20.2.-方差

复习回忆1.什么是一组数据的极差?极差反映了这组数据哪方面的特征?极差=最大值-最小值极差反映的是这组数据的变化范围或变化幅度．2、样本9.9,10.3,10.3,9.9,10.1的极差是.3、一组数据3、-1、0、2、x的极差是5，且x为自然数，则x=.甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？教练的烦恼第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：⑴请分别计算两名射手的平均成绩；教练的烦恼乙x=8（环）=8（环）甲x第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）射击次序⑴请分别计算两名射手的平均成绩；⑵请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；教练的烦恼第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）射击次序⑴请分别计算两名射手的平均成绩；⑵请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；⑶现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？教练的烦恼方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]1n方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数。计算方差的步骤可概括为：“先求平均数，再套用公式”.概括：方差越大，数据波动越大;方差越小，数据波动越小.已知数据：0，3，1，-2，-1，4，1，2；求这组数据的方差。1、样本方差的作用是（）（A)表示总体的平均水平（B）表示样本的平均水平（C）准确表示总体的波动大小（D）表示样本的波动大小2、在样本方差的计算公式数字10表示，数字20表示.)20(2...)20(22)20(121012sxnxxP126练习1.用条形图表示下列各数，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的(1)6666666(2)5566677(3)3346899(4)3336999练习１、用条型图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。（1）66666666776x07)66()66()66()66()66()66()66(22222222s012345678（2）556667767273652x747)76()76()66()66()66()65()65(22222222s012345678（3）3346899672986423x7487)69()69()68()66()64()63()63(22222222s0123456789（4）33369996739633x7547)69()69()69()66()63()63()63(22222222s0123456789在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别是甲团163164164165165166166167乙团163164164165166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?16316421652166216716581631652166216716821668xx——甲乙222222221.582.58163165164165167165(163166)(165166)(168166)ss甲乙（）（）（）解:甲、乙两团演员的平均身高分别是：22.ss甲乙由可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐生活中的数学例2在问题1中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？解：样本数据的平均数分别是：747472737515++++=x甲757371757515++++=x乙样本平均数相同，估计这批鸡腿的平均质量相近．甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175222227475747572757375315-+-++-+-=s甲（）（）（）（）22222757573757757575815-+-++1--=s乙（）（）（）（）生活中的数学甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175解：样本数据的方差分别是：由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由＜可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．=xx甲乙2s甲2s乙小明的烦恼在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）数学7095759590英语8085908585通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？平均数:都是85方差:①数学115;②英语10英语较稳定但要提高;数学不够稳定有待努力进步!1、求这四组数据的平均数、方差和标准差。2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？数据平均数方差1、2、3、4、511、12、13、14、1510、20、30、40、503、6、9、12、153213291830200若数据x1、x2、…、xn平均数为,方差为S2，则_x(3)数据ax1±b、ax2±b、…、axn±b的平均数为,方差为a2S2_bxa(1)数据x1±b、x2±b、…、xn±b的平均数为,方差为S2bx__xa(2)数据ax1、ax2、…、axn的平均数为,方差为a2S2已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为x，方差为y,则①数据a1+3，a2+3，a3+3，…，an+3的平均数为，方差为.②数据a1-3，a2-3，a3-3，…，an-3的平均数为，方差为.③数据3a1，3a2，3a3，…，3an的平均数为，方差为.④数据2a1-3，2a2-3，2a3-3，…，2an-3的平均数为，方差为-.x+3yx-3y3x9y2x-34y设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差,计作s2.s2=[(x1－x)2+(x2－x)2+…+(xn－x)2]1n方差:一组数据的方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.方差的作用:方差的适用条件:当两组数据的平均数相等或相近时,才利用方差来判断它们的波动情况.