动量和角动量动量和角动量

1中国首家新课标免费资源网（不必注册，免费下载）请记住我们的网址：质心运动（杠杆）4锥体上滚5有心力作用质点角动量守恒§3.6质心运动定理质心参考系§3.1冲量动量定理§3.2质点系的动量定理§3.3动量守恒定律§3.5质心§3.7质点的角动量§3.8角动量守恒定律§3.9质点系的角动量定理§3.10质心参考系中的角动量定理§3.4火箭飞行原理目录4本章从牛顿力学出发给出动量和角动量的定义，推导这两个守恒定律，并讨论它们在牛顿力学中的应用。下一章讨论能量。能量、动量和角动量是最基本的物理量。它们的守恒定律是自然界中的基本规律，适用范围远远超出了牛顿力学。动量描述平动，角动量描述转动。力的时间积累（冲量）引起动量的变化；力矩的时间积累引起角动量的变化。5§3.1冲量与动量定理ptFIddd牛顿第二定律质点的动量定理：力的时间积累称为冲量（impulse）：tFIddttttFI0)(d00)(ppttFIttd动量定理常用于碰撞过程。6碰撞过程的平均冲击力：00000ttpptttFttIFttdyv0vt00tFmFIFt7【例】质量m=140g的垒球以速率v=40m/s沿水平方向飞向击球手，被击后以相同速率沿仰角60o飞出。求棒对垒球的平均打击力。设棒和球的接触时间为t=1.2ms。60ov2v18因打击力很大，所以由碰撞引起的质点的动量改变，基本上由打击力的冲量决定。mv160omv2mgt打击力冲量12vmvmtF重力、阻力的冲量可以忽略。Ft9)(101.8102.130cos4014.0230cos233NtmvF平均打击力约为垒球自重的5900倍！在碰撞过程中，物体之间的碰撞冲力是很大的。12vmvmtFFtmv160omv230om=140gvvv1210【演示实验】逆风行舟1p2pp帆V1v2v横F纵FFm龙骨横F阻F水显示动量定理的矢量性。【思考】在逆风行舟实验中，能否顶风前进？112005年7月4日，美国发射的“深度撞击”号（DeepImpact）探测器携带的重372千克的铜头“炮弹”，将以每小时3.7万公里的速度与坦普尔一号彗星（TEMPEL1）的彗核相撞。“炮轰”彗星据推算，撞击的强度相当于4.5吨TNT炸药造成的巨大爆炸，它将会在彗核表面撞出一个约有足球场大小和14层楼深的凹洞。而撞击溅射出的大量彗星尘埃和气体又将使坦普尔一号彗星熠熠生辉，人们有可能通过小型天文望远镜目睹这一史无前例的奇异天象。12科学家认为，彗星含有太阳系形成早期的冰冻残留物。他们希望深入彗星内部的研究将使他们能够了解太阳系形成早期40多亿年前的情况，并加深对太阳系起源的进一步了解。天文学家们将组织一场国际规模的观测，以期尽可能多地收集这次撞击的情况。美国宇航局还计划调整哈勃、斯皮策和钱德拉太空望远镜，在撞击时和撞击后锁定“坦普尔一号”进行观测。美国科学家一再强调，这次撞击不会摧毁彗星或使彗星偏离其运行轨道进而撞击地球。13§3.2质点系的动量定理一、质点系jiijff内力：由N个质点构成的系统2、过程中包括的质点不变Nji,,2,1,外力：jiff,imjm1、内力和外力jro惯性系irijfjifjfif【思考】为什么有上述要求？14二、质点系的动量定理iipP＝：总动量iifF＝：合外力ijfjifimjmirjro惯性系jfifipjp应用质点系动量定理不必考虑内力。tPFdd＝质点系总动量的时间变化率等于所受合外力内力可改变各质点的动量，但合内力为零，对总动量无影响。15iiijijptffdd对第i个质点)(,0ijiijf证明：iiiiijijptffdd,)(,iiijiiiijptffdd,iiiiptfddimjmijfjifirjro惯性系jfifipjp对质点求和（合内力为零）（惯性系）tPFdd＝即16§3.3动量守恒定律3、外力内力时，动量近似守恒。例如碰撞和爆炸。1、只适用于惯性系。2、若某方向的合外力为零，则沿这方向动量守恒。如果合外力为零，则质点系的总动量不随时间改变iipP常矢量【演示实验】载摆小车演示动量守恒175、物理学家对动量守恒定律具有充分信心。每当出现违反动量守恒的反常现象时，总是提出新的假设来补救，结果也总是以有所新发现而胜利告终。实验表明：只要系统不受外界影响,这些过程的动量守恒。4、对那些不能用力的概念描述的过程，例如光子与电子的碰撞、衰变、核反应等过程，【例】在衰变中，反中微子的发现-eXY1AZAZ18§3.4火箭飞行原理“神州”号飞船升空19质点系选：(M+dM,dm)设火箭在自由空间飞行，系统动量守恒：))(()(vvMMuvmMvddd))(()(vvMMuvMdddMmd)(uvMMdvvdt时刻)(ttd时刻：dm相对火箭体喷射速度，定值。uMmdd20,ddMMuvfiifMMuvvlnffiMiMMMuvvvdd提高速度的途径：1、提高气体喷射速度u；2、增大Mi/Mf（受限制），采用多级火箭，终速度为设火箭质量比fiMMN，火箭增加的速度为Nuvvifln332211lnlnlnNuNuNuv21火箭体对喷射的气体的推力：tddddmutvuvm])[(【思考】自由空间火箭质量随时间变化，应用牛顿定律，求出0ddddd)(dtmvtvmtmvfiifmmvv错在哪里？