学（物理）素质？根本原因：物理学与工程技术的关系*第一次工业革命（17～18世纪）：建立在牛顿力学和热力学发展的基础上，其标志是以蒸汽机为代表的一系列机械的产生和应用。*第二次工业革命（19世纪）：建立在电磁理论发展的基础上，其标志是发电机、电动机、电讯设备的出现和应用。*第三次工业革命（20世纪）：建立在相对论和量子力学发展的基础上，其标志是以信息技术为代表的一系列新学科、新材料、新能源、新技术的兴起和发展。二.学什么？知识、方法、科学观念“物”——物质世界“理”——普遍规律1.学习物理知识要注意整体性、发展性和迁移性。整体性注意掌握知识的结构和联系形成物质世界的整体物理图象避免：只见树木，不见森林。只得到一堆支离破碎的公式。经典物理力学（实物粒子）电磁学（场）热力学统计物理（多粒子体系）相对论力学量子力学量子统计物理相对论量子力学相对论量子场论？物理学的基本框架分支学科：激光物理，半导体物理，原子物理，核物理…交叉学科：生物物理，量子化学，地球物理，海洋物理…力学的总框架力学运动学动力学牛顿定律守恒定律动量守恒定律机械能守恒定律角动量守恒定律运动学——研究物体位置随时间变化的规律主要内容有：•三个概念：参考系、坐标系、质点•四个物理量：位置矢量、位移、速度、加速度•四种运动：直线运动、曲线运动、斜抛运动、圆周运动第一章质点运动的基本规律本章首先借助矢量语言对质点的运动给予简洁而完备的描述，建立运动学方程，并求解运动学方程；然后引入运动的相对性，最终解决运动学中的两类问题；最后简略介绍牛顿三定律及其应用。一、物理模型——质点质点没有大小和形状，只具有全部质量的一点。可以将物体简化为质点的两种情况：物体不变形，不作转动(此时物体上各点的速度及加速度都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动)。物体本身线度和它活动范围相比小得很多(此时物体的变形及转动显得并不重要)。1-1质点、参考系、时间与空间二、运动的绝对性和相对性1、运动是绝对的：任何物体任何时刻都在不停地运动着2、运动又是相对的：运动的描述是相对其他物体而言的为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物体作为参考，被选作参考的物体称为参照系。注意参照系不一定是静止的。三、参考系日心系ZXY地心系o地面系为了定量地确定物体的运动，须在参照系上选用一个坐标系。坐标系常见的坐标系：直角坐标系，极坐标系，柱坐标系，球坐标系，自然坐标系，……xyzOP直角坐标系极坐标系O极轴径向角向rP自然坐标系OnPr选择合适的参考系，以方便确定物体的运动性质；建立恰当的坐标系，以定量描述物体的运动；提出准确的物理模型，以突出问题中最基本的运动规律。一.描述质点运动的四个物理量1.位置矢量（单位米）r位置矢量（位矢）：运动方程：)(trrPΓOr(t)ΔsΔrP1r1r2ГOP21-2描述质点运动的物理量基本概念从原点O到质点所在的位置P点的有向线段，叫做位置矢量或位矢。)t(rr随时间变化的函数称为质点的运动方程。r)t(r质点的运动方程•定义把由始点到终点的有向线段定义为质点的位移矢量，简称位移。它是描述质点位置变化的物理量。)()(1212ttrrrrrxyzOP11rP22rr2.位移（单位米）r由*式写出对应的参数方程：)()()(tzztyytxx消去参数t质点运动的轨迹方程质点运动的轨迹方程P点坐标(x,y,z)kzjyixrP点矢径方向rP点矢径大小r222zyxrrrxcosrycosrzcosββrPxyzO轨道XYZijk直角坐标系kzjyixkzzjyyixxr)()()(121212222)()()(zyxr注意r2r1ΔrxyzBAoΔS··位移是矢量，有大小和方向r与的区别rrrs与的区别rrss为路程(轨道长度)，是标量0tdsrd元位移的大小元路程r2r1oΔrΔra)为标量，为矢量rr12rrr12rrrb)[例1]已知：质点的运动方程j)t(itr222求：(1)质点的运动轨迹；(2)t=0s及t=2s时，质点的位置矢量。(3)这2s内的位移(SI)国际单位制解：(1)先写参数方程222tytx消去t得轨迹方程：422xy质点的运动轨迹为抛物线(2)位置矢量：t=0时，x=0y=2t=2时，x=4y=-2jirjr242422xyjirjr242oQrrP2-24xy作图位置矢量的大小：)(47.4)2(4),(222mrrmrr位置矢量的方向：232642arctg:9002arctg:轴之间的夹角与轴夹角与xrxroQrrP2-24xy（3）0-2s内的位移jijijirrr44)20()24(12)(244422mr位移的方向：13544arctg:轴夹角与xrr粗略描述：ArAt,时刻：BrBtt,:时刻∆t内位移：ABOArBrr物理思想？