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2017年北师大版小学1-6年级总复习知识点第一部分：数与代数一、数的认识1、整数2、小数、分数、百分数二、数的运算1、数的意义2、计算与应用3、估算4、运算律三、式与方程四、正、反比例五、常见的量六、探索规律第二部分：图形与几何一、图形的认识二、图形与测量三、图形的运动四、图形与位置第三部分：统计与概率一、统计二、可能性第四部分：解决问题的策略-1-第一部分：数与代数（教材第63~88页）一、数的认识（一）整数（教材第63~67页）知识点1：整数1．整数的定义：像-3，-2，-1,0,1,2,3，…这样的数称为整数。整数的个数是无限的。在整数中，大于零的数称为正整数，小于零的数称为负整数。正整数、零与负整数统称为整数。0既不是正整数，也不是负整数。2．整数的计数单位和数位。（1）整数数位顺序表。数级亿级万级个级数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一（2）数的分级：按照我国的计数习惯，整数从个位起，每四个数位是一级。个位、十位、百位、千位是个级，表示多少个一；万位、十万位、百万位、千万位是万级，表示多少个万；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级，表示多少个亿……（3）计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……都是整数的计数单位。（4）数位：在计数时，计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫数位。3．整数的读法：先分级，再读数，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。4．整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在哪一个数位上写0。知识点2：自然数1．自然数的定义：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0,1,2,3,4,5，……叫作自然数。“0”是最小的自然数，自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。2．自然数的基本单位：任何非“0”的自然数都是由若干个“1”组成的，因此“1”是自然-2-数的基本单位。3．“0的含义：一个物体也没有，用“0表示，但并不是说“0”只表示没有物体，它还有多方面的含义。如在表示温度时，它是正、负温度的分界线；在刻度尺上，它是起点；在数轴上，它是正数和负数的划分点；在计数中，“0”起占位作用。还可以从运算的角度认识“0，如任何数加“0”都等于任何数，“0和任何数相乘都得0，“0”不能作除数等。知识点3：正数和负数1．正数的意义：像5,6,12.3，…这样的数叫正数。正数的读、写法：正数前面可以加“+”，读作“正”。如“+5”读作“正五”。“+”一般可以省略不写。2．负数的意义：像-5，-0.3，…这样的数叫负数。负数的读、写法：“-”是负号，读数时直接读成“负几”。如“-5”读作“负五”。写数时在数的前面写“-”。3．0既不是正数，也不是负数。4．在生活中运用正负数表示相反意义的量时有的是约定俗成的习惯规定如：零上温度用正数，零下温度用负数表示；海平面以上用正数表示，而海平面以下用负数表示；存折上的收入用正数表示，而支出用负数表示。而一些则是事先规定的哪个量是正（或负）如表示方向或上升下降等。知识点5：整数的改写把一个较大的多位数改写成用“万’’或“亿”做单位的数的方法：（1）直接改写时，先把原数的小数点向左移4位或8位（若小数部分末尾有0，则要划掉），再在数的后面加写“万”字或“亿”字，与原数相等，用“=”连接。（2）省略尾数改写时，根据需要先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，再加上相应的计数单位“万”字或“亿”字，得到近似数与原数近似相等，用“≈”连接。知识点6：倍数和因数1．倍数和因数的定义：像3x6=18，3和6是18的因数，18是3和6的倍数。倍数和因数是相互依存的。2．倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。3．因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。知识点7：最大公因数、最小公倍数和互质数1．最大公因数的定义：几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数，其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。-3-2．最小公倍数的定义：几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。3．互质数：公因数只有1的两个数，叫作互质数。1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。4．求两个数的最大公因数及最小公倍数的方法：（1）短除法：5．求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊情况。（1）两个数成倍数关系时，最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数。（2）两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。6．几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。知识点8：2,5,3的倍数的特征1．2的倍数的特征：个位上是0,2,4,6或8的数是2的倍数。2．5的倍数的特征：个位上是0或者5的数是5的倍数。3．3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。4．同时是2,5,3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，且个位上是0，这个数一定同时是2,5,3的倍数。知识点9：奇数、偶数1．奇数：不是2的倍数的数叫作奇数，也就是生活中常说的单数。2．偶数：是2的倍数的数叫作偶数，也就是生活中常说的双数。0也是偶数（小学不研究）。3．数的奇偶性：（1）两个相同性质的数（都是偶数或都是奇数）相加减，结果是偶数。（2）两个不同性质的数（一个是奇数，另一个是偶数）相加减，结果是奇数。知识点10：质数、合数1．质数的含义：一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数或素数。