专题六动量和能量问题上动量和能量

2006---2007高考复习专题六:动量和能量问题(上)2007、3专题解说一.命题趋向与考点动量和能量贯穿整个物理学,涉及到“力学、热学、电磁学、光学、原子物理学”等,从动量和能量的角度分析处理问题是研究物理问题的一条重要的途径,也是解决物理问题最重要的思维方法之一.功和功率、动能和动能定理、重力的功和重力势能、弹性势能、机械能守恒定律是历年高考的必考内容，考查的知识点覆盖面全,频率高，题型全。动能定理、机械能守恒定律是重点和难点,用能量观点是解决动力学问题的三大途径之一.考题内容经常与牛顿运动定律、曲线运动、动量守恒定律、电磁学等方面知识综合,物理过程复杂,综合分析的能力要求较高,这部分知识能密切联系生活实际、联系现代科学技术,因此要加强综合题的练习,学会将复杂的物理过程分解成若干子过程,分析每一个过程的始末状态及过程中力、加速度、速度、能量和动量的变化,建立物理模型,灵活运用牛顿定律、动能定理、动量定理及能量转化的方法提高解决实际问题的能力.力运动动量定理牛二定律动能定理冲量动量功动能动量守恒机械能守恒专题解说二.知识概要与方法专题解说1.关于功a、功的本质：一个力对物体做了功，产生的效果是物体的能量发生了变化；不同形式的能量的转化及能量在物体间的转移除了由于热传递而使内能发生转移这种情况外，都是做功的结果；能量的变化是由做功引起的，其值可用功来量度W＝△E。b、摩擦力做功情况：一对静摩擦力不会产生热量，一个做正功，另一个必做等量的负功,只有机械能的互相转移，而没有机械能与其他形式的能的转化，静摩擦力只起着传递机械能的作用；一对滑动摩擦力做功的代数和一定为负，总使系统机械能减少并转化为内能，即“摩擦生热”，且有Q＝△E＝F·△s。专题解说c、一对相互作用力做功的情况：(1)作用力做正功时，反作用力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；作用力做负功、不做功时，反作用力亦同样如此.(2)一对作用力与反作用力对系统所做功的总和可以是正功,也可以是负功,还可以零．d、求功的几种基本方法：①恒力做功常用公式W＝FScosθ和Ｗ＝P·△V求解；②变力做功常用方法是动能定理或功能关系；W=Pt求解；或W=F·scosθ求解③求合力的功：可先算各力所做的功，再求代数和；或先求合力再求合力功。专题解说２.应用动能定理的解题思路：动能定理：W合=½mvt2－½mv02①确定研究对象及研究过程；②进行受力和运动情况分析，确认每个力做功情况；③确定物体的初、末状态的动能；④最后根据动能定理列方程求解。３.应用机械能守恒定律的解题思路：①定对象(物体和地球、弹簧系统)；②受力和运动及各力做功情况分析，确认是否满足守恒；③选择零势面（点）；④明确初、末状态；⑤由机械能守恒定律列方程求解.专题解说４.常用的功能关系①W合=ΔEk外力对物体所做的总功等于物体动能的变化.•②WF=ΔE机械除重力外其它力对物体做功代数和等于物体机械能的变化。•③WG=－ΔEp重力对物体所做的功等于物体重力势能变化的负值。•④克服一对滑动摩擦力所做的净功等于机械能的减少•ΔE=fΔS（ΔS为相对位移）•④W电=－ΔEp电场力对物体所做的功等于电势能变化的负值。•⑤W＋Q=ΔE物体内能的变化等于物体与外界之间功和热传递之和。⑥EI=R+rΔφE=nΔt以及楞次定律克服安培力所做的功等于感应电能的增加专题解说⑦2ΔE=Δmc在核反应中，发生Δm的质量亏损，即有Δmc2的能量释放出来。⑧21mv=hν-W2光电子的最大初动能等于入射光子能量和金属逸出功之差。⑨W=P△V气体等压膨胀或压缩时所做的功。5.利用能量守恒定律求解的物理问题具有的特点：①题目所述的物理问题中，有能量由某种形式转化为另一种形式；②题中参与转化的各种形式的能，每种形式的能如何转化或转移，根据能量守恒列出方程即总能量不变或减少的能等于增加的能。专题聚焦1.动能定理的应用问题例1.