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河北工程大学～学年第学期期末考试试卷题号一二三四五六七八九十总分评分评卷教师一、写出下列线性规划问题的对偶问题：(8分)二、用图解法求解下列线性规划问题：(10分)三、用沃戈法求下列运输问题的初始基本可行解(12分)销地产地甲乙丙丁产量1412411162210391038511622销量814121448四、用对偶单纯形法求解线性规划问题：(12分)五、某公司安排五名工作人员到五个不同岗位上工作。但必须对上岗人员进行培训。由于五名工作人员的经历不同，文化水平也有差异，故所需培训时间也不相同。如下表所示B1B2B3B4B5A1A2A3A479875125397468116911996A5467511工作培训时间人员问如何分配这五名人员的工作，使总的培训时间最短？(12分)六、若某产品中有一外购件，年需求量为10000件，单价为100元。由于该件可在市场采购，故定货提前期为零，并设不允许缺货。已知每组织一次采购需2000元，每年每件的存贮费为该件单价的10%，试求经济定货批量及每年的最小存贮加上采购的总费用。(10分)七、、某工程项目各项活动的逻辑关系如表所示，试绘制网络图，并确定关键路线。（12分）工序名称紧前工序花费时间（天）A—3B—2C—2D—2EB2FC2GF、D3HA、E、G4八、已知线性规划问题：（12分）用单纯形法求解得最终单纯形表如下表所示：X1X2X3X4X5X161111OX51003111Cj-Zj-3-1-2试说明分别发生下列变化时，新的最优解是什么（1）目标函数变为MAXZ=2X1+3X2+X3（2）约束条件右项由变为九、已知赢得矩阵为试用图解法求解此对策。（12分）一、写出下列线性规划问题的对偶问题：(8分)七、某一决策问题的损益矩阵如表所示：其中矩阵元素值为年利润S1402002400S2360360360S31000240200案方件事（1）若各事件发生的概率是未知的，分别用悲观法、乐观法、后悔值准则作出决策方案（2）若是乐观系数，问取何值时，方案和是不偏不倚的。（12分）《运筹学》试卷1答案及评分标准1、其对偶问题为：二、（X1，X2）=（1，3/2），Z*=17.5三、，其他变量的值等于零。四、用对偶单纯形法求得的最终单纯形表见下表X1X2X3X4X5-18X31-12X23/21/3-1/30110-1/31/30-1/2Cj-Zj-200-2-6五、A1做B2项工作；A2做B3项工作；A3做B4项工作；A4做B5项工作；A5做B1项工作六、R=10000，C3=2000，C1=100×10%=10Q*=（件）（元）七、网络图如下：（5分）（2）四条路线的路长为：（5分）①：A+H=3+4=7（天）②：B+E+H=2+2+4=8（天）③：D+G+H=2+3+4=9（天）④：C+F+G+H=2+2+3+4=11（天）路径④活动时间最长，所以是关键路径（计算时间参数较好）八、（2）九、局中人Ⅰ和Ⅱ的最优混合策略分别是，对策的值2、其对偶问题为：七、1）悲观法：应选S2。乐观法；应选S1。后悔值法：应选S2。（2）α=0.10256河北工程大学～学年第学期期末考试试卷题号一二三四五六七八九十总分评分评卷教师一、用图解法求解下列线性规划问题，并说明解的情况。(10分)二、写出下列线性规划问题的对偶问题：(6分)三、已知某物资的产量、销量及运价表如图所示，试制定最优调运方案(12分)销地产地甲乙丙丁产量12113470210359503781270销量20304060四、已知线性规划问题：(12分)其对偶问题的最优解为Y1*=1.2,Y2*=0.2,试用对偶的互补松弛性求解原问题的最优解。五、已知线性规划问题：（14分）用单纯形法求解得最终单纯形表如下表所示：X1X2X3X4X5X16X51010131111O1Cj-Zj-3-1-2试说明分别发生下列变化时，新的最优解是什么（2）目标函数变为MAXZ=2X1+3X2+X3（2）约束条件右项由变为六、某公司安排五名工作人员到五个不同岗位上工作。