工程力学题库

2-2杆AC、BC在C处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F1和F2作用在销钉C上，F1=445N，F2=535N，不计杆重，试求两杆所受的力。解：(1)取节点C为研究对象，画受力图，注意AC、BC都为二力杆，(2)列平衡方程：12140sin600530cos6005207164oyACoxBCACACBCFFFFFFFFFNFNAC与BC两杆均受拉。2-3水平力F作用在刚架的B点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A和D处的约束力。解：(1)取整体ABCD为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：(2)由力三角形得215151.1222DADADAFFFFFFBCABACFFFFFCcABF2F14330oFACFBCCcF2F1xyDAa2aCBFFDFADACBFFAFD《工程力学》习题选解12-4在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45o的力F，力的大小等于20KN，如图所示。若梁的自重不计，试求两支座的约束力。解：(1)研究AB，受力分析并画受力图：(2)画封闭的力三角形：相似关系：BAFFFCDEcdeCDCEED几何尺寸：221155222CEBDCDEDCDCECECD求出约束反力：12010252010.4245arctan18.4BAooCEFFkNCDEDFFkNCDCECD3-5四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm，BC=40cm，作用BC上的力偶的力偶矩大小为M2=1N.m，试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB所受的力。各杆重量不计。解：(1)研究BC杆，受力分析，画受力图：FFBFAdceAB45oF45oCAB45oFFBFACDEαOACBM2M130oCBM230oFBFC《工程力学》习题选解2列平衡方程：220sin300150.4sin30sin30oBBooMFBCMMFNBC(2)研究AB（二力杆），受力如图：可知：''5ABBFFFN(3)研究OA杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：110050.63AAMFOAMMFOANm4-1试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kNm，长度单位为m，分布载荷集度为kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。解：(c)：(1)研究AB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；ABF’BF’AOAM1FAFOABC12q=2M=330oFBFAxFAyyxdx2dxx《工程力学》习题选解3(2)选坐标系Axy，列出平衡方程；20()0:33200.33kNBAyAyMFFdxxF200:2cos3004.24kNoyAyBBFFdxFF0:sin3002.12kNoxAxBAxFFFF(e)：(1)研究CABD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2)选坐标系Axy，列出平衡方程；0:0xAxFF0.80()0:2081.6202.4021kNABBMFdxxFF0.800:2020015kNyAyBAyFdxFFF约束力的方向如图所示。4-5AB梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D，设重物的重量为G，又AB长为b，斜绳与铅垂线成角，求固定端的约束力。解：(1)研究AB杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；ABCDbABCD0.80.80.8200.8M=8q=20FBFAxFAyyx20dxxdxABCGbFAxFAyyxMAG《工程力学》习题选解4(2)选坐标系Bxy，列出平衡方程；0:-sin0sinxAxAxFFGFG0:cos0(1cos)yAyAyFFGGFG()0:0(1cos)BAAyAMFMFbGRGRMGb约束力的方向如图所示。4-20AB、AC、DE三杆连接如题4-20图所示。DE杆上有一插销F套在AC杆的导槽内。求在水平杆DE的E端有一铅垂力F作用时，AB杆上所受的力。设AD=DB，DF=FE，BC=DE，所有杆重均不计。解：(1)整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知B点的约束力一定沿着BC方向；(2)研究DFE杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(3)分别选F点和B点为矩心，列出平衡方程；()0:0FDyDyMFFEFFDEFF()0:02BDxDxMFFEDFDBFF(4)研究ADB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；ABCDEFF45oDEFFDyFDx45oBFFABDF’DyF’DxFAyFAxFBxy《工程力学》习题选解5(5)选坐标系Axy，列出平衡方程；'()0:0ADxBBMFFADFABFF'0:0xAxBDxAxFFFFFF'0:0yAyDyAyFFFFF6-18试求图示两平面图形形心C的位置。图中尺寸单位为mm。