一元二次方程复习课件

一元二次方程复习一元二次方程一般形式解法根的判别式：根与系数的关系：应用实际应用思想方法转化思想；整体思想;配方法、换元法24bac1212,bcxxxxaa直接开平方法配方法公式法因式分解法2()0xabb222022bbxbxxcc2402bbacxa()()0xaxbax2+bx+c=0（a≠0）知识结构2、已知关于x的方程（m²-1）x²+（m-1）x-2m+1=0，当m时是一元二次方程，当m=时是一元一次方程，当m=时，x=0。引例：1、判断下列方程是不是一元二次方程（1）4x-x²+=0（2）3x²-y-1=0（3）ax²+ｂx+c=0（4）x2+=0213x1判断是否是一元二次方程的条件：一元、二次、整式方程ax2+bx+c=0是一元一次方程的条件：a=0且b≠0是一元二次方程的条件：a≠0试证明关于x的方程(a2-a+2)x2+ax+2=0无论a取何值,该方程都是一元二次方程.认真想一想例3、下列方程应选用哪种方法(1)x2=0626xxx(2)2310xx213x2320xx224xx(3)(4)(5)(6)当m为何值时，方程认真做一做（1）有两个相等实根；（2）有两个不等实根；（6）有实根；（4）无实数根；（5）只有一个实数根；（3）有两个实数根。21230mxmxm三.判别式关于x的方程x2-(2k-1)x+(k-3)=0.试说明无论k为任何实数,总有两个不相等的实数根.认真想一想如果关于x的一元二次方程(a-1)x+ax+1=0的一个整数根恰好是关于x的方程(m2+m)x2+3mx-3=0的一个根，试求a和m的值。一元二次方程的根与系数的关系：若ax2+bx+c=0的两根为x1、x2，则x1+x2=_______；x1x2=___；以x1、x2为根（二次项系数为1）的一元二次方程为_________________.x2-(x1+x2)x+x1x2=0abac一元二次方程的根与系数：韦达定理：已知两数的和是4,积是-21，则此两数为.拓展练习：•１、已知方程x2－mx+2=0的两根互为相反数，则m=。•2、已知方程x2+4x－2m=0的一个根α比另一个根β小4，则α=；β=；m=.•3、已知方程5x2+mx－10=0的一根是－5，求方程的另一根及m的值。1、一元二次方程ax²+bx+c=0，若x=1是它的一个根，则a+b+c=，若a-b+c=0，则方程必有一根为。2、关于x的方程2x2－3x+m=0，当时，方程有两个正数根；当m时，方程有一个正根，一个负根；当m时，方程有一个根为0。已知关于x的一元二次方程01122xkx有两个实根，求k的取值范围。说一说0900222mmxx在Rt△ABC中，∠C=，斜边c=5,的两根，求m的值。两直角边的长a、b是说一说.,0)()(2)(,,,.12是等腰三角形　则有两个相等的实数根　　的一元二次方程若关于的三条边的长是已知ABCbaxabbcxABCcbax提高应用传染问题、百分率问题、营销问题、面积问题四.实际问题1.某种植物的主干长出若干树木的支干,每个支干又长出同样树木的小分支,主干、支干、和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？解：设每个支干长出x个小分支．根据题意可列方程整理得解得答：每个支干长出9个小分支．1+x+x2=91x2+x－90=0x1=9,x2=－10(不符合题意舍去)传染问题三、常见实际问题运用举例：（一）变化率的题目方法提示：增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为＿＿＿，二次增长后的值为＿＿＿＿．降低率问题：若基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为＿＿＿＿＿＿＿，二次降低后的值为＿＿＿＿＿＿巩固练习1、政府近几年下大力气降低药品价格,希望使广大人民群众看得起病吃得起药,某种针剂的单价由100元经过两次降价,降至64元,设平均每次下降的百分率为x，则可列方程（）.2、某商厦二月份的销售额为100万元，三月份销售额下降了20%,该商厦赶快改进经营措施,销售额开始稳步上升,五月份销售额达到了135.2万元,设四、五月份的平均增长率为x，则可列方程（）a(1+x)a(1+x)2a(1-x)a(1-x)2100(1-X)=642100(1-20%)(1+x)=135.22某超市1月份的营业额为200万元，第一季度营业额为1000万元，若平均每月增长率相同，求该增长率。200+200(1+x)+200(1+x)=10002新华商场销售某种水箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得29002500845000.50xx解这个方程，得x1=x2=150.2900－150=2750.所以，每台冰箱应定价2750元．销售问题每台利润*销售量=总利润利润问题某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又让顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?每千克的盈利×每天的销售量=每天的盈利解:设每千克应涨价x元.由题意得:(10+x)(500-20x)=6000解得:x1=5,x2=10因为为了使顾客得到实惠,所以x=5答:每千克应涨价5元.（二）几何问题方法提示：1)主要集中在几何图形的面积问题,这类问题的面积公式是等量关系,如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程;2)与直角三角形有关的问题：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是这类问题的等量关系，即用勾股定理列方程。巩固练习：如图，一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000cm，求铁板的长和宽。面积问题某中学有一块长为a米,宽为b米的矩形场地,计划在该场地上修筑宽是2米的两条互相垂直的道路,余下的四块矩形场地建成草坪.(1)如下图,分别写出每条道路的面积,用含a,b的代数式表示;(2)已知a:b=2:1,并且四块草坪的面积和为312平方米,请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米?ab解:(1)横条道路的面积为2a平方米,竖条道路的面积为2b平方米.面积问题某中学有一块长为a米,宽为b米的矩形场地,计划在该场地上修筑宽是2米的两条互相垂直的道路,余下的四块矩形场地建成草坪.(1)如下图,分别写出每条道路的面积,用含a,b的代数式表示;(2)已知a:b=2:1,并且四块草坪的面积和为312平方米,请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米?ab解:(1)横条道路的面积为2a平方米,竖条道路的面积为2b平方米.(2)设b=x米,则a=2x米由题意得:(x-2)(2x-2)=312解得:x1=14,x2=-11(不合,舍去)答:此矩形的长与宽各为28米,14米.拓展提高：在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540㎡,求两种方案下的道路的宽分别为多少？(32-2x)(20-x)=540(32-x)(20-x)=5402.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.(1)鸡场的面积能达到180m2吗?(2)鸡场的面积能达到200m2吗?(3)鸡场的面积能达到250m2吗?25m180m2•这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求．•列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答．小结通过这节课的学习活动你有哪些收获？你还有什么想法吗？一元二次方程是中考数学卷的得分基础,一定要拿下!