但必须对上岗人员进行培训。由于五名工作人员的经历不同，文化水平也有差异，故所需培训时间也不相同。如下表所示：B1B2B3B4B5A1A2A3A4A579874512536974678116951199611工作培训时间人员问如何分配这五名人员的工作，使总的培训时间最短？(12分)七、已知赢得矩阵为试用图解法求解此对策。（12分）八、若某产品中有一外购件，年需求量为10000件，单价为100元。由于该件可在市场采购，故定货提前期为零，并设不允许缺货。已知每组织一次采购需2000元，每年每件的存贮费为该件单价的10%，试求经济定货批量及每年的最小存贮加上采购的总费用。(10分)九、某一决策问题的损益矩阵如表所示：其中矩阵元素值为年利润S1402002400S2360360360S31000240200案方件事若各事件发生的概率是未知的，分别用悲观法、乐观法、后悔值准则作出决策方案（12分）《运筹学》试卷2答案及评分标准1、有可行解，但MAXZ无界。2、原问题的对偶问题是3、最优调运方案是：目标函数值为Z*=20×2+30×4+20×0+30×3+20×0+40×1+30×2=350。4、其对偶问题为：由对偶的互补松弛定理可得，原问题的最优解X*=（0，0，4，4）五、（1）（2）六、A1做B2项工作；A2做B3项工作；A3做B4项工作；A4做B5项工作；A5做B1项工作七、局中人Ⅰ和Ⅱ的最优混合策略分别是，对策的值八、R=10000，C3=2000，C1=100×10%=10Q*=（件）（元）九、（1）悲观法：应选S2。乐观法；应选S1。后悔值法：应选S2。（2）α=0.10256河北工程大学～学年第学期期末考试试卷题号一二三四五六七八九十总分评分评卷教师一、用图解法求解以下线性规划问题(12分)二、写出下列线性规划问题的对偶问题：(8分)三、已知某物资的产量、销量及运价表如图所示，试制定最优调运方案(16分)销地产地甲乙丙丁产量12113470210359503781270销量20304060四、已知线性规划问题：(12分)其对偶问题的最优解为Y1*=1.2,Y2*=0.2,试用对偶的互补松弛性求解原问题的最优解。五、某工厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如表所示：(16分)甲乙丙原料拥有量AB6334554530单件利润415产品原料（1）建立线性规划模型，求使该厂获利最大的生产计划；（2）若产品乙、丙的单件利润不变，则产品甲的利润在什么范围内变化时，上述的最优解不变。六、某公司安排五名工作人员到五个不同岗位上工作。但必须对上岗人员进行培训。由于五名工作人员的经历不同，文化水平也有差异，故所需培训时间也不相同。如下表所示：B1B2B3B4B5A1A2A3A4A579874512536974678116951199611工作培训时间人员问如何分配这五名人员的工作，使总的培训时间最短？(14分)七、若某产品中有一外购件，年需求量为10000件，单价为100元。由于该件可在市场采购，故定货提前期为零，并设不允许缺货。已知每组织一次采购需2000元，每年每件的存贮费为该件单价的10%，试求经济定货批量及每年的最小存贮加上采购的总费用。(10分)八、某工程项目各项活动的逻辑关系如表所示，试绘制网络图，并确定关键路线。（12分）工序名称紧前工序花费时间（天）A—3B—2C—2D—2EB2FC2GF、D3HA、E、G4《运筹学》试卷3答案及评分标准一、(12分)解：最优解为(X1,X2)=(5,25)，MAXZ﹡=7002、原问题的对偶问题是3、最优调运方案是：目标函数值为Z*=20×2+30×4+20×0+30×3+20×0+40×1+30×2=350。