解:(a)(1)将T形分成上、下二个矩形S1、S2，形心为C1、C2；(2)在图示坐标系中，y轴是图形对称轴，则有：xC=0(3)二个矩形的面积和形心；211222501507500mm225mm5020010000mm100mmCCSySy(4)T形的形心；0750022510000100153.6mm750010000CiiCixSyyS(b)(1)将L形分成左、右二个矩形S1、S2，形心为C1、C2；(3)二个矩形的面积和形心；21112222101201200mm5mm60mm7010700mm45mm5mmCCCCSxySxy(4)L形的形心；x2005050150y(a)yx801201010(b)x2005050150yC2CS2C1S1yx801201010C2CS2《工程力学》习题选解6120057004519.74mm1200700120060700539.74mm1200700iiCiiiCiSxxSSyyS8-5图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F1=50kN与F2作用，AB与BC段的直径分别为d1=20mm和d2=30mm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；11212NNFFFFF(2)求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；311215010159.210.024NFMPaA32221225010159.210.034NFFMPaA262.5FkN8-6阶梯状直杆受力如图所示。已知AD段横截面面积AAD=1000mm2，DB段横截面面积ADB=500mm2，材料的弹性模量E=200GPa。求该杆的总变形量ΔlAB。解:由截面法可以计算出AC，CB段轴力FNAC=-50kN（压），FNCB=30kN（拉）。8.10某悬臂吊车如图所示。最大起重荷载G=20kN，杆BC为Q235A圆钢，许用应力[σ]=120MPa。试按图示位置设计BC杆的直径d。BAF1F2C2121《工程力学》习题选解78-14图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d1=30mm与d2=20mm，两杆材料相同，许用应力[σ]=160MPa。该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=80kN作用，试校核桁架的强度。解：(1)对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力；(2)列平衡方程00000sin30sin4500cos30cos450xABACyABACFFFFFFF解得：NkFNkFFACAB..(2)分别对两杆进行强度计算；1282.9131.8ABABACACFMPaAFMPaA所以桁架的强度足够。8-15图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A处承受铅直方向的载荷F作用，试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。已知载荷F=50kN，钢的许用应力[σS]=160MPa，木的许用应力[σW]=10MPa。FABC30045012FAyx300450FACFAB《工程力学》习题选解8解：(1)对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力；270.750ACABFFkNFFkN(2)运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；321322501016020.01470.7101084.1ABABSACACWFMPadmmAdFMPabmmAb所以可以确定钢杆的直径为20mm，木杆的边宽为84mm。8-16图示螺栓受拉力F作用。已知材料的许用切应力[τ]和许用拉应力[σ]的关系为[τ]=0.6[σ]。试求螺栓直径d与螺栓头高度h的合理比例。8-18矩形截面的木拉杆的接头如图所示。已知轴向拉力F=50kN，截面宽度b=250mm，木材的顺纹许用挤压应力[σbs]=10MPa，顺纹许用切应力[τ]=1MPa。求接头处所需的尺寸l和a。FABCl45012Ayx450FACFABFFABFACF《工程力学》习题选解98-20图示联接构件中D=2d=32mm，h=12mm，拉杆材料的许用应力[σ]=120MPa，[τ]=70MPa，[σbs]=170MPa。试求拉杆的许用荷载[F]8-31图示木榫接头，F=50kN，试求接头的剪切与挤压应力。FF10010010040FF100《工程力学》习题选解10解：(1)剪切实用计算公式：350105100100QsFMPaA(2)挤压实用计算公式：3501012.540100bbsbFMPaA8-32图示摇臂，承受载荷F1与F2作用，试确定轴销B的直径d。已知载荷F1=50kN，F2=35.4kN，许用切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σbs]=240MPa。解：(1)对摇臂ABC进行受力分析，由三力平衡汇交定理可求固定铰支座B的约束反力；22012122cos4535.4BFFFFFkN(2)考虑轴销B的剪切强度；2215.014BQSFFdmmAd考虑轴销B的挤压强度；14.810bBbsbsbFFdmmAd(3)综合轴销的剪切和挤压强度，取15dmm8-33图示接头，承受轴向载荷F作用，试校核接头的强度。已知：载荷F=80kN，板宽b=80mm，板厚δ=10mm，铆钉直径d=16mm，许用应力[σ]=160MPa，许用切应力[τ]=120MPa，许用挤压应力[σbs]=340MPa。板件与铆钉的材料相等。450450BACF1F28040DDFBD-Dd6610FFFFbδδd《工程力学》习题选解11解：(1)校核铆钉的剪切强度；21499.512014QSFFMPaMPaAd(2)校核铆钉的挤压强度；14125340bbsbsbFFMPaMPaAd(3)考虑板件的拉伸强度；对板件受力分析，画板件的轴力图；校核1-1截面的拉伸强度11134125160MPa(2)NFFMPaAbd校核2-2截面的拉伸强度111125160MPa()NFFMPaAbd所以，接头的强度足够。9-4某传动轴，转速n=300r/min(转/分），轮1为主动轮，输入的功率P1=50kW，轮2、轮3与轮4为从动轮，输出功率分别为P2=10kW，P3=P4=20kW。(1)试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩。(2)若将轮1与论3的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。FF/4bF/4F/4F/41122FFNx(+)F/43F/480080080014