“神舟六号”飞船在返回时先要进行姿态调整,飞船的返回舱与留轨舱分离,返回舱以近8km/s的速度进入大气层,当返回舱距地面30km时,返回舱上的回收发动机启动,相继完成拉出天线、抛掉底盖等动作.在飞船返回舱距地面20km以下的高度后,速度减为200m/s而匀速下降,此段过程中返回舱所受空气阻力为2f1F=ρvS2,式中ρ为大气的密度,v是返回舱的运动速度,S为与形状特征有关的阻力面积.当返回舱距地面高度为10km时,打开面积为1200m2的降落伞,直到速度达到8.0m/s后匀速下落.为实现软着陆(即着陆时返回舱的速度为0),当返回舱离地面1.2m时反冲发动机点火,使返回舱落地的速度减为零,返回舱此时的质量为2.7×103kg,g取10m/s2．专题聚焦解:(1)当回收舱速度在200m/s时,重力和阻力平衡而匀速下落，根据牛倾第二定律，mg-Ff=0.根据已知条件，得mg－½ρv2S=0,解得2ρvSm=2g(2)在打开降落伞后，返回舱的加速度先增大而后减小，加速度方向向上．返回舱的速度不断减小，直到速度减小到8.0m/s后匀速下落．(3）反冲发动机工作后，使回收舱的速度由8.0m/s减小为0，回收舱受重力和反冲力F作用做匀减速运动，运动位移为h=1.2m.根据动能定理，(mg-F)h=0－½mv2,解得F=9.9×104N.反冲发动机对返回舱做功W=Fh=1.2×105J.(1)用字母表示出返回舱在速度为200m/s时的质量．(2）分析打开降落伞到反冲发动机点火前，返回舱的加速度和速度的变化情况．(3)求反冲发动机的平均反推力的大小及反冲发动机对返回舱做的功．专题聚焦例2.某商场安装了一台倾角为300的自动扶梯,该扶梯在电压为380V的电动机带动下以0.4m/s的恒定速率向斜上方移动,电动机的最大输出功率为4.9kw.不载人时测得电动机中的电流为5A,若载人时扶梯的移动速度和不载人时相同,设人的平均质量为60kg,则这台自动扶梯可同时乘载的最多人数为多少？（g=10m/s2）解:电动机的电压恒为380V,扶梯不载人时,电动机中的电流为5A.忽略掉电动机内阻的消耗,认为电动机的输入功率和输出功率相等,即可得到维持扶梯运转的功率为0P=380V×5A=1900W电动机的最大输出功率为mP=4.9kW可用于输送顾客的功率为m0ΔP=P-P=3kW由于扶梯以恒定速率向斜上方移动,每一位顾客所受的力为重力mg和支持力FN,且FN=mg,电动机通过扶梯的支持力FN对顾客做功,对每一位顾客做功的功率为P1=Fnvcosa=mgvcos(900－300)=120W,则同时乘载的最多人数人1n=pp=3000120=25专题聚焦例3.(04全国2)柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成,气缸与活塞间有柴油与空气的混合物.在重锤与桩碰撞的过程中,通过压缩使混合物燃烧,产生高温高压气体,从而使桩向下运动,锤向上运动.现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：柴油打桩机重锤的质量为m,锤在桩帽以上高度为h处从静止开始沿竖直轨道自由落下,打在质量为M(包括桩帽)的钢筋混凝土桩子上.同时,柴油燃烧,产生猛烈推力,锤和桩分离,这一过程的时间极短.随后,桩在泥土中向下移动一距离l.已知锤反跳后到达最高点时,锤与已停下的桩幅之间的距离也为h.已知m＝1.0×103kg,M＝2.0×103kg,h＝2.0m,l＝0.20m,重力加速度g＝10m/s2,混合物的质量不计.设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力,求此力的大小.专题聚焦解：锤自由下落，碰桩前速度v1向下，1v=2gh碰后，已知锤上升高度为（h－l），故刚碰后向上的速度为2v=2g(h-l)设碰后桩的速度为V，方向向下，由动量守恒，12mv=MV-mv桩下降的过程中，根据功能关系，212MVMglFl由以上各式得mgmF=Mg+()[2h-l+2h(h-l)]lM代入数值，得5F=2.1×10专题聚焦2.