4、其对偶问题为：由对偶的互补松弛定理可得，原问题的最优解X*=（0，0，4，4）五、（1）设分别代表甲、乙、丙产品产量，线性规划模型是：用单纯形法解得，=（5，0，3），最大盈利为=35（2）产品甲的利润变化范围为[3，6]六、A1做B2项工作；A2做B3项工作；A3做B4项工作；A4做B5项工作；A5做B1项工作七、R=10000，C3=2000，C1=100×10%=10Q*=（件）（元）八、网络图如下：（5分）（2）四条路线的路长为：（5分）①：A+H=3+4=7（天）②：B+E+H=2+2+4=8（天）③：D+G+H=2+3+4=9（天）④：C+F+G+H=2+2+3+4=11（天）路径④活动时间最长，所以是关键路径（计算时间参数较好）河北工程学院～学年第学期期末考试试卷题号一二三四五六七八九十总分评分评卷教师一、写出下列线性规划问题的对偶问题：(8分)二、用图解法求解下列线性规划问题：(12分)三、用沃戈尔法求下列运输问题的初始基本可行解(15分)销地产地甲乙丙丁产量1412411162210391038511622销量814121448四、用对偶单纯形法求解线性规划问题：(14分)五、某公司安排五名工作人员到五个不同岗位上工作。但必须对上岗人员进行培训。由于五名工作人员的经历不同，文化水平也有差异，故所需培训时间也不相同。如下表所示B1B2B3B4B5A1A2A3A4A579874512536974678116951199611工作培训时间人员问如何分配这五名人员的工作，使总的培训时间最短？(15分)六、若某产品中有一外购件，年需求量为10000件，单价为100元。由于该件可在市场采购，故定货提前期为零，并设不允许缺货。已知每组织一次采购需2000元，每年每件的存贮费为该件单价的10%，试求经济定货批量及每年的最小存贮加上采购的总费用。(10分)七、某一决策问题的损益矩阵如表所示：其中矩阵元素值为年利润S1402002400S2360360360S31000240200案方件事（1）若各事件发生的概率是未知的，分别用悲观法、乐观法、后悔值准则作出决策方案（2）若是乐观系数，问取何值时，方案和是不偏不倚的。（12分）八、已知线性规划问题：（14分）用单纯形法求解得最终单纯形表如下表所示：X1X2X3X4X5X16X51010131111O1Cj-Zj-3-1-2试说明分别发生下列变化时，新的最优解是什么（3）目标函数变为MAXZ=2X1+3X2+X3（2）约束条件右项由变为《运筹学》试卷4答案及评分标准3、其对偶问题为：二、（X1，X2）=（1，3/2），Z*=17.5三、，其他变量的值等于零。四、用对偶单纯形法求得的最终单纯形表见下表X1X2X3X4X5-18X31-12X23/21/3-1/30110-1/31/30-1/2Cj-Zj-200-2-6五、A1做B2项工作；A2做B3项工作；A3做B4项工作；A4做B5项工作；A5做B1项工作六、R=10000，C3=2000，C1=100×10%=10Q*=（件）（元）七、1）悲观法：应选S2。乐观法；应选S1。后悔值法：应选S2。（2）α=0.10256八、（1）（2）河北工程大学～学年第学期期末考试试卷总题号一二三四五六七八九十分评分评卷教师一、用图解法求解下列线性规划问题（15分）二、下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，、为松弛变量，试求表中到的值及各变量下标到的值。（20分）-131001611-2002-111/21/201407三、用图解法求解矩阵对策，其中（15分）四、（20分）（1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为工序abcdefgh紧前工序——aab,cb,c,db,c,de试画出该工程的网络图。（2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天）五、已知线性规划问题其对偶问题最优解为，试根据对偶理论求原问题的最优解。（15分）六、用动态规划法求解下面问题：（15分）七、已知线性规划问题用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。（30分