椭圆和双曲线-标准方程--习题及答案

椭圆一、选择题1．已知点M到两个定点A（-1，0）和B（1，0）的距离之和是定值2，则动点M的轨迹是（）A．一个椭圆B．线段ABC．线段AB的垂直平分线D．直线AB2．已知椭圆1422myx上的点到它的两个焦点的距离之和是6，则m（）A．2B．3C．6D．93．已知方程122byax表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系正确的是（）A．baB．baC．0baD．ba0二、填空题5．已知椭圆12122ayax的焦点在x轴上，则实数a的取值范围是_______________．6．过椭圆12422yx的一个焦点F1的弦AB与另一个焦点F2所构成的三角形ABF2的周长是_____________．7．已知椭圆过点A（1，2）和点B（32，），则椭圆的标准方程是______________．三、解答题8．求中心在原点，一个焦点为)250(，，且被直线23xy截得的弦的中点横坐标为21的椭圆方程．9．已知椭圆822ymx与椭圆10025922yx有相同的焦距，求椭圆822ymx的标准方程．双曲线一、选择题1．双曲线1251622yx的焦距是（）A．3B．6C．41D．2412．已知双曲线12222ayax上的一点P到左、右两个焦点的距离的差是-4，则实数a（）A．1B．2C．4D．83．已知)2(，，则方程cossinsin22yx表示的曲线是（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线4．已知双曲线191622yx上点P到双曲线的一个焦点的距离是2，则P点到另一个焦点的距离为（）A．10B．8C．6D．4二、填空题5．已知P为双曲线191622yx的右支上一点，P到左焦点距离为12，则P到右准线距离为______.6．双曲线(2k+1)x2+(2k+10)y2=14的一个焦点为(0,3)，则k=________．7．平面内有一条长为10的线段AB，动点P满足|PA|-|PB|=6，O为AB的中点，则|OP|的最小值为_______．三、解答题8．已知焦点在x轴上的双曲线上一点P到双曲线两个焦点的距离分别为4和8，直线y=x-2被双曲线截得的弦长为202，求双曲线的标准方程．2.1.1椭圆及其标准方程（1）一、选择题1．提示：定值2等于|AB|，选B；2．提示：即3a，而2am，选D；3．提示：标准方程即11122byax，所以011ab，选C；4．提示：两定点距离2c，当2a＞2c时，为椭圆．当2a=2c时，为线段．当2a＜2c时，无轨迹，选B．二、填空题5．答案：}223|{aa，提示：依题意有021aa．6．答案：22提示：由于A、B两点到两个焦点的距离都为a2，且标准方程是1214122yx，所以212a，a22，∴2222la．7．答案：13131322yx，提示：设方程是122byax，则14ba，且134ba，解得．三、解答题8．解：依题意，设椭圆方程为)0(12222babxay，则50)25(222ba，将直线方程与椭圆方程联立，消去y得0412)9(2222222babxbxba，设弦的两个端点为A)(11yx，，B)(22yx，，则2196222221babxx，即223ba，代入5022ba，解得257522ba，，故方程1257522xy为所求．9．解：∵10025922yx即14910022yx，由于491002c，且有相同的焦距即有相同的c，化方程822ymx为标准形式，得18822ymx，当焦点在x轴上时，有4910088m，∴179m，此时所求的标准方程是18913622yx；当焦点在y轴上时，有4910088m，解得9m，此时所求的标准方程是189822yx，也即198822xy．一、选择题1．提示：222cba=25+16，求的是c2，选D．2．提示：设实半轴长为1a，则421a，且4221aa，选B．3．提示：此时0cos0sin，，选D．4．提示：设所求的距离是d，则|82|2ad），选A.二、填空题5．答案：516改为5486．答案：-4或32提示：∵双曲线的焦点在y轴上，∴2k+10且2k+100，15,2k于是双曲线方程化为221,141421021yxkk又焦点为(0,3),14149,21021kk解得k=-4或3.2k7．答案：3提示：以AB所在的直线为x轴，AB的中点为原点建立直角坐标系，则P点的轨迹为双曲线221916xy的右支,画图可知，此双曲线右支上的点到原点的最小距离|OP|=3．三、解答题8．解：由2a=8-4=4，得a=2，设双曲线的标准方程为2221,4xyb由2222,14yxxyb得(b2-4)x2+16x-16-4b2=0．222122221616(4)(4)2022||2,|4|105,3bbxxbbb弦长解得或∴所求的双曲线的标准方程为2222311.45410xyxy或