高考物理经典考题300道(8)

205．如图所示，一质量为m的滑块从高为h的光滑圆弧形槽的顶端A处无初速度地滑下，槽的底端B与水平传A带相接，传送带的运行速度为v0，长为L,滑块滑到传送带上后做匀加速运动，滑到传送带右端C时，恰好被加速到与传送带的速度相同．求：(1)滑块到达底端B时的速度v；(2)滑块与传送带间的动摩擦因数；(3)此过程中，由于克服摩擦力做功而产生的热量Q.解析：(1)设滑块到达B点的速度为v，由机械能守恒定律，有ghvvmmgh2,2122.(2)滑块在传送带上做匀加速运动，受到传送带对它的滑动摩擦力，有mg=ma,滑块对地位移为L，末速度为v0，则avvL2220，得gLghv2220(3)产生的热量等于滑块与传送带之间发生的相对位移中克服摩擦力所做的功，即.smgQs为带与滑块间的相对位移，设所用时间为t，则,2,00tvvLLtvs，得2)2(20ghvmQ。208．一个质量为m=0.20kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光竖直的圆环上，弹簧固定于环的最高点A，环的半径R=0.50m,弹簧原长L0=0.50m，劲度系数为4.8N/m，如图所示，若小球从图示位置B点由静止开始滑到最低点C时，弹簧的弹性势能弹E=0.60J；求：(1)小球到C点时的速度vC的大小．(2)小球在C点时对环的作用力（g=10m/S2).解：小球由B点滑到C点，由动能定理得JWmvWRRmgC60.021)60cos(20弹力弹力，得vC=3m/s.(2）在C点时有NlRkF4.2)2(0弹,设环对小球作用力为N，方向指向圆心，则NNRvmmgNF2.3,2弹弹.小球对环作用力为N,NNN2.3209．如图所示，静止在水平桌面的纸带上有一质量为0.1kg的小铁块，它离纸带的右端距离为0.5m，铁块与纸带间动摩擦因数为0.1．现用力向左以2m/s2的加速度将纸带从铁块下抽出，求：（不计铁块大小，铁块不滚动）(1)将纸带从铁块下抽出需要多长时间？(2)纸带对铁块做多少功？解：(1)设纸带的加速度为a1，铁块的加速度为a2．则222122212121,/1,/2tataLsmgasma，得t=1s。(2),05.0,2122JmgsfsWtas铁块铁块.05.021,/122JmvEWsmtavK铁块铁块210．如图所示，位于竖直平面上有1/4圆弧的光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A点距地面高度为H。当把质量为m的钢球从A点静止释放，最后落在了水平地面的C点处。若本地的重力加速度为g，且不计空气阻力。请导出：（1）钢球运动到B点的瞬间受到的支持力多大？（2）钢球落地点C距B点的水平距离s为多少？（3）比值R/H为多少时，小球落地点C距B点的水平距离s最大？这个最大值是多少？解：（1）小球从A到B过程中机械能守恒有mgRmv22/①小球沿圆弧做圆周运动，在B点由牛顿第二定律有NmgmvRB2/②解①②得NmgB3（2）小球离开B点后做平抛运动，抛出点高度为H－R有HRgt22/③s=vt④）解①③④得sHRR()/44212（3）由sHRRHRH()[()]//4422122212可知∴当RHsssHsR//()maxmaxmax122时，有最大值，且或211．质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其它力的合力提供，不含升力）。今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h。求：⑴飞机受到的升力大小；⑵从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能。解析：⑴飞机水平速度不变l=0vt，y方向加速度恒定h=221at，消去t即得2202lhva，由牛顿第二定律：)21(220glhvmgmamgF⑵升力做功)21(220glhvmghFhW，在h处lhvatvt02，故)41(212220lhmvEk212．如图所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上．一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小。（1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ=30°的位置上(如图)．在-两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量M=2m的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物M．设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离．（2）若不挂重物M．小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态?解析：(1)重物向下先做加速运动，后做减速运动，当重物速度为零时，下降的距离最大．设下降的最大距离为h，由机械能守恒定律得222(sin)sinMghmghRR解得2hR（另解h=0舍去）(2)系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为a．两小环同时位于大圆环的底端．b．两小环同时位于大圆环的顶端．c．两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端．d．除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称．设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧角的位置上(如图所示)．对于重物m，受绳子拉力T与重力mg作用，有：Tmg对于小圆环，受到三个力的作用，水平绳子的拉力T、竖直绳子的拉力T、大圆环的支持力N.