2020年天津市河东区第一次模拟考试—数学

天津市河东区2020届高三年级第一次模拟考试一、选择题1、已知全集，54432,,,,A集合，1x|xB，则BAA.432,,B.542,,C.5432104321,,,,,,,,,D.，42,2、i是虚数单位，复数Z满足条件2Z+|Z|=2i，则复数Z在复平面上对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、双曲线015222ayax的一条渐近线与直线xy5垂直，则a的值为（）A.5B.25C.5D.14、已知平面α，β，直线l，直线m不在平面上，下列说法正确的是A.若α//β，m//β，则l//mB.若α//β，m⊥β，则l⊥mC.若l//β，α//β，则m//βD.若l⊥m，m//β，则α⊥β5、对于非零向量ba、，“ba2”是“ba、共线”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6、已知函数xf为定义在[-3，3]上的奇函数，且0312fff，则下列各式中一定成立的是A.90811312logfflogffB.08119231flogfflogfC.8119231logffflogfD.08119231flogfflogf7、ABC中A，B，C所对应的边分别为a，b，c，A=32，b=3，ABC的面积为4315，则边a的长为A.19B.291C.7D.498、已知实数a，b，ab0，则42222babaab的最大值为A.61B.41C.71D.69、已知函数））（（2413034,xxsiny，函数axfxg有3个零点321x,x,x，则321xxx的取值范围是A.27310,B.85127,C.850,D.85127,二、填空题10、若92yx的展开式中3xy的系数为_______.11、已知抛物线的焦点为（0，-21）点P（1，t）在抛物线上，则点P、F的距离为_______.12、已知圆O过点A（0，0）,B（0，4）,C（1，1）,点D（3，4）到圆O上的点的最小距离为_______.13、正四棱锥的高和底面边长相等且体积为38，以底面中心为球心，经过四棱锥四条侧棱的中点的球的表面积为_______.14、如图，圆O内接正三角形ABC边长为2，圆心为O，则OCOB=_______.若线段BC上一点D，BD=21DC，则ADOC=_______.15、函数xxf，32xxxg。若存在29021,x,x,...,x,xnn，使得Nn,xfxg...xgxgxgxf...xfxfnnnn121121，则n的最大值为_______.三、解答题16、（本小题满分15分）已知递增等差数列na，等比数列nb，数列91411c,ca,cn，521aaa、、成等比数列，Nn,cabnnn。（1）求数列na，nb的通项公式（2）求数列nc的前n项和Sn。17、（本小题满分15分）2020年1月4日《天津日报》发表文章总结天津海河英才计划成果厚植热土让天下才天津用“海河英才”行动计划，紧紧围绕“一基地三区”定位，聚焦战略性新兴产业人才需求，大力、大胆集聚人才。政策实施1年半以来，截至2019年11月30日，累计引进各类人才落户23.5万人。具体比例如图所示，新引进两院院士、长江学者、杰出青年科学基金获得者等顶尖领军人才112人，ABCDO记者李军计划从人才库中随机选取一部分英才进行跟踪调查采访（1）李军抽取了8人其中学历型人才4人，技能型人才3人，资格型人才1人，周二和周五随机进行采访，每天4人（4人顺序任意），周五采访学历型人才数不超过2人的概率（2）李军抽取不同类型的人才有不同的采访津贴，学历型人才500元/人，技能型人才400元/人人，资格型人才600元/人，则创业型急需型人才最少补贴多少钱/人使每名人才平均采访补贴费用大于等于500元/人。18、（本小题满分15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，正方形ABCD的边长为2，E是PA的中点。（1）证明：PC//平面BDE（2）直线BE与平面PCD所成角的正弦值为1010，求PA的长度；（3）若PA=2，线段PC上是否存在一点F，使AF⊥平面BDE，若存在求PF长度，若不存在则说明。19、（本小题满分15分）已知椭圆012222babyax的右焦点为F（c,0）,左右顶点分别为A、B上顶点为C，∠BFC=120°。（1）求椭圆的离心率；（2）求F到直线BC的距离为721，求椭圆方程。（3）在（2）条件下，点P在椭圆上且异于A、B两点，直线AP与直线x=2交于点D，说明点P运动时以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并证明。20、（本小题满分15分）已知函数02k,xlnkxxxf。（1）若函数xf在点（1，1f]处的切线斜率为2，求k值（2）讨论函数xf的单调性；（3）若函数xf有两个不同极值点21xx，，证明kxfxf24121AEDCBP