能量守恒定律的应用问题例4.目前，运动员跳高时采用较多的是背越式。若某跳高运动员质量为m，身体重心与跳杆的高度差为h，他采用背越式跳这一高度，则他在起跳过程中做的功A．必须大于mghB．必须大于或等于mghC．可以略小于mghD．必须略小于mgh解:仔细分析运动员过杆的细节.先是头、肩过杆,此时头肩在整个身体上处于最高位置,然后是背、臀依次过杆,此时依次是背、臀处于最高部位,头、肩在过杆后已下降到杆的下方,脚最后过杆,此时脚是身体的最高部位,其余部分都已过杆,且在杆的下方.即身体的各部分是依次逐渐过杆的,而且轮到过杆的部位总是身体的最高部位.这一情景的物理特征是：过杆时，身体的重心始终在杆的下方，运动员重力势能的增加量略小于mgh。运动员在起跳时做的功应等于重力势能的增加量，故C正确。专题聚焦ABLCVBVCθ例5、在水平光滑细杆上穿着A、B两个刚性小球，两球间距离为L，用两根长度同为L的不可伸长的轻绳与C球连接，开始时三球静止二绳伸直，然后同时释放三球。已知A、B、C三球质量相等，试求A、B二球速度V的大小与C球到细杆的距离h之间的关系。解：在任意的如图位置,BC绳与竖直方向成θ角.因为BC绳不伸长且绷紧,所以VB和VC在绳方向上的投影应相等.即VCCOSθ=VBSinθ由机械能守恒定律可得3mg(h－L/2)＝mvC2/2＋2(mvB2/2)又因为tg2θ＝(L2－h2)/h2由以上各式可得：VB＝2222gh(h-3L/2)(h+L)专题聚焦Am1kBm2例6.(05全国)如图,质量为的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为的物体B相连,弹簧的劲度系数为k,A、B都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A,另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态,A上方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上升一质量为的物体C并从静止状态释放,已知它恰好能使B离开地面但不继续上升.若将C换成另一个质量为的物体D,仍从上述初始位置由静止状态释放,则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。解:开始时，B静止平衡，设弹簧的压缩量为x1,11kx=mg挂C后,当B刚要离地时,设弹簧伸长量为x2,有22kx=mg专题聚焦此时，A和C速度均为零。从挂C到此时，根据机械能守恒定律弹簧弹性势能的改变量为312112ΔE=mg(x+x)-mg(x+x)将C换成D后，有213113121121ΔE+(m+m+m)v=(m+m)g(x+x)2-mg(x+x)联立以上各式可以解得2112132m(m+m)gv=k(2m+m)Am1kBm2注：开始A、B静止,属于平衡现象.挂C后是一个运动过程,先加速后减速,用功能关系列方程,A重力势能增加,C重力势能减少,还有弹簧的弹性势能变化(可设为增加).该过程的末状态,B刚要离地但并没有离地,仍静止,还是一个平衡状态.(一般情况下,匀变速运动列方程可从牛顿运动定律和运动学公式出发,而非匀变速运动则从动量和能量两个守恒时考虑).换D后的过程,仍是非变速,且最后AD还有速度.两个物体减少的势能,除让弹簧弹性势能变化外,两个物体的动能也增加例7.(03全国理综)一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率P。BADC专题聚焦解析:以地面为参考系(下同)，设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有：S=1/2·at2v0=at在这段时间内，