两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反sinsin'TT得',而'90，所以45＝。214．宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m。（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？解：（1）对于在半径R上运动的任一星体，由牛顿第二定律：RvmRmGRmG22222)2(得：RGmRv25GmRvRT5423（2）设第二种形式下星体之间的距离为r，它们之间的万有引力：220rmGF每个星体受到其他两个星体的合力为220330cos2rmGFF由牛顿第二定律：rTmF2)2(其中30cos2/rr得：Rr31)512(217．在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。解：以g′表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的质量，m表示火星的卫星的质量，m′表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有gmrmMG20①rTmrMmG22)2(②设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v1，水平分量仍为v0，有hgv221③2021vvv④由以上各式解得20203228vrrThv218．一水平放置的水管，距地面高h＝l.8m，管内横截面积S＝2.0cm2。有水从管口处以不变的速度v＝2.0m/s源源不断地沿水平方向射出，设出口处横截面上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开。取重力加速度g＝10m／s2，不计空气阻力。求水流稳定后在空中有多少立方米的水。解析：以t表示水由喷口处到落地所用的时间，有：221gth①单位时间内喷出的水量为：Q＝Sv②空中水的总量应为：V＝Qt③由以上各式得：ghvSV2④代入数值得：4104.2Vm3220．如图所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L=8m，传送带的皮带轮的半径均为R=0.2m，传送带的上部距地面的高度为h=0.45m．现有一个旅行包（视为质点）以速度v0=10m/s的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为=0.6．皮带轮与皮带之间始终不打滑．g取10m/s2．讨论下列问题：(1)若传送带静止，旅行包滑到B点时，人若没有及时取下，旅行包将从B端滑落．则包的落地点距B端的水平距离为多少？(2)设皮带轮顺时针匀速转动，若皮带轮的角速度1=40rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又为多少？(3)设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，画出旅行包落地点距B端的水平距离s随皮带轮的角速度变化的图象．解析：(1)旅行包做匀减速运动ga=6m/s2.旅行包到达B端速度为aLvv220=2m/s.包的落地点距B端的水平距离为mghvvts6.02(2)当1=40rad/s时，皮带速度为Rv11=8m/s.当旅行包的速度也为v1=8m/s时，在皮带上运动了位移mmavvs8322120。以后旅行包做匀速直线运动，所以旅行包到达B端的速度也为v1=8m/s，包的落地点距B端的水平距离为mghvtvs4.22111。(3)如图所示．221．如图所示，细绳长L，吊一个质量为m的铁球，当绳受到大小为2mg的拉力就会断裂，绳的上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上．起初环和球一起以速度gLv向右运动，在A处环被挡住而停止的瞬间，绳子所受拉力为多少？在以后的运动过程中，球是先碰墙还是先碰地？第一次碰撞点离B点的距离是多少？（已知A处离墙的水平距离为L，球离地的高度h=2L).解析：环被挡住而停下，球将做圆周运动，则LvmmgF2，将gLv代入得，F=2mg.表明细绳断裂，球将以初速度gLv做平抛运动．若球直接落地，所需时间gLght42；球平抛运动到墙所需时间gLvLt。因为tt，所以球将先与墙相碰，2212Ltgh，第一次的碰撞点离B点的距离是LLLLH2323。224．2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内，若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬40，已知地球半径R，地球自转周期为T，地球表面重力加速度为g（视为常量）和光速c。试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）。解：同步卫星必定在地球的赤道平面上，卫星、地球和其上的嘉峪关的相对位置如图所示，由图可知，如果能求出同步卫星的轨道半径r，那么再利用地球半径R和纬度就可以求出卫星与嘉峪关的距离L，即可求得信号的传播时间。对于同步卫星，根据牛顿第二定律，有：rmrmMG22，其中T2又mgRmMG2，即2gRGM由以上几式解得：31222)4(TgRr由余弦定理得cos222rRRrL微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间为cgTRRRgTRcLtcos)4(2)4(31222232222评注：选择恰当的角度，将题目描述的情况用示意图表示出来，可以是情景变得更加清晰，有利于分析和思考，要养成这种良好的解题习惯。在解答天体运动的问题时，根据mgRmMG2得到2gRGM这一关系是经常使用的。227．某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射。解析：设所求的时间为t，用m、M分别表示卫星和地球的质量，r表示卫星到地心的距离.有22)2(TmrrmMG①春