变速运动总效果相同的匀速直线运动类比trv平均速度：3.速度（单位米每秒）速度——描述质点位置变化快慢的物理量精确描述速度是位矢对时间的一阶导数，其方向沿轨道上质点所在处的切线，指向前进的一侧。注意速度的矢量性和瞬时性。trtrvtddlim0瞬时速度：当△t趋于0时，B点趋于A点，平均速度的极限表示质点在t时刻通过A点的瞬时速度，简称速度。表示为：ABBBvrkvjvivkdtdzjdtdyidtdxdtrdvzyx速度大小222zyxvvvvvkvjvivktzjtyitxtrvzyx直角坐标系中瞬时速度平均速度平均速率tsv瞬时速率dtdstsvt0limPQOrrr)(tvrv注意速度是矢量，速率是标量。一般情况)(rsvv单向直线运动情况)(rsvvvdtrddtdsvdsrd瞬时速率等于瞬时速度的大小速率加速度是速度对时间的一阶导数或位矢对时间的二阶导数4.加速度（单位：米/秒2）平均加速度1212)()(tttvtvtva瞬时加速度220lim)(dtrddtvdtvtatΔvv1v2BAov1v2··1r2rvr、描述质点运动状态的物理量描述质点运动状态变化的物理量ar,kajaiakdtdvjdtdvidtdvdtvdazyxzyx加速度大小222zyxaaaaa任意曲线运动都可以视为沿x,y,z轴的三个各自独立的直线运动的叠加（矢量加法）。——运动的独立性原理或运动叠加原理直角坐标系中加速度注意矢量性：四个量都是矢量，有大小和方向加减运算遵循平行四边形法则rarv某一时刻的瞬时量不同时刻不同过程量瞬时性：相对性：不同参照系中，同一质点运动描述不同不同坐标系中，具体表达形式不同加速度a位矢r位移r速度v1、平面曲线运动0n000nPQ方向描述作相互垂直的单位矢量00n00n切向单位矢量法向单位矢量指向轨道的凹侧指向物体运动方向切向加速度法向加速度自然坐标系中0vv00naaaaann1-3描述质点运动的坐标系BdAvvdv0)(tvdtddtvda0000nvndtdsdsdndtddtd020nvdtdva0d12ddtdvdtdv00)(法向加速度、反映速度方向变化，v变时不是常量。切向加速度、反映速度大小变化，一般不为常量；020nvdtdvaaananaa22222vdtdvaaaannaatg加速度总是指向曲线的凹侧0aa0naann圆周运动中的切向加速度和法向加速度曲率半径是恒量020nRvdtdva匀速圆周运动cv02nRva向心加速度2、圆周运动自然坐标系中0dsrd00vdtdsdtrdv22dtsdaRvan2圆周运动的角量描述OXR1v2vsABtAttB角位移沿逆时针转动，角位移取正值沿顺时针转动，角位移取负值角位置极坐标系中角速度角加速度dtdtt0lim单位：rad/s220limdtddtdtt单位：rad/s2匀速圆周运动是恒量dtdtdtd00t0匀角加速圆周运动是恒量t020021tttdtd00tdt00一般圆周运动)(20202线量速度、加速度角量角速度、角加速度22sRRvaRdtdRdtdvaRdtdRdtdvnRddsrvdtd加速转动方向一致减速转动方向相反四、运动学中的两类问题1、已知运动方程，求速度、加速度2、已知加速度和初始条件，求速度和运动方程求导数运用积分方法特别指出讨论问题一定要选取坐标系注意矢量的书写dtvddsrd,,,与的物理含义t,v,s,r例1：一质点运动轨迹为抛物线求：x=-4m时（t0)质点的速度、速率、加速度。xy2422ttytx(SI)(SI)解：smvx4ttdtdyvy443smvvvyx37422)(4441222mstay2222msdtxddtdvaxxtdtdxvx22tsmvy242t2422ttytx(SI)(SI)smjiv/244jia442222/18.44smaaayx例2.一质点沿x轴作直线运动，其位置坐标与时间的关系为x=10+8t-4t2,求：（1）质点在第一秒第二秒内的平均速度。（2）质点在t=0、1、2秒时的速度。解：10010xt）（14141810121xttxvtt21轴正向相反方向与x)sm(v421轴正向相同方向与x)sm(v41010242810222xt轴正向相反与xsmv82tdtdxvt882）（轴正向相同与xsmv80此时转向01v代入t=0,1,2得：例3.一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过τ秒增加a0，求经过t秒后质点的速度和运动的距离。adtdvdtdvataaa00(直线运动中可用标量代替矢量）解：据题意知，加速度和时间的关系为：1200002ctatadttaaadtv)(20012000tatavcvt