利用轴对称变换解决最短问题

利用轴对称变换解决最短问题传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦。一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：军官每天从军营A出发先到河边C处饮马，然后再去河岸同侧的B地去开会，应该怎样走才能使路程最短？传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦。一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：军官每天从军营A出发先到河边P处饮马，然后再去河岸同侧的B地去开会，应该怎样走才能使路程最短？提出典故，引入新课如图1所示，将军从山脚下的A点出发，走到河旁边的P点饮马后再到B点开会．请问怎样走才能使总的路程最短？白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河⑴作点A关于直线l的对称点A’⑵点A’和点B的最短距离是什么？⑶此时点P是将军饮马的位置吗?说和做动手探究，寻求规律A’lABP应用新知，体验成功在平面直角坐标系中，已知A(1,1)，B(3,3)在x轴上求做一点C，使得AC+BC最小，求C点的坐标。在平面内有两点A（2，-3）、B（4，-1），在x轴上动点D(a,0)，当a取何值时，三角形ABD的周长最短？应用新知，体验成功实际上就是“折化直”的问题，利用两点之间线段最短。从数学思想的角度来看，实际体现了转化思想，通过什么方法来实现转化思想——轴对称变换。问题的本质1、如图，正方形ABCD的边长为3，点E在BC上，BE=2，点P在BD上，PE+PC的最小值是多少？EPDCBA2、若P为y轴上的一点,且到点A(4,3)和点B（2，－1）的距离之和最小，求点P的坐标。分享成果，巩固提高在平面内有两点A（2，-3）、B（4，-1）在x轴上有两个动点D(a,0)，C(a+3,0)，当a取何值时，四边形ABCD的周长最短？⑴四边形ABCD中有几条边是定值？⑵我们通过什么样的变换使C、D两点重合，同时AD、BC边的长度不变。分享成果，巩固提高应用规律，拓展延伸在平面内有两点A（0，3）、B（0，3/2），有一动点P，自OA的中点M出发，先到达X轴上一点(设为点C)，再到达直线x=3上某点(设为点D),最后回到点A，求使点P运动的总路径最短的点C、点D的坐标归纳小结、布置作业归纳小结：解决的主要问题是：通过师生共同小结，使学生巩固所学知识，提炼应用到的数学方法，培养学生的归纳概括能力。选做题：如果我们把台球桌面做成等边三角形的形状，那么从AC中点D处发出的球，能否依次经过BC，AB两边反射后回到D处，如果认为不能，请说明理由，如果认为能，请作出球的运动路线。归纳小结、布置作业DCBA