2．合数的含义：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫作合数3．1既不是质数，也不是合数；最小的质数是2，最小的合数是4。4．判断一个数是质数还是合数的方法：需要看这个数的因数的个数，只有两个因数的数一定是质数，有3个或3个以上因数的数是合数。5．20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。（二）小数、分数、百分数（教材第68、69页）知识点1：小数1．小数的意义：分母是10，100，1000．…的分数可以用小数表示．小数的计数单位是“十-4-之一，百分之一，干分之一，……分别写作0.1，0.01，0.001，…，每相邻两个计数单位之间的进率是10。2．小数的读、写法。（3）数位顺序表。整数部分小数点小数部分亿级万级个级.十分位百分位千分位万分位……数位……十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位……十亿亿千万百万十万万千百十一（个）十分之一百分之一千分之一万分之一……由表中可以看出，小数部分的最高计数单位是“十分之一”，整数部分的最低计数单位是“一”，它们之间的进率也是10。3．小数的大小比较：比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上数大的那个数就大……4．求小数的近似数：按照“四舍五入”的方法。5．小数化成分数、百分数的方法。（1）小数化成分数的方法：先把小数改写成分母是10、100、1000.....的分数，再化简成最简分数。（2）小数化成百分数的方法：先将小数点向右移动两位，再在后面添上“%”。6．小数的分类（1）按小数部分分类，可以分为有限小数和无限小数两类。有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7、0.23都是有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.33……3.1415926……。（2）无限小数的分类。无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数。-5-无限循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.555……0.0333……12.109109……，简称“循环小数”。无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：π。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99……的循环节是”9”，0.5454……的循环节是”54”。写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。7．小数化成分数、百分数的方法：（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；（2）小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。8．小数点位置的移动引起小数大小的变化：（1）小数点向右移动一位，就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，就扩大到原来的1000倍……（2）小数点向左移动一位，就缩小到原来的十分之一；小数点向左移动两位，就缩小到原来的百分之一……（3）小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0”补足位。知识点2：分数1．分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。表示其中的一份的数就是这个分数的分数单位。2．分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3．分数化成小数、百分数的方法：（1）分数化成小数：用分子除以分母。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留两位小数。（2）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留两位小数），再把小数化成百分数。（3）判断一个分数能否化成有限小数的方法：一个分数在最简分数的情况下，如果它的分母只含有2和5两个质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母除了含有2和5以外质因数，那么这个分数就不能化成有限小数。4．分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。5．最简分数：分子和分母的公因数只有1的分数叫作最简分数。-6-6．分数与除法的关系：（1）分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号。（2）在除法中，除数不能为“0；在分数中，分母不能为“0”，否则无意义。（3）分数值：分数的分子除以分母所得的商就是这个分数的分数值。10．约分与通分。（1）约分：把一个分数化成最简分数的过程叫约分。约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。（2）通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。7．常见分数化小数：1/2=0.51/4=0.253/4=0.751/5=0.22/5=0.43/5=0.64/5=0.81/8=0.1253/8=0.3755/8=0.6257/8=0.8751/20=0.051/25=0.041/50=0.02知识点3：百分数1．百分数的意义：像3%，27%，150%，…这样的分数叫百分数，也叫百分比或百分率。表示一个数是另一个数的百分之几。2．百分数化成小数、分数的方法：（1）百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。（2）百分数化成分数：先把百分数改写成分母为100的分数，能约分的要约成最简分数。3．分数和百分数的联系与区别：（1）联系：百分数是分数的特殊情况，分数表示一个数是另一个数的几分之几时，百分数和分数的意义相同，可以互换。（2）区别：分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；而百分数表示一种关系，它表示一个数占另一个数的百分比，不能用来表示具体数。因此分数可以带单位，百分数不能带单位。二、数的运算（一）运算的意义（教材第70、71页）知识点1：四则运算的意义1．加法的意