绝对值三角不等式

绝对值三角不等式1.绝对值的几何意义：如：|-3|或|3|表示数-3，3所对应的点A或点B到坐标原点的距离.探究新知3x即实数x对应的点到坐标原点的距离小于3.探究新知绝对值的几何意义：同理，与原点距离大于3的点对应的实数可表示为：3x探究新知设a,b是任意两个实数，那么|a-b|的几何意义是什么？x|a-b|abAB探究新知如何用恰当的方法在数轴上把|a|，|b|，|a+b|表示出来?定理1如果a,b是实数，则|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立.探究新知求证：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|定理的证明探究新知如果把定理1中的实数a,b分别换为向量，能得出,ababab(1)当不共线时有,ab(2)当共线且同向时有abab,ab探究新知abababab探究新知|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|这个不等式俗称“三角不等式”——三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边绝对值三角不等式定理2：如果a,b,c是实数，那么acabbc)()0abbc当且仅当（时，等号成立探究新知,,5ybεεεε例1已知0,x-a求2x+3y-2a-3b典例讲评例2两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工,这两个地点分别位于公路路碑的第10公里和第20公里处.现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区,每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次,要使两个施工队每天往返的路程之和最小,生活区应该建于何处?·10x··20典例讲评解：如果生活区建于公路路碑的第xkm处，两施工队每天往返的路程之和为S(x)km那么S(x)=2(|x-10|+|x-20|)-230(10)()10(1020)230(20)xxSxxxx≤≤典例讲评10,Sx所以（）的最小值是答:生活区建于两路碑间的任意位置都满足条件.当1020x≤≤时取到.典例讲评2040601020300xy求证.例3已知，MyabyMax,0,20,2abxy证明：byaaxyabyayaxyabxy.22aaMMbyaaxy典例讲评.||1,||1,11ababab例4已知求证22()111(1)abababab证明：2222212aabbabab222210abab22(1)(1)0ab||1,||1,ab由可知22(1)(1)0ab成立，11abab所以典例讲评例5已知函数f(x)＝x2＋ax＋b，x∈[－1，1]，设M＝|f(x)|max，求证：12M例6已知a，b∈R，α，β是关于x的方程x2＋ax＋b＝0的两根，且|a|＋|b|＜1，求证:|α|＜1，|β|＜1.例5求证:bbaababa111证明：在时，显然成立.0ba当时，左边0ba111ba11111abababab.11bbaa典例讲评布置作业P191,2,3,4,5.