喷射的气体对火箭体的推力：tddmuF22§3.5质心（centerofmass）质点系的质心，是一个以质量为权重取平均的特殊点。mrmmrmrNiiiNiiNiiic1111、质心的位置imc质心质点系【思考】写出上式的分量形式ircro23对连续分布的物质，分成N个小质元计算mdmrmmrrNiiic1trvcCdd2、质心的速度mvmNiii1ccvmP3、质心的动量PpvmNiNiiii11在任何参考系中，质心的动量都等于质点系的总动量。mamtvaNiiicc1dd4、质心的加速度24§3.6质心运动定理和质心参考系1f外1p2f外3f外2p3p3m2m1m（惯性系）一、质心运动定理camtPFdd和内力为零！mP质心321mmmm321pppPc321fffF外外外F25【例】已知1/4圆M，m由静止下滑，求t1→t2过程M移动的距离S.解：选（M+m）为体系水平方向合外力=0，水平方向质心静止。质心运动定理描述了物体质心的运动。体系的内力不影响质心的运动。【演示实验】质心运动（杠杆）、锥体上滚26OMm-Rt1xmMmRMxX1体系质心OMmx-St2-S体系质心mMmSSxMX221XX质心静止RmMmSM移动的距离t1时刻t2时刻27二、质心参考系（质心系）质心静止的平动参考系称为质心系。通常总是选质心为坐标原点。imircroc质心ir分析力学问题时，利用质心系是方便的。Niiivm10Niiirm10相对质心系，质点系的总动量为零。质心系是“零动量系”。在质心参考系中28【例】在光滑平面上，m1和m2以v1和v2碰撞后合为一体（完全非弹性碰撞）。求碰撞后二者的共同速度v。在质心参考系观察，碰撞前后二者的运动如何？m1m2v1v2v质心系和惯性系是两个不同的概念。质心系可能是，也可能不是惯性系！291、在惯性系中观察碰撞前质心速度212111mmvmvmvc无外力，质心速度不变。碰撞后二者共同速度为质心速度212111mmvmvmvvc0m1m2CvCv1v2vr2r1碰撞前碰撞后302、在质心系中观察碰后二者相对静止：C质心系是零动量系。碰前二者速度共线反向：2211vmvmC11vm22vm31§3.7质点的角动量（AngularMomentum）0,prL)(ˆ)(ˆ)(ˆxyzxyzypxpzxpzpyzpypxzyxpppzyxzyxˆˆˆsinprprL说一个角动量时，必须指明是对哪个固定点而言的。质点m对O点的角动量：prL32prL【例】圆周运动的质点关于圆心O的角动量SI：kg•m2/s,或J•s2mrmrvrpL微观体系的角动量是明显量子化的，其取值只能是普朗克常数的整数或半奇数倍。sJ10051234./h但因宏观物体的角动量比大得多，所以宏观物体的角动量可以看作是连续变化的。orLvm33FrM合外力矩：prL，角动量：M和L都是相对惯性系中同一定点定义的。21tttMd—冲量矩，力矩的时间积累。质点的角动量定理：质点所受的合外力矩，等于质点角动量对时间的变化率tLMdd积分形式：1221LLtMttd34牛顿定律角动量定理：)(prttLddddptrtprdddd0ptrddFtpddMFrtLdd因是牛顿定律的推论，则只适用于惯性系。（共线）35§3.8角动量守恒定律【例】证明开普勒第二定律：行星相对太阳的矢径在相等的时间内扫过相等的面积。和动量守恒定律一样，角动量守恒定律也是自然界的一条最基本的定律。【演示实验】有心力作用下的质点角动量守恒若对惯性系某一固定点，质点所受的合外力矩为零，则此质点对该固定点的角动量矢量保持不变，即角动量的大小和方向都保持不变。36L常数sintrrmL,sintrrmtSm2常数sin21rrS行星相对太阳的矢径在相等的时间内扫过相等的面积。mvrrSsinrL太阳行星在近日点转得快，在远日点转得慢。角动量为常矢量tS常数。所以，面速度角动量方向不变：行星轨道平面方位不变角动量大小不变：力矩为零有心力rrffˆ)(37§3.9质点系的角动量定理iiiiifrMM合外力矩：iiiiiivmrLL总角动量：一个质点系所受的合外力矩，等于该质点系的总角动量对时间的变化率tLMdd【思考】为什么不考虑内力矩？jfjmimifOirjrivjv它们都对惯性系中同一定点定义。38tLffriijijiiddiiiijijiiiiLtfrfrdd质点的角动量定理质点系的角动量定理：)(,21jijijijijiiijijifrfrfr021)(,ijjijijifrrjfjmimifOijfjifirjr即证。jirr合内力矩为零39当质点系相对于惯性系中某定点所受的合外力矩为零时，该质点系相对于该定点的角动量将不随时间改变孤立或在有心力作用下的系统角动量守恒。宇宙中的天体可以认为是孤立体系。它们具有旋转盘状结构，成因是角动量守恒。内力矩可影响质点系中某质点的角动量，但合内力矩等于零，对总角动量无影响。—质点系的角动量守恒定律40盘状星系41球形原始气云具有初始角动量L，L在垂直于L方向，引力使气云收缩，但在与L平行的方向无此限制，所以形成了旋转盘状结构。