北师大版高一数学必修4第一章第八节《函数y=Asin(ωx+φ)的图像》+课件.ppt

1、函数y=Asin(ωx+)的图像有什么特征？2、A,ω,对图像又有什么影响?3、如何作出函数y=Asin(ωx+)的图像？4、函数y=Asin(ωx+)的图像与y＝sinx的图像又有什么关系呢？探究：2sinxsinxxxsin210223200011000220002121oy2232x22112121xysin2xysinxysin21提问:观察讨论上述三个函数图像及所列的表格,什么发生了变化?它又是怎样变化的?与系数A有什么关系?什么没有变?解：列表例1画出函数y=2sinx，x∈R，y=sinx，x∈R的简图21上述变换可简记为:y＝sinx的图象y＝2sinx的图象横坐标不变所有点的纵坐标伸长到原来的2倍注：A引起图像的纵向伸缩，它决定函数的最大值和最小值,我们把A叫做振幅。横坐标不变所有点的纵坐标缩短到原来的1/2倍一般地，函数y=Asinx，x∈R（其中A＞0且A≠1）的图像，当A＞1时，可以看作横坐标不变，把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长为原来的A倍而得到；当0＜A＜1时，可以看作横坐标不变，把正弦曲线上所有点的纵坐标缩短为原来的A倍而得到。函数y=Asinx，x∈R的值域是[－A，A]，最大值是A，最小值是－A。结论：y＝sinx的图象y＝sinx的图象21问题1：问题2：的图像有什么关系？的图像与函数函数xyxysin3sin的图像有什么关系？的图像与函数函数xyxysin43sin横坐标不变倍纵坐标缩短到原来的横坐标不变倍纵坐标伸长到原来的纵坐标不变倍横坐标缩短到原来的纵坐标不变倍横坐标伸长到原来的上所有的点把只要的图像为了得到函数,43)(,34)(,43)(,34)(,sin4DCBACxyC.sin33Cxy的图像为：已知函数问题例2画出函数Y=Sin(X+),X∈RY=Sin(X-),X∈R的简图。3400-101-π/35π/37π/62π/3π/602π3π/2ππ/2Sin(X+)Xx+3300-101π/49π/47π/45π/43π/402π3π/2ππ/2Sin(X-)Xx-44Y2223OX-11443233245474966735所有的点向左(0)或向右(0)平移||个单位函数y=sin(x+)(0)的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有的点向左(当0时)或向右(当0时)平行移动||个单位而得到的.y=sinxy=sin(x+)注:引起图像的左右平移,它改变图像的位置,不改变图像的形状.叫做初相.练习1.若将某函数的图像向左平移以后所得到的图像的函数式是y＝sin(x＋)，则原来的函数表达式为()24A.y＝sin(x＋)B.y＝sin(x＋)C.y＝sin(x－)D.y＝sin(x＋)－432444C.)5sin(3.2Cxy的图象为已知函数C().52)(.52)(.5)(.5)(,)5sin(3个单位长度向左平行移动个单位长度向右平行移动个单位长度向左平行移动个单位长度向右平行移动上所有的点把只要的图象为了得到函数DCBACxy43oy2232x43411例3画出函数y=sin2x，x∈R，y=sinx，x∈R的简图21x2x2sin2223042430x21sinxx1001022230x211001023401）列表：2）描点、连线：xy21sinxysiny=sin2x结论:函数y=sinωx(其中ω0)的图像,可看作把y=sinx图像上所有点的横坐标伸长(当0ω1)或缩短(当ω1)到原来的1/ω倍(纵坐标不变)而得到.注:①ω决定函数的周期T=2π/ω,它引起横向伸缩(可简记为:小伸大缩).上述变换可简记为:Y=sinx的图像y=sin2x的图像纵坐标不变Y=sinx的图像y=sinx的图像纵坐标不变12所有点的横坐标缩短到原来的1/2倍所有点的横坐标伸长到原来的2倍y=sinx，x∈Ry=sinωx，x∈R或缩短横坐标伸长w10)(倍ww11)(纵坐标不变（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3Sin(2x+)的图像3y=Sin(2x+)的图像321（1）横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变6（2）向左平移函数y=Sinxy=Sin2x的图像方法1：例4、如何由图像变换得的图像？xysin)32sin(3xy1-１2-2oxy3-32653635y=sin(2x+)3y=sinxy=sin2xy=3sin(2x+)3方法1：),,(顺序变换按Aw3函数y=sinxy=sin(x+)的图像3（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3sin(2x+)的图像3y=sin(2x+)的图像3（1）向左平移3纵坐标不变（2）横坐标缩短到原来的倍21方法2：1-１2-2oxy3-326536335y=sin(2x+)3y=3sin(2x+)3方法2：),,(顺序变换按Awy=sin(x+)3y=sinx61276732sinsin()yxyxw1、若先平移再伸缩，则平移的单位：2、若先伸缩再平移，则平移的单位：w的图像？的图像得到思考：怎样由)62sin(2sinxyxyxysin2sinxy)62sin(xy)62sin(2xy所有点的横坐标伸长为原来的2倍所有的点向右平移多少个单位？所有点的纵坐标伸长为原来的2倍xysin所有的点向右平移多少个单位？所有点的纵坐标伸长为原来的多少倍？所有点的横坐标伸长为原来的多少倍？)6sin(xy)62sin(xy)62sin(2xy途径一:途径二:y=sinx横坐标缩短w1(伸长0w1)到原来的1/w倍y=sinwx纵坐标伸长A1(缩短0A1)到原来的A倍y=Asin(wx+)y=sinxy=Asin(wx+)总结:纵坐标不变横坐标不变方法1:(按顺序变换)A,ω,向左0(向右0)平移||/w个单位())(sinsinwwwxxyy=sinxy=sin(x+)横坐标缩短w1(伸长0w1)到原来的1/w倍y=sin(wx+)纵坐标伸长A1(缩短0A1)到原来的A倍y=Asin(wx+)y=sinxy=Asin(wx+)总结:向左0(向右0)方法2:(按顺序变换)Aω,,平移||个单位纵坐标不变横坐标不变练习：1．为了得到函数的图像，只需把正弦曲线上的所有的Rxxy,5sin点的（）A．横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变．B．横坐标缩短到原来的51倍，纵坐标不变．C．纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变．D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变．51A2．为了得到函数的图像，只需把正弦曲线上的所有的Rxxy,sin41点的（）A．横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变．B．横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变．41C．纵坐标伸长到原来的4倍,横坐标不变．D．纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变．41D3、要得到函数的图像，只需将函数的图象())53sin(xyA．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位515515xy3sinD3.3.6.6.2sin,)62sin(.4向左平移向右平移向左平移向右平移的图像可由的图像要得到函数DCBAxyxyC横坐标不变倍纵坐标缩短到原来的横坐标不变倍纵坐标伸长到原来的纵坐标不变倍横坐标缩短到原来的纵坐标不变倍横坐标伸长到原来的上所有的点把只要的图像为了得到函数,21)(,2)(,21)(,2)(,)52sin(3DCBACxyB.)5sin(3.5Cxy的图像为已知函数xyDxyCxyBxyAxy2sin.)232sin(.)62sin(.)22sin(.,6)32sin(.6为这时图像所表示的函数个单位的图像向右平移把D